深埋圆形隧道双层衬砌应力分析

王 永 庆

(中电建路桥集团有限公司，北京 100048)



深埋圆形隧道双层衬砌应力分析

王 永 庆

(中电建路桥集团有限公司，北京 100048)

采用弹性力学理论，推导出圆形隧道双层衬砌应力解析解，并以重庆某在建隧道工程为例，讨论了不同弹性模量和泊松比的混凝土初衬和二衬的应力分布规律，结果表明，整个衬砌的径向应力是连续分布的，而切向应力在初衬和二衬的交界面上出现了跳跃，呈现阶梯递减，衬砌出现了两次应力集中，分别位于初衬和二衬的最内层。

隧道，应力，解析解，双层衬砌

0 引言

隧道是广泛应用于交通、水电及军事工程领域的重要地下结构。在我国的隧道工程中，目前主要采用复合式衬砌的支护形式，一般来说，复合衬砌中的锚喷初期支护为主要承载结构，围岩结构在初期支护作用下可以实现完全自稳，二次衬砌作为安全储备作用。但在软弱围岩地段中，二衬衬砌出现裂缝等受损现象时有发生，即二次衬砌已不再仅仅是安全储备，也是受力结构的一个重要组成部分。鉴于此，分析隧道双层衬砌的应力具有重要指导意义[3-6]。

文中采用弹性力学理论，推导出圆形隧道衬砌应力解析解，以重庆某在建隧道工程为背景，讨论了不同弹性参数的双层混凝土衬砌的应力分布，希望研究成果能为类似工程提供参考。

1 圆形复合衬砌的应力分析

深埋条件下可近似认为岩体各向同性，假设衬砌承受各向等压的均布压力P作用，如图1所示，Ⅰ层、Ⅱ层分别为二衬和初衬,从内到外半径依次为R0，R1，R2；弹性参数分别为μ1,μ2;弹性模量依次为E1,E2。

以平面应力为例，轴对称情况下，圆形隧道衬砌应力求解过程如下：

几何方程：

(1)

平衡方程：

(2)

应变表示的相容方程：

(3)

弹性阶段本构方程：

(4)

轴对称问题的应力分量形式可以求出[7-9]。

第Ⅰ层：

(5)

第Ⅱ层：

(6)

将应力分量表达式代入基本方程可得内外层衬砌的径向位移解：

第Ⅰ层：

(7)

第Ⅱ层：

(8)

内层内边界(ρ=R0)，有σρ1=0。

内外层交界(ρ=R1)处，σρ1=σρ2，w1=w2。

外层外边界(ρ=R2)处，σρ2=p。

(9)

(10)

(11)

(12)

根据式(5)～式(12)解得Mi，Ni(i=1,2)：

2 算例求解与分析

重庆某隧道，初衬和二衬的尺寸分别为R0=7 m，R1=8 m，R2=9 m，围岩压力p=30 MPa。考虑钢拱架支护的影响，取初衬混凝土泊松比为μ1=0.25，弹性模量为E1=35 GPa，二衬混凝土的参数为μ2=0.2，E2=30 GPa。将相关参数数值代入所求的应力解析解中可得隧道初衬和二衬中切向应力和径向应力沿径向方向的分布规律。

从图2中可以看出，衬砌径向应力为半径的增函数，而切向应力为阶梯递减函数。整个衬砌中，径向应力是连续分布的，而切向应力在初衬和二衬的交界面上出现了跳跃，即衬砌出现了两次应力集中，分布位于初衬和二衬的内边界，即Ⅰ层R0=7 m，Ⅱ层R1=8 m处，其值分别为54.31 MPa，41.01 MPa。

将初衬和二衬按同种材料计算(即是加厚的单层衬砌)，假定围岩压力p=30 MPa，两层衬砌混凝土泊松比为μ1=μ2=0.25，弹性模量为E1=E2=30 GPa，将同种材料衬砌的应力计算结果与图2的异质材料衬砌应力结果对比分析，见图3。

由图3可以看出径向应力分布差别很小，但两者的切向应力分布却差别很大：由同一种材料组成的衬砌的切向应力只会在内壁R0=7 m处产生集中，而异质材料衬砌的切向应力有两处应力集中。可通过寻找合适的材料调节内外层衬砌的应力分布，使其每层应力分布更加均匀，应力集中程度最小，从而使各层材料性能能够得到充分发挥。

3 结语

1)根据弹性力学理论，推导出圆形隧道双层衬砌的应力解析解，以重庆某在建隧道工程为背景，讨论了不同弹性模量和泊松比的混凝土初衬和二衬的应力分布规律。衬砌径向应力为半径的增函数，而切向应力为阶梯递减函数。整个衬砌中，径向应力是连续分布的，而切向应力在初衬和二衬的交界面上出现了跳跃，呈现为阶梯递减，即衬砌出现了两次应力集中，分布位于初衬和二衬的内边界。

2)将同种材料衬砌的应力计算结果与异质材料衬砌应力计算结果进行对比，可以看出径向应力分布差别很小，但两者的切向应力分布却差别很大：由同一种材料组成的衬砌的切向应力只会在内壁R0=7 m处产生集中，而异质材料衬砌的切向应力有两处应力集中。研究表明可通过寻找合适的材料调节内外层衬砌的应力分布，使其每层应力分布更加均匀，应力集中程度最小，从而使各层材料性能能够得到充分发挥。

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Analysis on deep circular tunnel double lining stress

Wang Yongqing

(ChinaPowerConstructionHighwayBridgeGroupCo.,Ltd,Beijing100048,China)

Applying elasticity theory, the paper deduces circular tunnel double lining stress analytic solution. Taking the in-built tunnel engineering in Chongqing as an example, it discusses the preliminary concrete lining and secondary lining stress distribution law with different elastic modulus and poisson ratio. Results show that: the integral radial lining stress is continuously distributed, tangential stress jumps and decreases with the stepped style on the interface of preliminary lining and secondary lining interface, the lining produces twice stress concentration respectively located in the innermost layers of preliminary lining and secondary lining.

tunnel, stress, analytic solution, double lining

1009-6825(2016)10-0173-02

2016-01-21

王永庆(1978- )，男，工程师

U451.4

A