以“情”促“智”，践行智慧再生长的数学课堂

周松

[摘 要] 学校教育行为的开展不仅仅是为了学生的升学和应试，更是为了学生的智力生长，促使学生在成长过程中的智慧再生长. 初中数学是学校课程的必修课程之一，也是决定学生升学与发展的一个必考课程，介于它的身份和地位，如何实现数学课堂中学生智慧的再生长是教学行为中必须思考和重视的一个必要环节.

[关键词] 方法；活动；智慧；启发；平行线

学生的智慧再生长是学生的基于已有的知识与素养下建构和完善的新知识与技能体系，这些新知识与技能的建构过程中所积累的思想与方法、体验与感受、经验与教训都将促使学生的智力再生长，而在智力再生长的过程中，教师如果善于引导学生将问题和方法进行分类与对比，归类与总结，那么久而久之，这种发现问题、解决问题的能力就能得到有效的训练和提升，学生的智慧也就顺其自然地得到了再生长. 笔者在本文中就人教版“平行线”这一课谈谈自己如何通过以“情”促“智”的策略来促使学生在课堂学习过程中的智慧再生长.

方法初点拨，智慧先开门

学生进入初中数学的学习就已经积累了一定思想与方法，很多思想和方法都能非常有效地促使学生智力再生长. 在教学的过程中，我们一方面要在教学行为中给学生渗透新的思想与方法，并教会学生学会使用相应的思想与方法去解决相应的问题，还需要引导学生学会对已经掌握或者已经使用过的思想与方法进行不定时的总结与回顾、分析与对比，让学生尝试凭借自己的能力与需要进行一定的应用与提升.

而在平行线的教学过程中，我们需要引领学生在此学会使用“类比法”进行再学习和再应用，于是，笔者结合学生的学习能力采用以下方法来对“类比法”进行无声的点拨.

自主学习，独立思维巩固

请每个学生各自完成下列表格中的第二列（阴影部分）：

本处笔者安排学生自己独立完成，以此促使学生在自己的思维基础上进行基础概念的总结和回顾，这样不仅巩固了知识，还启发了学生对相应思想和方法的思考.

1. 小组交流，合作协作提升

学生之间的差异是客观存在且无法避免的，为了减小这种差异带来的负面效应，小组合作是一种非常有效的教学策略，教师可以通过小组交流的形式，让学生在合作的情况下协作提升相应的基础环节，与此同时还可以发现新的问题和不足.

2. 成果展示，评价激励成长

结合小组交流的实际情况，让学生进行成果展示，展示的过程不仅仅是为了校对一下学生的自主学习情况，还启发了学生对类比法的自发思考，以此服务于平行线的研究.

到这个环节，笔者在PPT中展示出“类比：我们用研究垂线的方法来研究平行线”，并直接引入这节课的主题“平行线”.

3. 活动初体验，智慧巧启迪

结合学习金字塔理论的研究，学生“做中学”或“实际演练”的学习效率可以达到75%. 因此，在教学过程中，教师要善于为学生创设一个实实在在“做”或“演练”的机会，让学生真正在深入的体验中收获知识与技能，启迪思想与智慧，达成轻松、愉悦、高效的学习效果，而智慧之门也正好在这样的氛围中悄悄地开启. 就本节课而言，笔者采用体验两步走：

（1）活动体验，建构新概念

生活中很多物体给我们以线的形象，比如细长的木条可以看成一条线段. 为此，我们可以课前将木条a，b与木条c钉在一起做成如1图所示的小装置，上课发给学生.

让学生通过转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交. 并让学生再次转动，让学生在转动的过程中找出直线a与直线b有哪几种位置关系.

学生在不断的实践体验中得出如图2所示的几种情况，即甲中直线a和直线b的位置关系是相交；转动直线a，当转动到乙图位置时，直线a和直线b的位置关系是垂直（此处笔者可以引导学生回答垂直和相交之间的关系，学生在笔者的引导下，可以获知垂直是相交的特殊情况）；当学生再次转动直线a，在转动过程中发现有一种情况是直线a与直线b不相交，如图丙所示. 在学生的亲自体验下，我们很快就构建了直线a和直线b的位置关键，即今天所要学习的“平行线”. 即在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.随后笔者再通过PPT为学生展示如图3所示的两条平行线，并介绍相关符号，即两条倾斜的平行线段“∥”，如直线a与直线b平行，记作：“a∥b”，读作：“a平行于b”.

（2）思维体验，巩固新概念

为了更好地激发学生对平行线的理解，笔者又从两个思维层面来启发学生的思考和参与.

①生活链接. 笔者通过问题来启发学生对生活中的平行线进行搜索，即提问学生：生活中有很多的平行线，你能举例吗？此时学生的思维是开放的，学生要充分收集生活经验中的平行线，这样既能达到充分激发学生对平行线的理解和生活的对接，还能达成暴露学生实际问题的效果，而且学生的智慧也在该处得到有效的增长. 学生举出很多的例子，比如黑板的对边，铁路的轨道，等等. 而每个学生想出来的结果又不一样，以此促使学生通过交流合作来提升他们对平行线的展示效果.

②概念再深. 其实在平行线概念的构建中，最难的环节是对定义中的“在同一平面内”的理解，为此，笔者在此采用如下的问题链来达成：

问题1：请同学们思考一下，定义中的“在同一平面内”这个条件是否可以省略？如果不可以，你能在这个教室中找到明显的反例吗？

问题2：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？（相交和平行）

问题3：相交和平行的本质区别是什么？（相交有一个公共点，平行没有公共点）

在问题的引领下，学生可以建构较为健全和系统的“平行线”的定义，到此，笔者再通过“找平行线”来全面提升相应的认知深度.

例题：如图4，在长方体中找出和CD平行的棱，并用符号把它们表示出来. 和AA′平行的棱又有哪些？

技能真训练，智慧真挑战

学有所用，学有活用，是数学学习的关键所在，也是课堂教学的智慧所在. 教师要在平时的教学过程中将所学的知识与技能巧妙地衔接到实际应用之中，让学生在实实在在的灵活应用中达成知识与技能的巩固和提升. 而在本节的教学中，我们就是需要引导学生学会画已知直线的平行线，并让学生在作图的过程中掌握作图技巧，提升作图技能，建构新认知和新技能. 在此，笔者采用以下几个环节进行一一突破.

1. 作图训练

如果现在有一条直线a和直线a外一点P，你能利用直尺和三角板过点P画直线a的平行线吗？如图5所示，尝试画一画，然后小组内讨论画法.

为了提升学生参与作图的积极性，笔者在学生作图的过程中巡视学生的作图情况，并引导学生进行讨论. 随后让小组派2个代表交流展示，一人介绍画法，一人展示画法. 这样的展示一方面反映了学生的思维成果，另一方面反馈学生对相应技能的掌握情况. 如果在作图的过程中存在一定的不足和缺陷，笔者再进行平行线画法的补充和完善. 随后再提问学生：“这样的平行线可以画几条？”学生回答：“一条. ”

2. 作图提升

为了进一步通过训练来提升学生的作图技能，并在实践中总结出平行公理，笔者再进行第二次的作图训练，以此达到作图再提升的效果. 如下：

现在在直线a，b外再取一点Q，请你过Q点画出直线a的平行线，如图6所示，这样的平行线可以画几条？

在学生作图完成后，笔者请他们相互交流一下，并询问他们可以得出什么结论. 学生随即交流起来，笔者请学生回答.

生1：经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

师：这个点在哪儿？

生2：直线外.

师：谁能补充完善一下？

生3：由此可以发现，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

师：很好，这就是我们今天所学的平行公理，那么请同学们再来观察同时和直线a平行的直线b和c，它们的位置关系是什么？你又发现了怎样的结论？请大家交流一下.

同样在笔者的引导下，得出平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

■ 方法再总结，智慧再生长

“授之以渔”是教学的策略所在，但是如何达成高效的授之以渔的效果，关键在于授渔的过程. 教师需要站在学生的角度去分析问题、解决问题，甚至要学会应用解决问题过程中建构起来的方法与技能去解决更多的一类问题，达到与生共渔的效果. 比如在这节课的教学过程中，我们就要引导学生利用已学的知识来解决新的问题，并善于总结解决过程中的方法与思想等，让学生真正学会如何学习.

1. 证明平行公理的推论

师：数学是讲究严谨性的，我们一起来证明我们发现的结论. 假设直线a和直线b是不平行的，那么它们的位置关系是什么？

学生齐声：相交.

师：不妨设它们的交点为G，这时过G点就有直线a，b两条直线和直线a平行，而经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.因此，你可以得出什么结论？

生：所以假设不成立，故直线a和直线b不可能相交，一定互相平行.

师：我们把这个结论称为平行公理的推论.你能用符号语言来表示这个推论吗？

2. 应用平行公理和推论

师：现在请同学们在平面内画三条直线，数一数公共点的个数. 想一想，怎样才能做到不重不漏. 画完后小组内讨论交流，结束后小组派代表交流展示.

在这个环节中，引导学生进行小组讨论，让学生注重不同情况的分析和对比，在分类讨论中将问题一一解决，即我们数学中最为重要的思想方法之一——分类讨论法.

3. 总结课堂知识与方法

无论是新授课还是复习课，课堂总结是必不可少的，而这个总结的过程必须充分体现生本主体，只有学生自己总结出来的内容才是学生真正掌握的内容，只有学生暴露出来的问题才是学生真正存在的问题. 在这里，我们一方面要让学生自我回忆平行线的定义、公理及其推论，还要引导学生应用类比的方法来反思本节课的教学内容和思想方法. 于是，笔者让每个学生回忆本课内容，补全表格. 让学生在实实在在的自我总结和整理的过程中提升对知识与技能的巩固，也让学生在总结的过程中更深刻地感悟分类讨论法和类比法这两种数学思想方法，以此促使学生学习能力的真正提升.

上文就是笔者努力实践和研究的情智课堂，即用情景、情感促动学生的学习，让学生的主体地位得到充分的体现，以此促使学生智力的提升，建构智慧型的数学学习环境，让学生在轻松愉悦的实践中生长自己的智慧.