期权价值计算组合图

闫翠苹

期权价值计算组合图

闫翠苹

期权价值的计算较为复杂，不同的期权有不同的计算公式，而且其计算公式相似，往往容易混淆，因此，对各种期权价值的计算是期权学习的一大难点，尤其是各种期权组合到期日价值的计算，更是增加了学习的难度。本文在对期权到期日价值及净损益计算的基础上，归纳总结出期权价值计算组合图——矩形图与X形图。组合图特点鲜明，便于记忆，不仅极大的压缩了记忆量，而且使得复杂的期权组合到期日价值计算变得简单明了。通过本文的研究，为准确快速的计算各种复杂的期权组合到期日价值提供了全新的方法与思路。

期权；组合图；价值

研究期权有两个重要的日期，一是交易日，二是到期日，期权价值评估相应的有两个时点的价值，交易日价值与到期日价值，本文以股票期权的到期日价值为研究对象。为了方便论述，这里假设各种期权没有交易成本且持有至到期。

一、期权到期日价值特征

研究期权有买入期权与卖出期权，其中买入、卖出期权其净损益、净收入的特征是买入期权与卖出期权的图形是关于横轴X的对称图形。买入期权最低净收入为零，最低净损失为期权价格；而卖出期权正好相反，其最高净收入为零，最高净收益为期权价格。买入、卖出期权的净收入、净损益的关系是买入期权净损益是在到期日净收入的基础上减去期权价格；而卖出期权净损益是在到期日净收入基础上加上期权价格。由于期权净损益与到期日净收入存在固定的关系，本文仅研究期权到期日价值的组合图。

二、期权价值计算组合图

期权价值的计算分析较为复杂，不同的期权有不同的计算公式，而且其计算公式很相似，往往容易混淆，因此，对上述4种类型期权价值的计算往往结合列图来进行，每一种类型的期权都有其各自的价值计算图，如果投资人购买的是单项期权，由相应的期权价值计算图很快就能计算出结果，但是如果投资人购买的是期权的投资组合时，则将各种类型的图组合在一张图中，会使到期日净收入的计算变得清晰明了。组合图特点鲜明，便于记忆，可以极大的压缩需要记忆的知识量，不仅如此，还可以使复杂的问题变的简单，清晰易懂。笔者初步总结了两种组合图，矩形图与X形图，下面结合案例予以说明。

（一）矩形图

将上述4种类型期权组合在一张图中，其中一种组合方式是矩形图（如图1所示)，图1由两坐标轴O与O'组成，两坐标轴合二为一反映在同一坐标系中，横轴表示到期日股价，纵轴表示股票期权到期日价值，点Z为执行价格，矩形图的左侧属于坐标系O，矩形图的右测属于坐标系O'，为了表述方便，笔者将买入看跌期权称为一象限，买入看涨期权称为二象限，相应的卖出看涨期权称为三象限、卖出看跌期权称为四象限。该矩形图的特点：

1.买入期权在X轴的上部，卖出期权在X轴的下部。

2.Y'轴的左侧是看涨期权，Y'轴的右侧是看跌期权。

为了便于记忆，笔者将上述两特征总结为口诀：上买下卖，左涨右跌。

图1 矩形图

图2 X形图

例1：自然人投资者王晓俊同时出售汇精利鑫公司股票的1份看涨与看跌期权，执行价格均为38.32元，看涨与看跌期权的价格分别为5.43元和3.38元，且有相同到期日。如果到期日汇精利鑫公司的股票价格分别为33.34元和44.76元时，则该自然人投资者王晓俊此项投资组合的净收益分别是多少。

如图1所示：由于两份期权均为卖出期权，所以在图示坐标系O'的第三、四象限中。所以，当股票市价为33.34元时：在坐标系O即第三象限中，到期日股价小于执行价格38.32元,出售一份看涨期权净收入为零，在坐标系O'即第四象限中，出售一份看跌期权净收入为-4. 98元（-(38.32-33.34)=-4.98元），该自然人投资者王晓俊投资组合的净收益=0-4.98+5.43+3.38=3.83元；当股票市价为44.76元时：在坐标系O即第三象限中，到期日股价大于执行价格38.32元,出售一份看涨期权净收入为-6.44元（-(44.76-38.32)=-6.44元），在坐标系O'即第四象限中，出售一份看跌期权净收入为零，该自然人投资者王晓俊投资组合的净收益=0-6.44+5.43+3. 38=2.37元。

（二）X形图

另一种组合方式是X形图(如图2所示),图2分别由两坐标轴O与O1组成，其他与上述矩形图相同。该X形图的特点是：

1.买入期权在图中一、二象限，即X轴的上部，卖出期权在图中三、四象限，即X轴的下部。

2.Y'轴的左侧是看跌期权，Y1轴的右侧是看涨期权。

为了便于记忆，笔者将上述两特征总结为口诀：上买下卖，左跌右涨。

例2：自然人投资者王晓俊同时购入到期日相同的汇精利鑫公司股票的看涨与看跌期权各1份，价款分别为5.43元和3.38元，执行价格均为38.3元，如果不考虑期权费的时间价值，到期日股票价格是多少时能够给该投资者带来净收益。

分析：购入的期权价格共5.43+3.57=9（元），所以，两期权的到期日价值之和大于9元便能够给该投资者带来净收益。根据已知条件，见图2：

当到期日股价X∈（0，29.3）时，多头看跌期权的净收入大于9，多头看涨期权=0，所以当X∈（0，29.3）时，能够给该投资者带来净收益。

当X∈（29.3，38.3）时，多头看跌期权的净收入小于9，多头看涨期权=0，所以当X∈（29.3，38.3）时，不能够给该投资者带来净收益。

当X∈（38.3，47.3）时，多头看跌期权的净收入=0，多头看涨期权小于9，所以当X∈（38.3，47.3）时，不能够给该投资者带来净收益。

当X∈（47.3，+∞）时，多头看跌期权的净收入=0，多头看涨期权>9，所以当X∈（47.3，+∞）时，能够给该投资者带来净收益。

综上分析，当X∈（0，29.3）和X∈（47.3，+∞）时，能够给该投资者带来净收益。

三、总结

从以上案例可以看出，如果将四种类型的期权价值图独立的放在各自的图中去求解期权到期日价值时，由于其计算公式极其相似，计算时很容易混淆各种期权价值计算公式，从而出现计算错误，而且对各种计算公式的记忆也增加了这种题型考试的难度，尤其是各种期权组合到期日价值的计算，更是增加了学习的难度。但是如果将四种类型的期权价值图组合在一张图形中——矩形图或X形图中，组合图特点鲜明，便于记忆，不仅极大的压缩了记忆量，而且使期权价值计算题变得简答明了，清晰易懂，各种复杂的期权组合价值计算能够得到快速的求解。通过本文的研究，为准确快速的计算各种复杂的期权组合到期日价值提供了全新的方法与思路。

[1]陈华亭.财务成本管理讲义.中华会计网校2015年注册会计师考试辅导，2015.4.

（作者单位：山西财贸职业技术学院）