追问，让思维水到渠成

李经银

一次小升初测试题中出现这样一道题目：

一个水池有甲、乙两进水管，单开甲管，1/5小时能注满水池，单开乙管，1/7小时能注满水池，如果甲、乙两管同时开启，多少时间后水池还有1/4尚未注水？

结果，这道题做错的竟多达21人，占抽查总人数（45人）的47%。细细捋一下这些错误，以下两种情况占绝大多数：

（1）（1-1/4）÷（1/5+1/7）=2[3/16]（小时）

（2）1/4÷（1/5+1/7）=35/48（小时）

其实，这是一道简单的工程问题， 主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，只有搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，才能选择正确的数量关系解答。解题思路就是把工作总量看作“1”，先分别求出单开甲管与单开乙管，1小时能注入的水量，再求出甲、乙两管同时开启1小时能注入的水量，最后求出当水池还有[14]尚未注水时所用的工作时间。正确算式为：（1-1/4）÷（1÷1/5+1÷1/7）=1/16（小时）。

课改前这部分内容单独作为一个单元，专门有这类专题练习，课改后作为解决问题穿插在人教版六年级上册《分数乘除法》这个单元中（最新修订教材作为例7呈现P42）。此题只是把甲、乙两管注满水池分别所需要的时间数由习惯给整数改为分子是1的分数；再把问题的语句由习惯的顺向叙述改为逆向提出。抽查结果表明，学生“大意失荆州”的错误症结就在这两点上。究其原因，主要是学生未曾透彻理解和掌握这类问题的基本数学关系，缺少必要的变式训练，没有自主建构知识体系。还有一些学生没养成良好的检验习惯，缺乏应有的估算能力。

因此，笔者认为在以后的教学中，这些问题应该引起我们足够的重视，如果能够从以下三个方面追问，就可以收到预期的效果。

一、追问模式，有取有舍

如果将以往的固定解题模式当作“万能钥匙”，碰到任何实际问题都信奉“拿来主义”，有时也会碰壁。上题中的错误就是因为部分学生过分依赖“1÷（1/m+1/n）”这个葫芦来画瓢所造成的。我们一定要慎重考虑自己的习惯思维和方法是不是真的符合题目要求，对学生列出的式子“（1-1/4）÷（1/5+1/7）”及时进行追问，引导学生进行深入思考，将问题指向学生思维的深度，使其知其然并知其所以然。这对于引发学生自主探究，提高学生思维的敏捷性、深刻性，构建完整的知识体系具有独特的价值。

二、追问表象，认识本质

这类典型问题（工程问题）的教学，通病是通过对课本上若干命题的分析，归纳出一个解题模式，然后让学生依模式解题，因而容易使学生把非本质的特征误认为本质特征。这次抽查中，不少学生就把题目中提供的工作时间误认为是工作效率。如果我们在教学中能向学生提供足够的变式材料，进行必要的变式训练，就可帮助学生掌握本质属性。例如：甲、乙两管单独开启注满水池所需的时间，可以是整数、小数，也可以是分数，乃至分子是1的数。这样可以使学生明确工作效率中的m、n可以是整数、小数，也可以是分数。解题时，欲求出甲、乙管的工作效率则必须将1分别除以m、n。大多数变式题与模拟题的模型一样，但题中的条件却发生了微妙的变化，关键时刻，我们一定要“擦亮眼睛”看清每一句提示，可以做上记号，通过观察、对比、分析、推理、综合，审清题目给的条件和要求。

三、追问答案，查漏补缺

做完题后，要养成认真检查的好习惯，这样才能保证自己做题的正确率。我们不应忽视检验答案是否正确这一步，同时，必须从小培养学生的自主建构能力。上述错题的结果“2小时”，如果学生对答案加以检验，或者估算一下，就能觉察出解题的结果是有问题的。学生在检验中，经过“自我追问”，不仅可以保证解答的正确性，而且可以进一步厘清题中的数量关系，找出错误的原因，调整解题思路，巩固和提高解题的能力。

教师要随时发现学生的学习“症状”，及时追问，灵活调节，促使学生的思维迸发火花，唯有如此才能有效地将学生从“已有发展区”引向“最近发展区”，甚至引向“未来发展区”。

（作者单位：枣阳经济开发区茶棚小学）

责任编辑 刘玉琴