基于有限元方法的有机场效应晶体管特性模拟与实验验证

王 倩， 吴仁磊， 吴 峰， 程晓曼

(天津理工大学 理学院， 天津 300384)



基于有限元方法的有机场效应晶体管特性模拟与实验验证

王 倩， 吴仁磊， 吴 峰*， 程晓曼*

(天津理工大学 理学院， 天津 300384)

采用有限元方法，借助多物理场软件COMSOL模拟了底栅顶接触结构有机场效应晶体管电位和载流子浓度随源漏电压Vds的变化。模拟结果表明，当固定栅压Vg=-10 V时，改变Vds从0～-10 V，对于电位分布，从栅极到源漏电极竖直方向有渐进的变化，而从源极到漏极的水平方向呈现由大到小明显的梯度变化。对于载流子浓度，观察到沟道处从源极向漏极逐渐减少，在靠近漏极的区域减少得尤为明显，而当源漏电压等于栅极电压时，产生夹断现象。进一步将模拟结果与实际制备的器件性能进行了对比，模拟结果与实验数据所显示的分布趋势大体相同，印证了模拟的合理性。由此表明，采用模拟方法分析有机场效应晶体管的器件特性，对于实际制备器件具有重要的指导意义。

有机场效应晶体管； 有限元方法； 电位； 载流子

1 引 言

有机场效应晶体管(Organic field effect transistor，OFET)由于具有成本低、机械柔性、能够大面积制备等优点[1-3]，在有机存储器件、柔性平板显示和大面积传感阵列等众多领域得到了广泛应用[4-6]。近年来，OFETs在实验方面的研究取得可喜的进展，用单晶并五苯作有源层制备的OFET迁移率已达到35 cm2/(V·s)[7]，可与氢化非晶硅(α-Si∶H)乃至多晶硅[8]相媲美。相比于OFETs性能的不断改进，OFETs理论研究相对进展缓慢，很多基本概念都是借鉴无机半导体的已有成果，尚未建立起自己的理论体系，因而进一步开展OFETs理论研究至关重要。

对于OFETs理论研究而言，一般是依据OFET器件的结构构建其电路模型[9-10]或依据OEFT器件的工作原理推导其电特性模型[11-12]，分析器件参数对其性能的影响，但建立模型过程复杂，参数获取比较困难。通过计算机的模拟计算得到OEFT器件的性能参数，可以在不制造出实际器件的前提下模拟分析器件的物理特性和电学特性，既节约成本又能提高效率。目前有限元法是器件模拟的主要方法，主要用于研究器件内部载流子的状态，不仅适用于复杂的器件边界，还可以帮助理解器件内部的工作原理[13-15]。张成文等[16]基于有限元方法，应用COMSOL软件，对顶栅底接触并五苯OFET进行了模拟，得到一些初步结果。然而，实验室制备的OFET大多是底栅顶接触结构，故其对实验指导性具有局限性。鉴于OEFT器件模拟尚属起步阶段，如何利用计算机软件模拟得到适用于不同结构、不同材料的器件模型，将模拟结果用于优化实际器件，对于提高器件性能具有重要意义。

OFET的基本工作原理是通过控制栅压调节导电沟道中载流子的浓度从而调节电流，因而电位和载流子浓度是表征OFET的重要性能参数。本文借助有限元方法，通过多物理场软件COMSOL构建了底栅顶接触结构OFET，利用静电场模块和对流扩散模块模拟出器件电位和载流子浓度随源漏电压的变化。进一步改变绝缘层介电常数ε和厚度d等性能参数进行了模拟，将其结果与实际制备的器件性能进行了对比，验证了模拟的合理性。

2 建立模型

2.1 建立物理模型

模拟的OFET器件采用底栅顶接触结构，如图1所示。将器件看成一平板电容器，源漏电极和有源层作一个极板，栅极作另一个极板。沟道中的载流子浓度通过栅压Vg进行调节。在外加Vg情况下，绝缘层附近的有源层感应出电荷，形成导电沟道。在一定的源漏电压Vds下，感应电荷参与导电，形成源漏电流Ids。Vg不变时，Ids随着Vds的增大而增大。当Vds不断增大到Vg或大于Vg时，出现夹断现象，Ids趋于饱和。

2.2 建立数学模型

考虑OFET器件使用理想的P型材料作有源层，多子为空穴，少子电子可忽略不计，且载流子的产生复合率(R)对于注入型OFET来说可以忽略，故从Maxwell方程组出发，得到用于模拟器件电位的泊松方程：

(1)

载流子浓度的连续性方程：

(2)

电流密度方程：

Jp=qμppE-qDpp，

(3)

其中，φ为电位，q为单位点电荷电量，ε0为真空介电常数，εr为相对介电常数，p为载流子浓度，N为合成负电中心浓度，μp为空穴迁移率，E为电场强度，Dp为扩散系数。方程(1)、(2)、(3)为模拟所需建立的数学模型。

2.3 确立边界条件

模拟时根据实际OFET器件情况设定边界。

3 模拟过程

3.1 选择模块及构建模型

采用有限元方法，借助多功能物理场COMSOL软件，选择静电模块和对流与扩散模块添加到多物理场中，对其属性作设定。首先将器件模型在COMSOL中构建出来，源漏电极Au为80 nm，有源层并五苯为100 nm，绝缘层PMMA为350 nm，栅极ITO为110 nm，如图1所示。同时令源漏电极和沟道长度相同，均为L=1 μm，即整个器件的长度为3 μm。

3.2 设置常数和表达式

常数设置如下：电荷电量q为1.6×10-19C，温度T为300 K，玻尔兹曼常数k为1.38×10-23J/K，PMMA相对介电常数为2.9，并五苯的相对介电常数为3，空穴迁移率μp为1 cm2/(V·s)。同时，将kT/q设为表达式Vt，Dp设为Vtμp，最后设表达式V=Vd·(1-e-x)/(1-e-10-6)[17]，其值与边界条件有关。

3.3 设置求解域

的系数，ε0值由系统自动设置[18]，d值、p值和εx值则根据各区域实际情况做合理设定。同理，对流与扩散模块确定的电流密度方程为(Dp+pu)=R，由于载流子分布在有源层内，故区域启动只选择有源层，其他区域不予考虑。有源层内，初值设置为N，D值、R值和载流子的漂移速度u则根据有源层的实际情况做设定。

3.4 设置边界条件

源漏电极与有源层、栅极与绝缘层的接触面均设为理想的欧姆接触，设绝缘层和有源层沟道边界满足Vs=Vd·(1-e-x)/(1-e-L)，与表达式V相关。载流子密度的边界条件设置仅限于有源层边界，与空气接触边界均选择绝缘/对称。

3.5 网络化及求解

进行网络初始化以及细化网格，求解器类型选择参数型，参数名设置为Vd，取值范围为[0，-10]，步值为-1。

4 模拟结果与分析

4.1 电位随源漏电压变化的分布

图2为固定栅压Vg=-10V，改变源漏电压Vds从0～-10V时的COMSOL软件输出的模拟电位图，展示了器件工作过程中各场点的电位变化。由图2标尺所示，模拟电位值大小按照颜色赤橙黄绿青蓝的顺序依次表示。当Vds=0V时，电位从源漏电极到栅极逐渐减小，如图2(a)所示。当Vds=-4V时，漏极附近等位线抬升并深入到有源层沟道中，如图2(c)所示。当Vds=-7V时，漏极附近等位线深入有源层沟道并开始向沟道中间移动，如图2(e)所示。当Vds=-10V时，漏电极和栅极的电位相同，各数值等位线把沟道近似均匀分割，此时为线性区接近饱和区的临界工作状态，如图2(f)所示。综上可知，随着Vds增加，等位线向沟道靠近漏极方向抬升，并按电位值大小依次深入有源层沟道和靠近沟道中间，使电位从源极到漏极呈现由大到小的梯度变化。

图2 固定Vg=-10V，不同Vds下的OFET的模拟电位图。(a) Vds=0V；(b) Vds=-2V；(c) Vds=-4V；(d) Vds=-6V；(e) Vds=-7V；(f) Vds=-10V。

Fig.2SimulatedpotentialmapofOFETwithdifferentVdswhileVg=-10V.(a) Vds=0V. (b) Vds=-2V. (c) Vds=-4V. (d) Vds=-6V.(e) Vds=-7V. (f) Vds=-10V.

4.2 载流子浓度随源漏电压变化的分布

图3为固定栅压Vg=-10V，改变源漏电压Vds从0～-10V时的COMSOL软件输出的模拟载流子图，展示了器件工作过程中沟道载流子累积的过程。由图3标尺所示，载流子的浓度大小按照颜色赤橙黄绿青蓝的顺序依次表示。当Vds=0V时，有源层内载流子浓度对称分布，并从沟道向上逐渐减小，如图3(a)所示。当Vds=-4V时，最大值等浓度线向沟道靠近漏极处弯曲，且最小值等浓度线开始向漏极方向抬升，如图3(c)所示。当Vds=-7V时，弯曲的极值等浓度线深入边界，如图3(e)所示。当Vds=Vg=-10V时，最大值等浓度线弯曲程度近似为斜线，使得该区域的载流子浓度与两侧区域相同，器件处于临界状态，夹断过程形成，如图3(f)所示。综上可知，随着Vds的增加，最大值等浓度线不断向下弯曲直至深入沟道，使沟道附近的载流子浓度从源极向漏极逐渐减少，并在靠近漏极的区域减少得尤为明显。

图3 固定Vg=-10V，不同Vds下的OFET的模拟载流子图。(a) Vds=0V；(b) Vds=-2V；(c) Vds=-4V；(d) Vds= -6V；(e) Vds=-7V；(f) Vds=-10V。

Fig.3SimulatedcarriermapofOFETwithdifferentVdswhileVg= -10V. (a) Vds=0V. (b) Vds=-2V. (c) Vds=-4V. (d) Vds=-6V. (e) Vds=-7V. (f) Vds=-10V.

5 模拟结果与实验对比

为验证模拟的合理性，将改变器件性能参数绝缘层介电常数ε和厚度d的模拟结果与实验室制备的实际器件性能进行了对比。实验分别制备了以PMMA和PI为绝缘层的器件，以及PMMA厚度分别为260，310，390，410nm的器件。

5.1 改变绝缘层介电系数ε的对比

图4为在Vg和Vds不变的情况下，固定绝缘层厚度d为400nm，改变绝缘层参数ε分别为3,6时输出的模拟电位图。由图4可知，随着绝缘层ε的增大，代表高电位值的等位线被代表低电位值的等位线取代，各场点的电位值φ减小，即所对应的电位绝对值增大。

图4 d=400nm、Vg= -10V、Vds=-9V时，不同ε下的OFET的模拟电位图。 (a) ε=3；(b) ε=6。

Fig.4SimulatedpotentialmapofOFETwithdifferentεwhiled=400nm, Vg= -10V, Vds=-9V. (a) ε=3. (b)ε=6.

图5为固定绝缘层厚度d=400nm时，分别以PMMA(ε=2.9)、PI(ε=3.4)为绝缘层的OFET的实验输出特性曲线。由图5可知，Vg=-40V时，基于PMMA绝缘层的OFET的源漏电流为2.1×10-8A，而基于PI绝缘层OFET的源漏电流为9.3×10-7A，即当Vg和Vds固定不变时，PMMA的Ids小于PI的Ids。

为了理解模拟结果与实验的一致性，分析如下：将器件看成如前所述的平行板电容器，两极板间电压值设为U。一方面，U与C、ε、d、Q存在关系：

(4)

由公式(4)可知，ε增大，C增大，且栅压Vg固定为-10V时，电荷Q不变，故而导致U值减小。

而另一方面，当施加源漏电压时，引起注入电荷，导致Q值增大，由关系式：

(5)

(6)

可知，ε增大，Q增大，面电荷密度σ′增大，载流子浓度p增大，电导率σ增大，最终导致电流密度J增大。而J又与源漏电流Ids成正比，因此，可得出结论，绝缘层ε增大时，源漏电流Ids随之增大，与实验结果趋于一致。

图5 并五苯OFET的输出特性曲线。 (a)PMMA作绝缘层；(b)PI作绝缘层。

Fig.5OutputcharacteristicsofpentaceneOFET. (a)PMMAasinsulationlayer. (b)PIasinsulationlayer.

5.2 改变绝缘层厚度d的对比

图6为固定Vg和Vds，改变绝缘层厚度d分别为350，400，450，500nm时输出的模拟载流子分布图。由图6可知，随着绝缘层厚度的增大，代表高浓度载流子的红色区域变小，即载流子浓度p减小。

图7为不同绝缘层厚度的OFET实验输出特性曲线。由图7可知，在栅电压为-50V的情况下，以厚度分别为260，310，390，410nm的PMMA为绝缘层的OFET的Ids分别为1.04×10-6，6.2×10-7，8.8×10-8，1.94×10-8A，呈现依次递减的趋势。

从公式(4)、(5)可知，d增大时电容C减小，电荷Q减小，导致载流子浓度p减小。再从公式(6)和(3)可知，p减小，电导率σ减小，导致电流密度J减小。因此可得出结论，绝缘层厚度d增大时，源漏电流Ids随之减小，与实验结果趋势大体相同。

图6 固定Vg=-10V、Vds=-4V，不同绝缘层厚度d值下的载流子分布模拟图。(a) d=350nm；(b) d=400nm；(c) d=450nm；(d) d=500nm。

Fig.6SimulatedcarriermapwithdifferentdwhileVg=-10VandVds=-4V. (a) d=350nm. (b) d=400nm. (c) d=450nm. (d) d=500nm.

6 结 论

基于有限元方法，借助COMSOL软件，对底栅顶接触结构的OFET进行了模拟，得到了OFET随Vds变化的电位和载流子浓度分布。对于电位分布，从源漏电极到栅极、从源极到漏极都有由大到小的梯度变化，这种变化随着Vds的增大越来越明显。对于载流子浓度，随着Vds的增大，器件沟道处的载流子浓度从源极向漏极逐渐减少，有源层与空气接触处的载流子浓度则由源极向漏极逐渐增大。进一步分别模拟了不同绝缘层介电常数ε和厚度d值的器件，发现当ε增大时φ减小，Ids增大；当d增大时p减小，Ids减小，与实验显示的分布趋势一致，印证了模拟的合理性。这表明，模拟方法可以在不制造实际器件的前提下分析器件特性，对于实际器件的制备具有有效性和通用性。

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王倩(1993-)，女，内蒙古呼伦贝尔人，硕士研究生，2013年于天津理工大学获得学士学位，主要从事有机光电子器件方面的研究。

E-mail： liukj11@163.com程晓曼(1955-)，女，浙江平阳人，博士，教授，硕士生导师，2005年于天津大学获得博士学位，主要从事有机光电子器件方面的研究。

E-mail： chengxm@tjut.edu.cn吴峰(1977-)，男，河北安国人，博士，副教授，2009年于南开大学获得博士学位，主要从事有机光电子器件和非线性光学方面的研究。

E-mail: wufeng@tjut.edu.cn

Simulation and Experimental Verification of Organic Field Effect Transistor Characteristic Based on Finite Element Method

WANG Qian, WU Ren-lei, WU Feng*, CHENG Xiao-man*

(SchoolofScience,TianjinUniversityofTechnology,Tianjin300384,China)

*CorrespondingAuthors,E-mail:wufeng@tjut.edu.cn;chengxm@tjut.edu.cn

The distribution of potential and carrier density under various source drain voltage of organic field effect transistor with bottom-gate top-contact geometry was simulated using the multi-physical field software COMSOL on the basis of the finite element method. The potential has gradually changed from source electrode to gate electrode in the vertical direction with the increase of source drain voltage on the gate voltageVg=-10 V and source drain voltageVdsin the range from 0 to -10 V, while the potential in the horizontal direction is even more obvious, which shows a gradient change from high to low. For the carrier density, the distribution of the carrier density reduces gradually from source electrode to drain electrode in the channel, and an evident reduction can be observed near the drain with the increase of source drain voltage. When the source drain voltage is equal to the gate voltage, the carrier density in the area reduces to a minimum and the phenomenon of pinch-off occurrs. Comparing the simulation results with the performance of devices, it is found that the simulation results have the same variation trend as that of the experimental data, which confirms the rationality of the simulation. In a word, it is instructive that the simulation method can be employed to analyze the characteristics of organic field effect transistor for the practical devices fabrication.

organic field effect transistor; finite element method; potential; carrier

1000-7032(2016)10-1245-08

2016-04-28；

2016-05-24

国家自然科学基金(61076065，11204214)资助项目

TN386； O47

A

10.3788/fgxb20163710.1245