物理总复习中值得注意的问题

沈志坚

从近年全国新课标Ⅰ卷物理试题分析可以看出，新课标1卷物理试题除了一部分基础题、常规题和少量全新情景题外，大部分都是常规题、经典题的改造、变形、变化而来的题目.这些题目选材注重选取考生所熟悉的情景，贴近学生的生活实际.有些试题虽然跟自然现象、当代科学技术、科技前沿、社会热点相联系，但试题的模型还是经典、常规模型.有些试题素材取自历年各省的高考试题，有些直接取自教材.对这些试题的研究、剖析，对于提高复习效率，提高复习的针对性和实效性具有重要意义.现试举几例.

例1（2015年第17题）如图1，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中客服摩擦力所做的功.则

A.W=12mgR，质点恰好可以到达Q点

B.W>12mgR，质点不能到达Q点

C.W=12mgR，质点到达Q后，继续上升一段距离

D.W<12mgr，质点到达Q后，继续上升一段距离

点评这道题的情景大家都比较熟悉，是常规题的改造题.我们平常练习时主要求到达最低点的速度或者求PN段摩擦力所做的功，但这道题目在此基础上进一步拓展，问质点能否到达Q点.这样的设问很巧妙，它考察学生是否会分析由于摩擦力做功，从N→Q的过程，质点在右侧与左侧等高时速度要变小，根据向心力公式，轨道对质点的弹力要变小，摩擦力变小，摩擦力做功变小，所以质点可以到达Q.这样的拓展，突出考查学生的过程分析能力以及运用向心力公式和功能关系分析解决问题的能力.题目不偏不怪，对中等学生具有较好的区分度，是一道改造比较成功的题目.

例2（2014年第17题）如图2，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）.与稳定在竖直位置时相比，小球的高度

A.一定升高B.一定降低C.保持不变

D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

点评这也是一道常规之中出新意的题目，这道题把常规小车上连接小球的细线换为橡皮筋，把经常求小球偏离竖直方向某一角度时细绳张力或求小车加速度等问题改为求与稳定在竖直位置时相比，小球的高度是升高还是降低.问题很新颖，打破了学生的定式思维.这道题除了考查学生受力分析、牛顿运动定律、以及力的合成与分解、胡克定律等知识的应用外，重点考查学生分析能力和寻找几何关系的能力.此题解决的关键在于学生能否写出橡皮筋所产生的弹力的表达式以及利用胡克定律正确写出橡皮筋长度的表达式，有部分学生可能因为几何关系不明确而导致错误.打破定式思维，把相关要考查的内容和数学方法有机结合进去进行变题，这是高考对常规题改造变化的思路之一.如2013年全国新课标Ⅰ卷18题带电粒子在圆形磁场区域内运动，把常规题粒子入射速度沿直径射入改为沿平行于直径射入，重点考查学生运用数学知识（平面几何知识）解决物理问题的能力.

例3（2015年18题）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图3所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是

A.L12g6h

B.L14gh

C.L12gh

D.L14gh

点评这是一道从常练过的排球平抛触网、过界习题模型改造而成的一道考题.常规排球沿中线发射，而这道乒乓球发射机可以向右侧不同方向水平发射.发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，关键是考察学生是否会分析出沿中线方向水平发射恰好过网，水平位移最小，发射速度最小，而沿斜向对方台面的两个角发射，水平位移最大，发射速度最大.此题突出考查学生的分析能力和灵活运用平抛运动知识解决实际问题的能力.符合高考注重基础，突出能力考核的命题思路.

例4（2014年第19题）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”.据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是

表1地球火星木星土星天王星海王星轨道半径（AU）1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都会出现冲日现象

B.在2015年内一定会出现木星冲日

C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

答案B、D.

解析由引力提供向心力可知

GMmr2=mrω2，

相邻两次冲日的时间间隔t=2πωD-ωX，

其中ωD表示的是地球的公转角速度，ωX表示的是行星的公转角速度.将第一式中的结果代入到第二式中有

t=2πGMr3D-GMr3X.

设行星的半径是地球半径的k倍，则上式可化为

t=2πGMr3D-GMk3r3D=Y1-11k3=Y·k3k3-1.

上式中Y=2πGMr3D是地球绕太阳公转的周期，即一年的时间.

对于火星k=1.5，

t=1.531.53-1Y≈1.5×1.21.5×1.2-1Y=1.25Y，

对于木星k=5.2，

t=5.235.23-1Y≈5.2×2.35.2×2.3-1Y=1.09Y.

至此可知，后面的行星冲日时间间隔大约都是1年，但又大于1年，因为只有k→∞时才恰恰为一年.

点评乍一看，此题“行星冲日”是一道全新情景试题，但稍加分析发现是我们练过天体运动中相距最近、最远问题模型的试题.此题信息量大，计算比较复杂，难度较大.此题主要考查学生分析问题的能力，考查天体运动中相距最近、最远问题及开普勒第三定律的基本理解，由于计算量特大导致学生容易犯错.通过此题可以发现，把常规模型与自然现象联系起来进行命题，是理论联系实际，解决实际问题，试题变化出新的一个方向.

例5（2015年第21题）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，现在月球表面的附近近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，再离月面4 m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落.已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速大约为9.8 m/s，则此探测器

A.在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s

B.悬停时受到 的反冲作用力约为2×103 N

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

解析星球表面万有引力提供重力即GMmR2=mg，重力加速度g=GMR2，地球表面g=GMR2=9.8 m/s2，则月球表面

g′=G181M（13.7R）2=3.7×3.781×GMR2=16g，

则探测器重力

G=mg′=1300 kg×16×9.8 N/kg≈2000 N，

选项B对，探测器自由落体，末速度

v=2g′h≈43×9.8≠8.9，

选项A错.关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错.近月轨道即万有引力提供向心力

v=G181M13.7R=3.7GM81R

小于近地卫星线速度，选项D对.

点评平常练习题主要研究绕月运动问题或者在月球上作自由落体运动的问题，而此题以“嫦娥三号”登月为背景，把绕、悬停、自由落体三个过程有机组合在一起，是一道常规练习题组合改造而成的题目.题目涉及的知识点多，过程比较复杂，内容丰富，能力要求较高.通过巧妙的设问，此题考查了学生万有引力、圆周运动、功能关系以及自由落体等知识的理解与应用，突出过程分析能力、综合运用知识解决实际问题的能力的考核.

例6（2013年第25题）如图.两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B.方向垂直于导轨平面.在导轨上放置质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：（1）电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；（2）金属转的速度大小随时间变化的关系.

解析（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv（1）

平行板电容器两极板之间的电势差为U=E（2）

设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有

C=QU（3）

联立（1）、（2）、（3）式得Q=CBLv（4）

（2）解法一：动力学观点

设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为

fi=BLi（5）

设在时间间隔（t，t+Δt）内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有

i=ΔQΔt（6）

ΔQ也是平行板电容器在时间间隔（t，t+Δt）内增加的电荷量.

由（4）式得ΔQ=CBLΔv（7）

式中Δv为金属棒的速度变化量.

按定义有a=ΔvΔt（8）

金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=μN（9）

式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有

N=mgcosθ（10）

金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有

mgsinθ-f1-f2=ma（11）

联立（5）至（11）式得a=m（sinθ-μcosθ）m+B2L2Cg（12）

由（12）式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大小为

v=m（sinθ-μcosθ）m+B2L2Cgt（13）

点评此题是一道高考压轴试题，它把常规电磁感应中斜面单杆问题中原来电阻位置换成电容器.是常规练习题的成功改造.此题通过巧妙的构思，独特的设问，使试题情景新颖，内涵丰富，综合性强，信息量大，能力要求较高.在考查主干知识电磁感应、动力学、运动学知识同时，着重考查分析综合、应用数学（极限思想）处理物理问题等学科的核心能力，试题不偏不怪，科学合理.具有“新颖而不偏怪、巧妙而不繁难”的特点.通过精心设问，由易到难，能让不同层次的学生发挥自己的潜能和水平，区分度较高，有利于高校的选拔.

通过以上六道试题可以看出，高考很多试题的情景都是选取学生所熟悉、贴近学生生活的常规和经典模型，通过改造、变形、变化而来.通过巧妙构思、精心设问，常规中出新意，变化之中求实效.没有偏题、怪题和过于繁难的题目.有效考查学生能力和水平.这种命题思路，有利于稳定学生心理，有利于考生真实水平的发挥，同时也有利于促进中学物理教学摒弃题海训练，引导学生重视物理思维过程，体验物理方法，感悟物理思想.对中学物理教学具有良好的导向作用.所以我们在进行高三物理总复习时，在注重双基的同时，重点要把一些常规、经典的模型如传送带模型、斜面模型、双物体叠放水平面运动模型、速度选择器、电磁流量计、电磁感应中U型框架单杠、双杆模型等，以及重要物理方法、物理思想如整体法、隔离法、逐差法、控制变量法、等效替代法、叠加法、图象法，“守恒”思想等.要下大力气，认真分析，真正弄懂，切实掌握，尤其对一些学生所熟悉、贴近学生生活实际的常规和经典模型改造、变形、变化而来的题目要多加分析、训练.不要去搞那些偏题、怪题和过于繁难的题目.全国新课标1卷很注重应用数学方法解决物理问题能力的考核，因此，平常要把跟数学方法如相似三角形，平面几何知识，三角函数，求极值问题，数学归納法，极限思想，一般函数，图像图形等相结合的题目进行训练，对这些题目教师要认真讲解，分析到位，切不可只讲思路，只列方程，对数学方法部分的内容一带而过，让学生自己处理.只有这样，才能真正提高学生运用数学方法解决物理问题的能力.对于一些全新情景的题目，少量练习即可，让学生适应.不宜多搞，否则会使学生陷入题海，事倍功半.因此，认真分析近年高考试题.准确把握高考命题思路和命题方向，对于提高物理高考复习效能具有重要意义.