习以为常的跳步导致思维硬伤

杨学切

解题过程遗漏一些步骤常称为“跳步”.解决物理问题中的“跳步”现象，在教师和学生中普遍存在.解题过程中的“跳步”现象其实是由思维过程中的“跳步”引起的.如不及时纠正这种习以为常做法，看似对考试得分无伤大雅，却常常导致学生分析问题不严密，产生思维漏洞，一个思维漏洞导致一片物理思维硬伤.在新授课教学中跳步做法，更是造成物理差生增多的直接原因.长期以往，学生可能在不知不觉中形成解决物理问题的思维硬伤，这个道理每个教师都明白.但是，在日常教学中，大多数教师在板演解题步骤时，经常出现一些习惯性、不经意的跳步；许多课外资料中的详细参考答案，跳步现象更是比比皆是.

下面举例说明几个典型的习惯性跳步造成物理思维硬伤，从而反思我们的物理课堂教学中某些习以为常的做法是否得当；反思我们是否对学生“错误”根源进行挖掘与分析，对帮助学生克服错误，实现高效课堂教学有所帮助.

一、案例分析

1.忽视滑动摩擦力的原始公式

在高中教学中，我们发现很多学生，在计算摩擦力时，总是认为“f =μmg”而频频出错.教师总是责怪学生，甚至抱怨初中物理教学的僵化，学生对物理知识掌握地过死，不理解这些物理规律存在的条件而形成思维定势.我们很少从自身日常教学板演中的跳步寻求原因.

例题1在海滨游乐场里有一种滑沙运动.如图1所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来.若某人和滑板的总质量m=60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：（1）人从斜坡上滑下的加速度；（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L = 20.0 m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？

教师板演

解：（1）对人在斜面上受力分析，设人在斜坡上滑下的加速度大小为a1，

由牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma1（1）

解得a1= g（sinθ-μcosθ）（2）

代入数据得a1=2.0 m/s2.

（2）人在水平滑道上受力分析，设人在水平滑道上加速度为a2，

由牛顿第二定律有μmg=ma2（3）

解得a2 = μg=5 m/s2（4）

设从斜坡上滑下的距离为LAB，由匀加速运动的公式得

v2B=2a1LAB，

由BC段匀减速运动的公式得v2B=2a2L，

联立解得LAB=a2a1L=50.0 m.

教师板演或许多辅导书籍的解答都是直接列出（1）和（3）式，更有时候，为了赶教学的进度，直接列出（2）和（4）式子就完事了.若从考试评分的角度可能得到了满分，但是如此轻率地跳步对滑动摩擦力大小的计算造成思维的硬伤，悟性较低的学生根本无所适从.

标准解答（1）人在斜面上受力分析，建立图示坐标系（图略），设人在斜坡上滑下的加速度为a1，

由牛顿第二定律有mgsinθ-Ff1=ma1（1）

FN1-mgcosθ=0（2）

又Ff1=μFN1（3）

联立解得a1=g（sinθ-μcosθ）（4）

代入数据得a1=2.0 m/s2.

（2）人在水平滑道上受力分析（图略），

由牛顿第二定律有Ff2=ma2（5）

FN2-mg=0（6）

又Ff2=μFN2（7）

将以上各式联立解得a2=μg=5 m/s2.

设从斜坡上滑下的距离为LAB，由匀加速运动的公式得

v2B=2a1LAB，

由BC段匀减速运动的公式得v2B=2a2L，

联立解得LAB=a2a1L=50.0 m.

标准解答中，（2）、（3）和（6）、（7）四条式子就是我们习惯性跳过去的步骤，恰恰是此步骤才体现出滑动摩擦力大小计算的物理本质Ff=μFN，有了它们就不可能造成学生认为“压力就是重力或重力的分力等”不完善的思维硬伤.我相信如果一个物理教师在教学中从来没有忽视“Ff=μFN”，在长期的板演中不断重现它的身影，在任何时候学生都不会出现“压力就是重力或重力的分力等”不完善的思维硬伤了.

2.忽视牛顿第三定律的数学表达式

大型考试中牛顿第三定律很少直接考查，因而经常被教师和学生忽视，尤其在高考复习中，甚至有些版本的教材都没有出现牛顿第三定律的数学表达式F′=-F；事实上，牛顿第三定律是如此地重要和深入人心，以致我们常常不自觉地应用却感觉不到它的存在.可是学生在解决具体问题过程又错误不断，究其原因之一就是教学中因忽视而跳步造成的.

例题2如图2所示，水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点相切，半圆形轨道的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入轨道的瞬间对轨道的压力大小为其重力的8倍，重力加速度为g，不计空气阻力，求物体后向上运动到达最高点C时，对轨道的压力大小.

常见错误解答：

（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得

8mg+mg=mv2BR.

（2）物块在C点时，由牛顿第二定律得

mg-FN=mv2CR.

这样的错误反映学生对研究对象不清、思维混乱，牛顿第三定律理解不透，究其深层原因是教学中板演跳步落下的思维硬伤在解题中不知不觉重现.回顾教师板演是不是如下所示.

教师板演

物块在B点时，由牛顿第二定律得

8mg-mg=mv2BR（1）

物块在C点时，由牛顿第二定律得

mg+FN=mv2CR（2）

物块从B点到C点过程，由动能定理

-2mgR=12mv2C-12mv2B（3）

将（1）、（2）、（3）式联立解得FN=2mg.

由牛顿第三定律得：物体在C点对轨道的压力大小为2mg.

很显然，教师的板演中注意到了，物体在C点时的牛顿第三定律的运用，但是，针对物块在B点的（1）式中，就存在跳步现象，这就是学生不能真正理解牛顿第三定律，造成思维混乱的原由.

标准解答

物块在B点时，由牛顿第二定律得

FN1-mg=mv2BR（1）

由牛顿第三定律FN1=-FN1′（2）

由已知条件FN1′=-8mg（3）

将（1）、（2）、（3）式联立得8mg-mg=mv2BR.

标准解答中②③两式的经常被教师忽略，这种司空见惯的跳步，导致学生对牛顿第三定律在具体问题的研究过程中，细致深入追究起来，不是那么顺理成章.自然界是物质的，不同的物体之间是相互联系、相互影响、相互作用的.对于力，不能脱离受力物体和施力物体而独立存在，讨论时必然要涉及施力物体与受力物体间的相互作用及它们之间所遵循的规律，牛顿第三定律揭示的恰恰就是这一规律.正是由于牛顿第三定律才使得我们更加全面地认识到物质世界的关系及其运动规律，现实生活中许多实际问题得以圆满顺利地解决.由此我们更不能忽视牛顿第三定律的数学表达式.

3.忽视功能关系在物理学中的地位

功是能量转化的量度！通过功与能量变化的因果效应和能量守恒的思想，将高中物理知识及应用围绕这条主线展开.如此精炼的表达，如此深沉的内涵！但是在实际教学中没有引起足够重视，或只在口头上重视，没有落实到板演上.

例题3如图3所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点.已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）.

教师的板演：

小物块A从坡道顶端由静止滑下直到弹簧最大压缩量d时，

由动能定理mgh-μmgd-Ep=0（1）

解得Ep=mgh-μmgd.

或者，由能量守恒定律mgh=μmgd+Ep（2）

解得Ep=mgh-μmgd.

我们仔细揣摩（1）和（2）式，它们是动能定理和能量守恒定律吗？

我们都知道动能定理是研究合外力做功与动能变化的关系，涉及只有功和动能两种物理量，何来①式中的“Ep”弹性势能的物理量呢？它在这里合适吗？同样道理，我们都知道能量守恒定律是研究不同能量间的转化、转移，总量上保持不变的规律，指研究对象在此过程中的开始和结束时所处的状态的动能、势能等各种形式的能量，何来②式中的“μmgd”摩擦力功的物理量呢？它在这里合适吗？

标准解答

小物块A从坡道顶端由静止滑下直到弹簧最大压缩量d时，

由动能定理mgh-μmgd+W=0（1）

由功能关系W=-Ep（2）

解得Ep=mgh-μmgd.

或者，由能量守恒定律mgh=ΔE+Ep（3）

由功能关系μmgd=ΔE（4）

解得Ep=mgh-μmgd.

标准解答中①和③式，才是真正的动能定理和能量守恒定律；而且还要让学生明白①式中的“mgh”含义是重力功，③式中的“mgh”含义是重力势能.

不要忽视②和④式的功能关系，坚持不轻易地跳步，才能准确表达出动能定理和能量守恒定律的“形”，才能让学生真正理解动能定理和能量守恒定律内在的“神”.否则，学生听懂教师时而运用动能定理、时而运用能量守恒定律解决问题；但自己独立解决问题的时候，感到一脸茫然，分不清什么时候用动能定理？什么时候用能量守恒定律？作业结果仍是叉叉遍地，惨不忍睹.

二、对教学的启示

高中物理是相对较难学习的科目，学过高中物理的大部分同学，特别是物理成绩中差等的同学，总有这样的疑问：“上课听得懂，听得清，就是在课下做题时不会.”教师也总在抱怨：“一个问题，讲过多次，稍作变化仍是不会做.”这是个普遍的问题，值得物理教师认真反思，反思我们一些长期存在，又司空见惯的不良教学习惯.

1.教学中要尊重物理规律的本身

物理规律教学是一种悟道，是对物理规律本身的尊重，规律是物质运动过程本身所固有的本质的必然的联系.只有尊重规律的本身，才能更好的利用规律解决问题.学生在学习物理规律，必然从简单到复杂，从初级到高级.尊重物理规律的本身就是教学板演中不要轻率的抛弃规律的本身表达，也就是通常所说的原始式的表达.过于功利性的跳步，只抓住结论，忽视思维形成的过程，导致学生思维的硬伤，事实证明是得不偿失的.

2.教学中要尊重学生的原有认知

物理学的研究对象是自然界中的客观物体及其运动规律，学生天天置身于千变万化的物理世界中，会自然地获得有关物理方面的感性认识，形成一定的生活观念和经验.另外，学生通过初步学习，对物理知识也有一定的知识储备.这些都是学生的原有认知，这是他们进一步学习新物理知识的前提条件.物理新知识学习过程就是用原有认知来解释、包容、消化新知识的过程.教学中不经意的跳步，就是无形中忽视了学生的原有认知，忽视了学生原有物理认知结构的解构、发展和重构的过程.当新旧认知仍处于冲突之中，学生是不可能掌握、运用物理知识解决问题的.

3.教学中要把握过程合理省略

与“跳步”相反，有的学生不对解题步骤进行整合，解题过程列式太多，过于繁杂.这样也不利于综合能力的提高.一遇到稍复杂一点的综合题，就束手无策，理不出头绪.如：有的学生解题时将F-Ff=ma，a=F-Ffm二步分解成F合=ma，F合=F-Ff，a=F-Ffm三步.前者是一种数学中列方程解决物理问题的基本方法，而后者完全是一种简单的代数运算思维.教学中既要不轻率地跳步，也要指导学生解题过程中合理地省略，让学生形成根据公式列方程的物理解题基本策略.当然，若学生达到将物理规律融会贯通，思维自然地跳跃，解题步骤合理简化，又当别论了.

总之，物理规律是从大量的物理现象和过程中抽象出来的，它更深刻地反映了事物的共同特征和本质属性，可说是浓缩了的知识链.为使学生更好地理解、掌握规律，就应将它的形成过程重新“还原”，使其浓缩地物理意义充分“稀释”.1“还原稀释”的教学艺术，不仅仅体现在新授课教学中，也应该体现在运用物理规律解决问题的板演之中，教学中避免由于教师板演上习惯性跳步，导致学生思维硬伤.