两幅图引发的教学思考

王宇婷

最近低年级数学教学中会经常碰到这样的两类图：

（第一幅图原来有10个圈，先划去4个，然后筐走4个，还剩几个；第二幅图原来有6个心，筐走4个，又拿来3个，现在有多少个）图中是让我们分别列出连减和先减后加的算式，很多孩子都会出错。细想数学教学中最早接触到的解决问题应该是看图列式计算了，这类解决问题训练的不就是孩子对最基本的数量关系（添上求总数、去掉求部分）的理解和运用吗？数学的核心应该是透过数学知识表面而存在的数学思想和方法，而数量关系恰恰为小学生解决同类数学问题提供了基本方法，培养了学生的数学策略。所以从低年级开始就潜移默化地培养学生对基本数量关系的理解在数学教学中是至关重要的。

一、低阶段数学课堂教学中渗透数量关系的重要性

新课标指导下的新教材强调密切联系学生的生活，低年级数学课本中解决问题大多直接以图画或对话框的形式呈现，直观形象的故事情境弱化了学生对数量关系的分析。解决问题的教学较多停留在粗浅层面上，课堂上真正让学生说一说你是怎么想的时间较少，也很少进行方法的归纳总结，学生应用数量关系式进行逻辑推理的能力缺失。很多学生凭经验直觉做题，部分学生思考模糊，很难独立分析用什么方法做。如果像这样在低阶段数学教学中，教师长期不引导学生反思解题过程，不对解题方法进行渗透和概括，導致学生对解决问题望而生畏，甚至乱猜乱撞解题方法，学生思维就会停留在低层次水平，对学生的后续发展是不利的。所以，在低阶段数学教学中渗透数量关系很有必要。

二、如何在低年级课堂教学中渗透数量关系

1.从“静”到“动”，在想象中再现数量关系

在小学数学新教材中，低阶段大多数是以形式多样、富有趣味、可读性强的“图文结合”题来呈现数学信息和数学问题的，因此学生面对的往往不是现成的题，而是隐含着数量关系的图片和人物对话，给学生的读题能力提出了更高的要求，因而教师要指导学生学会把图转化为文字，在读图中形成数学条件和问题，从而理清数量关系。

如一年级上册第73页想想做做第3题：图片中两只鸭子已经游走很远一段距离，有四只刚刚下水开始游，还有三只在岸上。题目呈现一幅静态图，让我们列出连减算式。但仔细观察，这是一幅动态图，教学时，教师要引导学生看懂图意：原来这些鸭子都在岸上，也就是说原来岸上一共有9只鸭子，这也就是算式中数字9的含义，接下来两只鸭子下水游走了，过了一会儿又有三只鸭子下水开始游，现在岸上还剩几只鸭子？所以从9只鸭子中先减去最早游走的两只鸭子，再去掉后来下水的四只鸭子，剩下的就是岸上现在鸭子的只数。所以列出算式9-2-4=3。像这一类情境图，教师要让学生学会观察静态图，试着把图中事物的动态观察清楚，以便于理解图形题目中隐含的文字信息，从而理清题目数量关系。

2.从“图”到“文”，初步渗透简单数量关系

教学中，尤其是识字量不多的一年级学生对于题目含义的理解往往是一知半解，我们经常发现，很多学生在解决问题时经常是眼睛扫一遍，就急于动笔，因为他们感觉这是平时见过的问题，事实上题目并不是他们“经验”里的样子，题目的意思已经发生改变。为了防止出现这样的差错，教师可以引导学生熟读题目。但对于一年级的学生来说，要正确、流利、完整地读出，相对比较困难，也是我们教师需要攻克的一道难关。在呈现情境图时，即便学生只言片语地阐述出大概意思，也要及时给予肯定，我们应让学生大胆地去说，去猜测，去尝试。想方设法让学生从不同的角度，用不同的语言去表达、理解同一道题的意思，不要担心无意识的思维浪费时间，往往这种思维能产生“全新”的思想。总之，要训练学生的思维，让学生理解基本的数量关系式，就必须从训练学生的数学语言表达切入。

如教学看图列式计算：

先让学生说说图上告诉了我们哪些数学信息？要我们求什么数学问题？在学生思考如何将图片转化成文字题目时可以先提示学生思考：8在大括号的哪里？表示什么意思？问号在哪里？让我们求什么？学生交流后明确：8在大括号下面，表示黄瓜的总数，问号在大括号的上面，让我们求其中的一部分数量。为了尽量鼓励每个学生都能用文字语言来描述题目，教学时先让学生自己说，然后同桌互相说，最后全班交流，明确：图中告诉我们藤上原来有8根黄瓜，采掉4根，藤上还剩几根？也就是从8里面去掉4，列出算式就是8-4。其实在说的过程中学生就已经打开自己的脑门，思维处于积极状态，学生通过自己创造性的思维明白题意，在用语言表述的过程中渗透了对“总数中去掉一部分求还剩多少”这一数量关系式的理解。

3.运用画图策略，抽象数量关系

一年级下册开始出现的比多比少的问题，二年级有关倍数的问题等，都相对比较抽象，面对这些问题，教师不妨尝试着用一些几何图形，如点子来代替，根据题目中给出的信息，画出它们一一对应的点子图。

点子图对于学生来说是非常熟悉的，一年级入学不久，就接触到了。前不久一年级上册第八单元的单元练习中出现6比3多（ ），很多孩子对于抽象的数字间的大小比较没有上升到数量关系的层面，所以根本不理解。在讲解中，让孩子们用实心的黑色点子表示6，空心的白色点子表示3，我们可以让学生尝试画：

从这幅图上，学生不但能一眼看出哪个数字多，还能一眼看出多多少。在教学过程中，还可以让学生来指一指或者在图中标一标哪几个是6比3多的点子，善于思考的孩子甚至还发现：6的点子数分成了两部分，一部分是和3一样多的，还有一部分是比3多的。然后追问：要求多的点子，我们除了画图，你还知道其他方法吗？有学生会发现，只要用6减去3就得到了剩下6比3多的部分，也就是说求谁比谁多的题目只要用多的数减去少的数就可以了。通过形象的点子图把抽象的关系具体化，数字之间相差的数量关系式学生自然而然就掌握了。

综上所述，在低年级数学教学过程中重视数量关系教学，不仅仅是为了完善学生的认知结构，也不仅仅是为了解决某些问题，更重要的是为了学生智慧的生成和发展。作为教学的组织者、引导者，教师更应该将教学理念转化为教学实际。

编辑 谢尾合