浅议初中数学常用的数学思想

毕淑芳

【摘 要】数学思想在数学教学的过程中有着重要作用，不但能够解决数学领域当中的问题，还可以帮助人们走向社会，正确认知事物。所以，教师要充分结合所传授的数学表层知识，向学生适当地渗透思想方法，提炼并总结新的思想方法，令学生能够充分感悟并应用它，逐渐形成数学意识和培养数学素养。

【关键词】初中阶段；数学教学；常用思想方法；应用

在初中阶段的数学教学中，数学思想及方法起着非常重要的作用，适当地向学生渗透数学思想，可以提升学生数学思维上的灵活度与分析能力。同时，数学思想也是素质教育最内涵的部分。在数学教学中，数学思想是了解知识、掌握方法和规律的基础，也是解决数学问题的根本策略之一。在初中的数学课堂中包含诸多数学思想，本文将选取常见类型进行系统的阐述。

一、使用字母代替数字的思想

借助字母代替数字是初中阶段学生最早接触的数学思想，同时还是初等代数，甚至整个数学理论最基础且最重要的思想内容。

在初中阶段的数学中，量的关系、变化以及各个量之间的推理演算都用符号表示，也就是形式化数学语言。比如，使用|a|来表示一个数字的绝对值，使用-a 来表示一个数字的相反数，使用an来表示n个数字a的乘积，使用 s=30t 表示路程和时间之间的关系，使用如（x，y）的有序实数对来表示一个点在平面直角坐标系当中的具体位置等。在数学中，使用字母代替数字的表述是将算数转移到代数的转折点，这种转折点的学习往往是建立在数学的算数基础之上的。作为教师，需要借助具体的数字运算，指引学生进行观察，总结规律，进而形成使用字母表示数字的认知。事实上，在以前所学习过的运算定律、基本几何面积、行程等方面的知识都可以很好地说明使用字母代替数字的广泛性与普遍性。总的来说，掌握使用字母替代数字的思维模式是学好初中数学的重要手段。

二、类比联想的思想和方法

数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，促进发现新结论。如分式的各种运算法则就是与小学学过的分数的运算法则类比联想到的；再如由天平的平衡条件比得出等式的基本性质，这种方法体现了“法故而知新”和“以旧引新”的教学设计原则，这样的设计起点低，学生学起来更容易接受。教学中由于提供了思维发生的背景材料，既活跃了课堂气氛，又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。

三、分解、组合的思想

如果在教学的过程中不能套用统一模式来解决问题，我们可以将其涉及的范围进行适当的分解，形成若干个对局部问题进行研究的解，随后借助各个部分的解之间的相互组合得到原有问题的最终解。这一思想我们将其称为分解组合思想，也被称作分类讨论法。

针对一些比较复杂的计算习题及证明习题，使用分解组合的方式来进行处理能很好地帮助我们展开严谨思考及分析，进而获得有效解决途径。比如，设三角形等腰，其两边长是 4、5，该三角形周长值是多少？

针对这一问题进行解决，我们可以先进行分类讨论：首先，假如 4 是三角形的底，5 是三角形的腰，那么三边长则是5、5、4，能够构成三角形，则周长是 14；其次，假如 5 是三角形的底，4 是三角形的腰，那么三边长则是 4、4、5，同样能够构成三角形，则此时周长是 13。这就是一种分解组合的方式。

四、方程、函数的思想

所谓方程思想及函数思想都是对常量数学及变量数学进行处理的思想，对于解决一般的数学问题有比较好的作用。在初中阶段的数学教学中，方程和函数都是比较重要的内容，需要进行系统的学习和深入的研究。针对比较复杂的问题只需要找到等量关系，随后列出方程式或函数关系式即可。

五、数形结合的思想

例题：在A地和B地之间进行公路修建，公路全程约为100千米，在附近有 C，该处是以某一个点（设 C 点）作为圆心，半径 25 千米范围内均为自然保护区，已知A点在 C地的西南方，B点在C地的南侧偏东侧约 30°的方向上，A 点与 C点距离为100千米，那么修建完毕的公路 AB可能经过C保护区吗？使用数形结合的思想不但能够让几何问题得到很好的处理，还能让大部分代数问题都呈现出非常鲜明的直观特征。在初中阶段的数学学习中使用数形结合的思想，能在解决数学问题的过程中产生比较好的策略指导与调控作用。比如，对二元一次方程组进行图解，将数量关系的问题转变成图形的性质问题等。

六、化归与转化的思想和方法

化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的基本解题模式，它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。如有理数的减法运算是利用了相反数的概念转化为加法；学习方程和方程组时，通过逐步“消元”或“降次”的方法使“多元”转化为“一元”“、高次”转化为“低次”方程进行求解；将多边形的内角和转化为三角形的内角和进行研究等问题都是化归思想的运用 ， 它们均采用将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有等解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题

总之，数学思想在数学教学中占有重要地位，强化中学阶段的数学思想对于学生来说十分重要。在强调基础知识和基本技能的同时，可以提升综合性能力，促进学生综合全面的发展。

参考文献：

[1] 江美青.浅谈对初中数学常用思想方法及重要性的认识[J].读与写（教育教学刊），2011（11）：113.

[2] 张庆玲.浅谈在初中数学教学中数学思想方法的应用[J].课程教育研究，2015（3）：198-199.

[3] 庞永泉.浅谈数学思想和方法在初中数学教学中的应用[J].试题与研究（教学论坛），2015（2）：51-54.