举例试析如何学好高中数学

韩昱睿

[摘 要]本文就怎么样学好高中数学谈了几点意见和建议，并举例说明学好数学这件事本身就是必须遵循一定的法则的。

[关键词]高中数学；听课效率；方式方法

和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，由于不少同学进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，为此以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

一、要改变学习观念

初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|a|=2时，a等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|a|=2，且a<0，那么a等于什么，既使是重点学校的学生也会有一些同学毫不思索地回答：a=2。就足以说明这个问题了。高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。

二、提高上课听课的效率

1.课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

2.听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。若能做到这“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

3.特别注意老师讲课的开头和结尾。老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

4.把握好思维逻辑。要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。

比如证明有关自然数的不等式：

（贝奴利不等式）用数学归纳法证明：（1+?）n>1+n?，这里?>-1且不等于0，n 是大于1的自然数.

证明 1.对于n=2，因?2>0，故不等式正确.

2.假设不等式对于n=k成立，k∈N，即（1+?）k>1+k?.

当n=k+1时，（1+?）>0，从而有（1+?）k+1>（1+k?）（1+?），则（1+?）k+1>1+（k+1）?+k?2，将不等式右边舍去正项k?2，可知所求证不等式成立.

三、做好复习和总结工作

1.做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2.做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。比如数学归纳法是数学中最基本也是最重要的方法之一，中学数学中的一些概念、公式、定理及很多命题，通过数学归纳法导出和证明更符合学生的认知特点，也符合人们从特殊到一般的认知规律。但是，数学归纳法应用于证明不等式，应该怎样去用，在运用过程中应注意哪些问题，这一直困扰着我们中学生。

事实上，数学归纳法只能证明与自然数有关的数学命题，且该命题中所讨论的对象必须属于Cantor集（通常意义上的集合），而Cantor集具备三条基本特征―确定性、互异性、无序性。在适用范围内，数学归纳法的实质就是将一个无穷验证或很难穷尽验证的命题转化为证明两个普通命题：

①当时，命题成立。

②假设当时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

从而达到证明的目的。

数学归纳法的两个步骤看似呆板，但却有多种表现形式，对此做一个简要的阐述。

（1）第一数学归纳法。表现形式：①验证n取第一个值n0时命题成立。

②由假设当n=k时命题成立，证明对于n=k+1时命题也成立。

则命题对任意的n≥n0命题成立。

（2）第二数学归纳法。表现形式为：①验证n取第一个值n0时命题成立。

②由假设n≤k时结论成立，证明对于n=k+1时命题也成立。

则命题对任意的n≥n0命题成立。

（3）第三数学归纳法。表现形式如下：设P（m、n）是与两个独立的自然数m和n有关的命题，若

①P（1、1）成立；

②对任意的自然数k、l，假设P（k、l）成立，可以推出P（k+1、l）和P（k、l+1）都成立；

则对任意自然数m、n，P（m、n）均成立。

3.做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分：

（1）本单元（章）的知识网络； （2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

四、关于做练习题量的问题

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尤其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。

最后想说的是：“兴趣”和信心是学好数学的最好的老师。这里说的“兴趣”没有将来去研究数学，做数学家的意思，而主要指的是不烦感，不要当做负担。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。

参考文献：

[1]王启东，袁海峰.数学归纳法的常用求解策略.中学生理科应试.

[2]徐辉，唐淑红.例谈数学归纳法的集中表现形式.数理化解题研究.