化归思想在高中数学教学中的指导研究

卓为杰

摘要：高中数学教学讲究方法，这个时期学生已经具备了较为完善的思维能力，并具有自己的学习习惯以及思考问题的方式，因此这个时期的数学教学重点应该是传授解题技巧以及如何运用数学思维解决实际问题的方面。化归思想是目前高中数学教学中运用比较普遍的思維方式，对教师教学以及学生解题都具有一定的指导价值，本文针对高中数学中的化归思想进行分析研究。

关键词：化归思想；高中数学；指导意义

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）03-0211-02

从高中数学新课程标准的要求来看，高中数学教师应该充分借助各种教学方法，来确保教学有效性，同时激活学生思维，提升学生的数学素养，为学生未来的就业和发展奠定扎实的基础。化归思想能够帮助学生解决很多实际数学问题，非常值得在实际教学中普及和应用。

1.复杂与简单的转化

数学作为应用型学科，在教学中教师必须要教会学生如何解题的方法，掌握正确的解题思路，这样学生通过自己的能力可以独立完成数学题目，而在这个过程中，将复杂转化简单的思路是非常常见的，也是非常有效的解题方法，学生做题的过程中，常常会遇到单个元素无法解释和理解的问题，因为这些问题导致毫无解题思路，或者思路被阻断，那么如果将思维转化一下，将这些单个的元素作为一个整体来看，问题往往引刃而解。

例如：高中代数几何中很多三角函数的问题，计算过程中常见角度的函数都是熟捻于心，但是有一部分并不常见，角度也不是整角，像22、5°，这时候如果直接计算会十分麻烦。如果使用整体思维，两个22、5°角是45°，这是学生熟悉的角度，并且对45°的各种函数计算结果早已十分熟悉，这个时候运用整体思维，将两个22、5°角视为一个整体，这个整体就是45°角，从而根据常用的45°角三角函数求出22、5°的三角函数数值，这样一来原本复杂的计算过程，变得简单，计算难度降低，结果也会更加准确。比如通过45°的正切函数来求22、5°的正切函数，如下：

∵22、5°=45°/2根据半角公式计算可得：

tan45°=tan（22、5+22、5）=1+（tan22、5+tan22、5）/（1-tan22、5的平方）

解得tan22、5=-√2-1，这样的思维将复杂的计算步骤简化了，降低了问题难度，提升了解题效率。

2.正与反的转化

正与反的转化思维，是从正常思维的反面去进行分析和解决问题，在高中数学中，很多题目运用正向思维很难解决，或者是很难快速解决，但是如果学生转化一下思维，从问题的相反方向去考虑，困难往往迎刃而解，思维也豁然开朗。

例如：若曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m（x一3）垂直平分，求m的范围。

设抛物线上存在2点P（x1，x12），Q（x2，x22），直线y=m（x一3）对称，则：

同时消去x2可得2x12+2x1/m2+1/m2+6m=0，∵x∈R，∴△=4/m2-8（1/m1+6m+1）>0，m<-1/2。那么m<-1/2的时候，存在两点关于直线y=m（x一3）对称，但是从原题来看，所有弦都不可以被直接垂直平分，这个时候运用正反思维转化，也就是m≧-1/2。

3.已知与未知的转化

高中数学题目中，有很多条件是从题面上看不出的，利用化归思维能够挖掘出题目中隐含的条件，帮助学生获得更多的已知条件，进而更快找到解题的方法，准确解答出问题。已知与未知的转化，要求学生要准确掌握解题技巧，认真观察题目，仔细分析。

比如：x、y、z是非负数并且x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，求w=2x-3y+z的值域。此题是将多元函数转化为一元函数，减少未知的个数，也就是将一直条件转化为X的函数，w=9x-6，深入挖掘其中的隐含条件为x、y、z，其中z非负而确定出x的定义域x∈[1/2，1]，因此w∈[-3/2，3]。

4.化归思想的应用原则

4.1 熟悉化原则。将未知问题结合已有的知识以及解题经验，加以转化变为已知熟悉的问题，这就是熟悉化原则。熟悉化原则的例子很多，在解决基本初等函数的问题时，就常常使用代换法来将复杂的函数转化为较简单的函数进行计算。

4.2 简单化原则。将条件较为复杂的问题利用化归思想转变为清晰简洁的问题，这就是简单化原则。在学习命题及其关系这一内容的时候，对于看起来逻辑很复杂难懂的命题，可以运用原命题与其逆否命题等价这一结论来将原命题转化为简单的逆否命题，这样就可以快速地确定命题的真假性了。

4.3 直观化原则。直观化需要运用化归思想，将较为抽象的问题转化为具体的问题，使得问题难度下降。圆锥曲线中将图形用方程来表示，就是一个从抽象到具体的转化，使得抽象的图形可以通过具体方程的运算来求得相关数据。

4.4 和谐化原则。有时在一个问题中会出现不同的条件，将不同的条件转化为数学中相同的元素，使得问题易于理解，这就是化归思想中的和谐化原则。

总而言之，高中数学教学中化归思维的运用，有效提升了教学效率以及学生的解题能力。教师应该在平时的教学中经常应用这种思维，鼓励学生总结分析，教会学生触类旁通，进而提升学生的数学素养和专业能力。

参考文献：

[1] 葛中芹、化归思想在初中数学教学过程中的应用研究[J]、科普童话、2016（02）

[2] 张锦阳、依据概念活学会用[J]、初中生世界、2016（07）

[3] 张晓辉、化归思想与例题解析[J]、数理化学习（高三版）、2015（08）