基于支持向量机的钢骨高强混凝土短柱延性预测

赵 岩 峰

(深圳市建筑设计研究总院有限公司第一分公司，广东 深圳 518031)



基于支持向量机的钢骨高强混凝土短柱延性预测

赵 岩 峰

(深圳市建筑设计研究总院有限公司第一分公司，广东 深圳 518031)

根据收集到的钢骨高强混凝土短柱的延性试验数据，建立了预测模型，并采用最小二乘支持向量机的方法，对其延性进行仿真试验，指出在合理选择参数的前提下，最小二乘支持向量机法预测钢骨高强混凝土短柱的延性可达到满意的结果。

高强混凝土，延性，支持向量机，预测模型

0 引言

在普通钢筋混凝土构件中增设型钢，形成钢骨混凝土构件，能显著提高构件刚度、承载力，从而减少构件的截面尺寸增大室内净空。钢骨混凝土构件相对于普通钢筋混凝土构件，除承载力、刚度增加明显外，其延性也明显优于普通钢筋混凝土构件。在日本经历了十胜冲地震(1968年)以及阪神大地震(1995年)后，震区钢骨混凝土结构建筑几乎未遭破坏，即使少量的破坏也很轻微。因此目前对于钢骨混凝土结构的研究与应用已广泛的展开。

目前人工智能算法在各个领域的应用已经非常普遍。在结构工程中应用较为普遍的主要是将神经网络，遗传算法应用于结构优化以及参数预测中。作为新兴的支持向量机算法在结构工程中的应用目前较为少见，该文利用最小二乘支持向量机对钢骨高强混凝土短柱的延性做一预测。

1 最小二乘支持向量机

支持向量机算法是一个凸二次优化问题,它能够保证找到的极值解就是全局最优。支持向量机算法的基本思想是：通过非线性变换将输入向量映射到高维特征空间，在这个空间中构造最优决策函数，构造最优决策函数时应用结构风险最小化原则，通过利用满足Mercer条件的核函数以取代高维特征空间中的点积运算。

标准的支持向量机回归算法是[2]：假设给定了训练样本为{(x1，y1)，…，(xl，yl)}，其中xi∈Rn是第i个学习样本的输入值，且为一n维列向量，yi∈R为对应的目标值。采用一个非线性映射φ(·)将样本从原空间映射到维数为k(k可能是无穷大)的高维特征空间中，然后在高维特征空间中进行线性回归。设回归函数为：

f(x)=wT·φ(x)+b。

式中：w——权向量，w∈Rk；

b——常数，b∈R。

定义ε为不敏感损失函数：

(1)

在ε为不敏感损失函数下，采用两个松弛变量ξ,ξ*来控制误差项，可得下面的优化问题：

(2)

约束为：

yi-f(xi)≤ξi+ε。

式中：ε——函数拟合精度，ε≥0；

C——惩罚参数，C>0，表示模型函数的光滑度和最小经验误差的折中性。

而最小二乘支持向量机[3]优化目标采用ξ的平方项，把不等式约束改成等式约束，故优化问题即成为：

(3)

约束为：

yi-wT·φ(xi)-b=ξi(i=1，2，…，l)。

为了求解上述优化问题，建立Lagrange函数：

L(w,b,ξ,α)=

(4)

其中,αi为Lagrange乘子。根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最优条件:

得到如下等式约束条件：

yi-wT·φ(xi)-b-ξi=0。

对于i=1，2，…，l消去ξi和w后,得到如下线性方程组：

(5)

其中,e=[1，1，…，1]T；I为单位矩阵;α=[α1，α2，…，αl]T;Qij=φ(xi)T·φ(xj)(i，j=1，2，…，l)。

根据Mercer条件，定义如下核函数：K(xi，xj)=φ(xi)T·φ(xj)。

综上，该方程组为：

(6)

由式(6)可得，最小二乘支持向量机的算法将优化问题转化为以最小二乘法求解的线性方程组，而不像标准支持向量机那样要求解一个二次优化问题，解线性方程组比求解二次优化更为简单快速。

最后可得如下最小二乘支持向量机的回归模型：

(7)

2 主要试验参数及试验数据[4]

截面尺寸200 mm×200 mm，试件剪跨比分别为λ=1.5和λ=2.0，配钢率分别为ρss=3.01%，4.52%和6.37%，配筋率均为ρ=1.78%，箍筋为直径6 mm，8 mm经过热处理的冷轧带肋钢筋，体积配箍率ρv分别为0.8%，1.2%,1.6%和2.2%。试件的试验轴压力系数nt分别为0.52，0.46,0.42,0.36和0.30。试验结果见表1，μΔ为位移延性系数的试验值。

表1 训练样本的输入与输出值

3 预测模型建立

采用文献[4]中的试验数据将其中的28个作为训练样本，3个作为测试样本。将影响试件延性的主要因素：剪跨比λ，钢筋配筋率ρ，钢骨的含量ρss，轴压力系数nt，配箍率ρv以及训练样本中已知的延性系数μΔ作为输入参数。μr为延性系数预测值。训练样本各参数见表1。而在3个测试样本的输入中只是少输入了已知延性系数μΔ，而是将其作为输出结果项μr。预测结果如表2所示。

表2 测试样本的输入与输出值

最小二乘支持向量机仅需要确定核函数和惩罚系数C，而不需要选取不敏感损失函数的ε值。核函数的选择对预测精度的影响较大，经过仿真试验表明RBF核函数比多项式函数等获得的精度更高。此外，当核函数确定后，惩罚参数C值对支持向量机的性能也有影响，本文取1 500。

4 结语

通过对钢骨高强混凝土短柱的延性预测研究表明，在合理的选择参数的前提下，使用最小二乘支持向量机对钢骨高强混凝土短柱延性进行预测能够得到理想的结果，由表2可看出最大相对误差不超过10%。此外经过仿真试验表明RBF核函数比多项式函数等在针对于钢骨高强混凝土短柱的延性预测中能获得更高的精度。

[1] 赵鸿铁.钢与混凝土结合结构[M].北京：科学出版社，2001.

[2] 孙德山.支持向量机分类与回归方法研究[D].长沙：中南大学，2004.

[3] Suykens J A K，Vandewalle J. Least Squares Support Vector Machines Classifiers[J].Neural Network Letters，1999，19(3):293-300.

[4] 贾金青，徐世烺.钢骨高强混凝土短柱轴压力系数限值的试验研究[J].建筑结构学报，2003,24(1)：14-18.

[5] 贾金青，姜丽君.配箍率对SRHC短柱延性的影响[J].工业建筑，2002,32(9)：21-23.

[6] 贾金青，徐世烺，赵国藩.配箍率对钢骨高强混凝土短柱轴压力系数限值影响的试验研究[J].土木工程学报，2002,35(6)：39-43.

[7] 李 哲，胡立黎.基于遗传—神经网络的无粘结部分预应力高强混凝土梁延性预测模型[J].西安理工大学学报，2005,21(3)：281-284.

Ductility prediction of steel-reinforced high-strength concrete short-column on the basis of support vector machine

Zhao Yanfeng

(ShenzhenBuildingDesignInstituteHeadquarterCorporation1stBranchCompany,Shenzhen518031,China)

According to ductility testing data collected of steel-reinforced high-strength concrete short-column, the paper establishes prediction model, carries out its ductility simulating test by applying the least squares support vector machine method, and finally points out that: in the premise of rationally selecting parameters, satisfied ductility prediction results can be achieved by applying the least squares support vector machine method.

high-strength concrete, ductility, support vector machine, prediction model

1009-6825(2016)10-0048-02

2016-01-25

赵岩峰(1981- )，男，工程师

TU375

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