构建学习系统，保障反思学习成效

徐菊芝

[摘 要] 新一轮的课程改革要求将提升学生反思学习能力作为改革的重点，让学生通过转变学习方式来增强数学素养，学生在反思学习中能够注重知识之间的联系，并且对知识点进行合理迁移，构建自己的学习系统，这样就能够促进学生的自我发展和完善. 本文主要论述如何在初中数学教学中开展反思学习.

[关键词] 学习系统；反思学习；成效

数学反思主要是在数学学习的基础上对数学学习过程进行分析、评价以及自我调节. 数学本身具有严谨性和逻辑性较强的特点，初中生在学习数学的时候不能一次完全把握数学的特征，因此就需要经过多次的反思和自我调节，这样对数学知识才会有深入地理解.

课前先学，梳理自主学习中的

不理解的地方

初中数学新课程标准（2015版）指出，“在数学课程中要注重培养预习能力，发现问题和解决问题的能力，这样才能培养学生的创新意识”. 因此教师要让学生养成课前预习的习惯，对课程有初步的认识，对课程中的重点、难点以及需要掌握的基本定理进行反思，将不明白的知识点画出来，这样在听教师讲解新课程的时候，才能够有针对性地进行思考，跟上教师的思路. 以浙教版初中数学中“一元二次方程的解法”的教学为例.

师：同学们，你们已经对一元二次方程进行了预习，现在谁能说一说什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？

生1：一元二次方程就是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程.

生2：一元二次方程的基本形式是ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）.

师：那么同学们在解一元二次方程的时候，可以通过哪些方法来求根呢？

生1：可以用到公式法，也就是x1，2=.

师：说的没错，利用公式法是最普通的方式，同学们需要对这个公式熟练记忆，这样才能够解决后面的题目. 那么同学们在思考的过程中，有没有想过还可以通过哪些方法来对一元二次方程进行求解？

生1：还可以用到十字相乘法，这种方法求解很方便，可以将方程化成x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）=0的形式，这样就很容易得到方程的根了.

师：同学们说得很好，以后同学们在预习的时候也需要对课本上的内容进行反思，比如求根公式比较容易，但是计算量比较大，而十字相乘法计算量小，但是对同学们的思维要求较高. 同学们在以后的解题过程中可以根据自己的需求来选择方法.

教师要让学生养成预习、反思的习惯，提前对知识点有大概了解的基础之上再进行课程听讲，学生在听课过程中就能抓住知识重点，就会对一元二次方程的求根公式和十字相乘法有清晰的认识，在做题过程中能够选择性地进行应用.

课始导学，引导自主学习中的

新旧连接点

初中数学新课程标准（2015版）指出，“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教. 教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”. 因此教师在新课的授课过程中，要注重新课与旧课之间的关系，让学生利用之前学过的知识点对新课进行反思学习. 而教师需要注重把握新课与旧课学习之间的关系，对学生提出一些引导性的问题，这样就能够帮助学生形成知识结构，在思考过程中能够进行相互理解. 以浙教版初中数学中“矩形”这部分知识点的学习为例.

师：同学们，你们知道平行四边形可以通过怎样的变化得到矩形吗？

（学生沉默不语）

师：那么请看老师的演示过程，观察动态变化.

（然后笔者拿出教具来对学生进行演示，学生也开始进行观察）

师：同学们，你们在对平行四边形进行识别的时候，主要是从哪几方面进行识别的？

生：主要是从边、角、对角线等方面来进行识别.

师：我们知道矩形可以看作是平行四边形的一种特殊情况，那么同学们是不是也可以从这几方面来识别矩形呢？

生：是的，矩形的四个角都是直角，两组对边相等，两条对角线也是相等的，这样就可以对矩形进行识别.

师：那么如何通过边、角以及平行四边形来对正方形进行识别呢？

生：正方形是矩形的一种特殊情况，四条边是相等的，两条对角线也是相等的.

笔者从学生学过的平行四边形来进行引入，让学生对知识点进行积极的反思，理解不同的几何图形在边、角以及对角线方面存在的关系，然后对矩形、正方形进行判断，这样学生就会对平行四边形、矩形以及正方形之间的关系进行反思.

课中辨学，提升自主学习中的

思维深刻性

初中数学新课程标准（2015版）指出，“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律. 它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法”. 因此在数学问题的解决过程中也可以对学生进行反思学习的教育，教师要对学生进行循序渐进的引导，让学生知道题目的思维过程. 学生只得到数学题的答案，并不意味着数学思维活动已经结束，而是深入思维的开始. 教师要让学生在问题解决之后还需要进行不断反思，了解解题思路以及蕴含的数学思想，这样才能够不断提升学生的数学解题能力. 下面以“分数的加减运算”的教学为例.

师：同学们，我们已经学习了分数的加减法，那么如何进行分数的加减法计算呢？

生：当分数的分母相同时，将分子相加减. 当分数的分母不同时，那么就需要先进行通分，然后再进行分子的加减运算.

课后反思，保障自主学习中的

知识系统性

初中数学新课程标准（2015版）指出，“课外反思的主要目的是为了让学生对数学学习的过程和结果进行分析，让学生及时进行学习习惯的思维方式改正”. 反思学习能力的形成需要经过长期的训练，因此在教学中教师就需要让学生来写反思日记，将自己每天对数学知识、数学思维以及数学思想的理解记录下来. 在不断的训练中，学生再看到数学题目的时候就会从正确的角度进行思考，提升数学能力. 以浙教版初中数学中“圆与圆的位置关系”这部分内容的教学为例.

师：同学们，我们已经学习了“直线与圆的位置关系”，同学们也应该对这部分的知识点进行了总结，那么如何对直线与圆的位置关系进行判断呢？

生1：当圆半径r小于圆心到直线的距离d的时候，那么圆与直线相交；当圆半径r等于圆心到直线的距离d的时候，那么圆与直线相切；当圆半径r大于圆心到直线的距离d的时候，那么圆与直线相离.

师：同学们总结得很好，说明在书写反思日记的时候同学们都进行了积极的思考，那么今天我们要学习的是“圆与圆的位置关系”，同学们能说一说如何对圆与圆的位置关系进行判断吗？

生1：应该也是相交、相离以及相切三种位置关系吧.

师：同学们需要自己动手来画一画，看看两个圆之间究竟会有怎样的关系.

（然后学生就开始动手画起来）

生2：圆与圆的位置关系应该有五种，分别是相离、外切、相交、内切以及内含.

师：那么怎样来对这五种位置关系进行判断呢？

生2：是通过圆心距d和两个圆的半径R，r的大小来进行判断. 当d>R+r 时，相离；当d=R+r 时，外切；当R-r

师：同学们要将今天讲解的内容在反思日记上记录下来，比较直线与圆、圆与圆之间的位置关系之间存在的相同点和不同点.

笔者从学生之前学习的直线与圆的位置关系进行引入，然后让学生对圆与圆的位置关系进行判断，这样就在之前反思的基础上进行新知识的学习，通过相互类比，从而对两部分知识进行区分和理解.

综上所述，反思能力是提升学生数学能力的一种关键素养，教师要在教学中不断对学生进行渗透，让学生对学习的内容进行多方位的反思，增强其数学思维能力.