从对一道习题的连续追问想到的

刘小敏

北师大版小学《数学》三年级下册中，有这样一道习题：王老师为小朋友准备了一张长32厘米、宽15厘米的长方形彩纸，最多可以剪出边长是2厘米的正方形彩纸多少张？

这道题看似简单，实则暗藏玄机。果然，学生独立解答时几乎都是这样做的：32×15=480（平方厘米），2×2=4（平方厘米），480÷4=120（张），他们的答案是“最多可以剪出120张”。针对这种典型错误，笔者借题发挥，通过追问引发学生深入思考，理解数学本质。

笔者追问：你们是怎么想的，为什么这样做？

孩子们争着要说，但观点如出一辙：“由大裁小，原来的总面积裁成了现在若干个小面积，所以，将总面积除以每张的小面积就得到了剪出的张数。”看来，孩子们是利用常规思路来解题，不能联系生活实际灵活应用数学知识。

针对孩子们的思维障碍，笔者接着追问：“生活中类似的裁剪问题很多，你们见过在大平面上裁剪小图案时，会剩下一些边角废料的情况吗？”

这个问题一提出，学生陷入了沉思，不一会儿，有的开始与同桌交流，有的用学具在桌面上拼，也有的在本子上画。经过一番思考和交流之后，学生列举了这样一些情况：广告商在裁剪广告宣传画时有时会产生许多边角废料；用小正方形在书面上挨个摆的时候，有时剩下的书面不够摆完整的小正方形；在一张长方形纸上裁出一个最大的正方形时，会剩下多余的纸片；从一张大长方形的纸上剪出若干个一样的小正方形或长方形时，有时也会剩下多余的纸片，并且这些纸片小得再也不够剪出需要的完整图形了，要么就是长不够了，要么就是宽不够了，总之不够剪了。

通过追问，学生的思维从理论数据处理状态迁移到生活经验之中，对上述解答方法产生了质疑：这道题中的彩纸会刚好剪完吗？会不会有多余的边角废料呢？我们是不是来摆一摆、画一画，再算一算？在经历了合作探究之后，孩子们终于达成一致意见：32÷2=16（张），15÷2=7（张）……1（厘米），16×7=112（张），答案是最多能剪112张。与前面的答案相差8张，这8张的面积就是剩余下来的纸条的面积，剩下的长方形纸条无法再剪出边长为2厘米的完整正方形了。

很明显，前面的两次追问只是起到了纠偏释难的作用，要想让学生真正掌握裁剪问题的解题策略，提高解题能力，还需要进一步深化学生的思维活动。于是，笔者出示了这样一道题：“乐乐在一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸片上能剪出多少张边长为2厘米的小正方形？”并再次追问学生：“以前我们在求裁剪张数的时候，的确是用总面积除以每张的小面积得到剪出的张数，今天同样是求裁剪张数的问题，解题方法为什么不同了呢？这道题你会怎么做？”

经过思考、演算，学生呈现出两种不一样的解答。一种是：16×8=128（平方厘米），2×2=4（平方厘米），128÷4=32（张）；另一种是：16÷2=8（张），8÷2=4（张），4×8=32（张）。笔者让学生充分交流、展示自己的思维过程，结果两种方法都得到了认可。

笔者相机把题干中的“宽8厘米”变成了“宽7厘米”，追问学生：还可以用这两种方法做吗？为什么？

学生开始各执一词，但经过争论与探讨，他们开始把焦点聚集到长方形的长、宽分别与小正方形的边长之间的数量关系上了，发现如果长方形的长和宽都是小正方形的边长的倍数，这两种解决办法都可以运用；如果长方形的长和宽中有一个的长度不是小正方形边长的倍数，就只能采用第二种方法解答了。

一个习题，几次追问，不仅探究出了关于裁剪问题的不同模型和不同解法，而且培养了学生深刻思考的习惯，扩大了学生思维的深度和广度，提升了归纳能力。同时也给了笔者一些启示：

首先，追问作为前次提问的补充和深化，追求的是学生思维的深度和广度，这无疑对培养学生深度思考的习惯有着不可忽视的作用。现在“满堂灌”的现象已不多见，但“满堂问”的现象又露苗头，追问的运用，应该对改变这种状况有所帮助。当然，要特别强调的是，新课程倡导确立学生的主体地位，促进学生积极主动学习，但是学生的自觉体验和主动思考难免有肤浅疏漏之处，这就需要教师的调控和引导，而追问正是不可或缺的调控手段。

其次，追问着眼于学生思维过程的还原和外化，有利于教师关注学生的学习过程和方法。新课程标准明确指出：学习方式的转变，意味着必须关注学生的学习过程和方法，关注学生是用什么样的手段和方法、通过什么样的途径获得知识的。也就是说，教学的视线应由过去的关注学习结果转向关注学习过程。追问作为“关注过程”的一种具体的手段，有着其它教学技巧不可比拟的优越性。

（作者单位：长阳土家族自治县实验小学）