基于断裂点模型的上海对长三角经济作用研究

柏余平，朱家明

(1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)



基于断裂点模型的上海对长三角经济作用研究

柏余平1，朱家明2

(1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

针对上海对长三角经济作用评价，使用主成分分析法、城市断裂点理论、线性回归等方法，分别构建了指标权重、城市综合得分、城市断裂点理论等模型，使用MATLAB、SPSS、EXCEL等软件，研究得出：上海的综合得分远远高于长三角的其他城市，证明上海的综合实力较强；城市越发达对周边城市的经济辐射力就越大，周边城市离中心城市的距离越远受中心城市的经济辐射力就越小等结论。

经济影响力；主成分分析；断裂点模型；线性回归；MATLAB；SPSS

改革开放以来，长三角区域的发展取得了举世瞩目的成就，已成为世界所承认的全球第六大都市圈，是我国科技资源最丰富、创新能力相对较高的区域之一。长三角区域包括苏浙沪毗邻地区的16个市组成的都市群，包括上海，江苏省的南京、苏州、无锡、常州、镇江、南通、扬州、泰州8市，浙江省的杭州、宁波、湖州、嘉兴、绍兴、舟山和台州7市，其中，上海处在中心地位。作为国际大都市的上海，为长三角地区的发展带来了哪些影响是本文研究的重点。

一、数据来源与模型假设

本文的数据包括2013年长三角各城市的常住人口、GDP、人均GDP、固定资产投资总额、消费价格指数、居民存款储蓄、受教育人口、进出口总额以及人均可支配收入等9个具有代表性的指标发展值，均来自各城市的统计局网站。为了方便解决问题，对本文建立的模型做出以下的假设：(1)我们筛选的数据都是足以反应中心地区对周围的辐射带动影响；(2)在本文研究的十年内，不考虑价格因素的作用；(3)影响经济发展的各项指标在研究时间跨度内的发展规律相同；(4)上海市在长三角的影响力极大，以至于各城市相互之间的影响可忽略；(5)上海市距各城市的地理距离可以用上海市政府到该市政府的高速公路最短距离表示；(6)把城市看成质点；(7)长三角地区的城市不受经济圈外城市的影响。

二、综合实力模型

(一)研究思路 按照构建城市综合实力的原则指标体系并结合长三角地区的城市情况和数据收集状况选定16个城市的常住人口、GDP、人均GDP、固定资产投资总额、消费价格指数、居民存款储蓄、受教育人口、进出口总额以及人均可支配收入等9个具有代表性的指标，通过构建科学的指标体系，确定影响城市综合实力的主要因子，用来比较城市间经济实力的差异。利用主成分分析法求出指标的权重，并得到综合得分模型，最后，将指标值标准化算出综合得分，得到上海市的综合评分排名。

(二)研究方法 主成分分析法即因子分析法用少量的综合指标(称为主因子)代替多个原始指标，所得的主因子为原始指标的线性组合[1]。设有p个观测变量x1, x2，…，xp，将这些变量进行标准化,使得标准化后变量的均值为0，方差为1。记原公共因子变量为f1, f2，…，fm，经标准化后的公共因子为F1, F2, …, Fm(m

其中,aij为因子载荷,aij的绝对值越大(|aij|≤1),表明xi依赖Fj的程度越大,所有元素aij组成因子载荷矩阵A。评价步骤：

1)依据选取的指标体系和指标数据构建原始矩阵X，对矩阵X进行标准化处理,得标准化矩阵Z；

2)由Z计算相关系数矩阵R，令|R -λ1|=0，解得R的特征值、贡献率和累计贡献率，由主成分特征根不小于l或主成分方差累计贡献率不小于85%的原则可确定主因子个数(设m﹤p)；

3)计算特征向量和初始因子载荷矩阵A，用回归法估计因子得分以各因子的方差贡献率占因子总方差贡献率的比重作为权重加权汇总，得到因子分析综合模型：

4)若因子载荷量较为平均，难以判别哪些指标与哪个因子联系较为密切，则采用方差最大化法对初始因子进行正交旋转，使旋转后公共因子的贡献越分散越好，且原始指标仅在一个公共因子上有较大的载荷。这样就能赋予主因子合理的经济含义，以便分析所研究的问题；

5)依据各样本因子得分进行综合分析评价，得分越高说明该样本性质越好(文中指上海经济综合影响力在这方面最好)。

(三)数据处理 1.数据的标准化处理。数据的标准化处理消除了指标之间量纲的差别，使所有指标都向一个方向变化，即所有指标越大越好或越小越好，使得在评价时有一个共同的标准。本文所使用的数据均为正向指标，数值越大越好。

2.计算各因子的特征值和贡献率。用SPSS算出第一个因子的贡献率达到了97.200%，即第一个因子可以反应原指标97.200%的信息量，因此，可以将第一个因子作为公共因子，进行分析。

3.计算这个特征值所对应的特征向量。即标准化向量在各主成分上的系数。根据SPSS的数据处理，得到因子载荷矩阵见表1。

由表1可以看出，常住人口、GDP、人均GDP、固定资产投资总额、消费价格指数、居民存款储蓄、受教育人口、进出口总额以及人均可支配收入等9个具有代表性的指标可以用公共因子1反映，这几个指标与社会中的个人经济的发展水平有很大的联系，是一个微观因素。

表1 因子载荷矩阵

表2 因子得分系数矩阵

这样，从整个社会的宏观和微观发展的两个层面，就能判断整个城市的经济综合影响力。

4.计算得分函数。根据表2的各指标权重估计因子得分系数，并输出因子得分系数，可写出因子得分函数：F1=0.1194x1+0.1193x2+0.1194x3+0.1130x4+0.0581x5+0.1179x6+0.1183x7+0.1167x8+0.1179x9

(四)结果分析 为实现综合评价城市的经济综合影响力，采用计算因子加权总分的方法对不同城市经济综合影响力进行评价，其中的权重是确定的关键，通常这类权重都是由专家组打分确定，为消除主观因素的影响，可以对其进行量化以各自的贡献率为权数进行线性加权平均求和，从数量上考虑，以两个因子旋转后的方差贡献率为权数得到综合得分。其计算公式为：F=0.972F1

根据以上公式，分别计算按公共因子1及综合得分公式进行计算并得到名次表。

表3 各城市综合得分

根据表3可知，上海的综合得分远远高于长三角的其他城市，说明上海的综合实力较强，上海凭借其强大的宏观经济能力，综合排名当之无愧的处在长三角经济圈诸城市之首。近年来，越来越多的企业将其生产基地转移到江苏省，加快了江苏省的经济增长和产业转型。而上海的不少人才也为了追求更高的生活质量，而迁往苏南地区。但是，上海依然保持着自己的核心竞争力，并未因此而出现衰落，体现了上海与周边地区的良性互动作用。

三、断裂点理论模型

(一)研究思路 根据以上海为中心长三角地区南京、苏州、无锡、常州、镇江、南通、扬州、泰州、杭州、宁波、湖州、嘉兴、绍兴、舟山和台州近十年间的经济数据，运用断裂点理论计算出以上海为中心到周边各个城市的断裂点位置和上海在断裂点处的场强，进而度量上海的影响力范围、影响的强度以及相邻城市之间的相互影响程度。

(二)研究方法 1.断裂点理论：断裂点理论是目前城市经济辐射研究的主要分析工具，该理论认为城市对周围地区的影响力与城市规模成正比，与城市距离成反比[2]。在某一点，两个城市辐射力会相等，并形成一个平衡点，这个平衡点是两个城市区域的分界点，叫做断裂点，在此点经济辐射力达到平衡。

表4 收集到各市的所需数据

表5 上海与其他城市之间的断裂点及断裂点处的辐射力

2.断裂点和场强的计算公式

i.断裂点的计算公式

3.城市圈经济辐射效应。城市圈经济辐射效应是指以中心城市为中心点，凭借其强大的经济、文化、科技、人力资源优势，通过向周边城市和乡村地区的技术转让和创新扩散、产业转移和关联、信息传播和交流、资本输出和优化资源配置带动其经济、文化、科技和社会的快速发展。

(三)数据处理 通过《中国电子地图交通旅游版》中的距离量算软件得到上海(A)到南京(B)、苏州(C)、无锡(D)、常州(E)、镇江(F)、南通(G)、扬州(H)、泰州(I)、杭州(J)、宁波(K)、湖州(L)、嘉兴(M)、绍兴(N)、舟山(O)和台州(P)的距离数据，具体数据如表4。

根据P=(非农业人口×非农产业增加值)计算出各市的规模Pi，再根据断裂点公式和场强公式计算出断裂点到城市i的距离di，城市i在断裂定辐射力大小Fi(i=A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O、P)。

上海与其他城市之间的断裂点及断裂点处的场强如表5所示。

(四)结果分析 从表5中可以看出上海的城市规模最大为20389965，杭州的城市规模排在第二位达到4963992，规模最小的城市是舟山。从表7中可以看出苏州、无锡、常州、南通、宁波、嘉兴与上海的经济联系度较强上海在其断裂点处的辐射力分别为2021.12、1753.92、1547.26、1945.67、1162.33、2272.69，并且上海对其他城市的辐射力基本随着距离的增加而减少。从表6中可看出苏州、无锡、常州、南通、杭州对断裂点的经济辐射力分别为492.05、268.41、145.51、124.83、94.76，表明经济发展水平也发展较高，大致呈现对外辐射状。

上海对苏州、南通、嘉兴地区的经济辐射力明显大于上海与南京的经理联系强度。形成这一特点的因素首先是距离，其次还有文化、宗教、政治、文化等因素，其次还有南京本身作为江苏省的省会，具有自身辐射能力范围内，会和上海地区的经济辐射能力产生相互影响。

四、GDP回归模型

(一)研究思路 国内生产总值(GDP)是衡量一个国家、城市和地区生产力水平和综合经济实力的重要指标。中心城市的经济辐射力对周边城市在科技、就业、投资、产业迁移等各个方面的影响最终都会不同程度上体现在一个城市的国内生产总值中。因此，我们选择GDP作为一项重要的分析指标。尽管促进城市GDP增长的要素多种多样，但我们假定：在特定的城市经济圈内，中心城市的经济辐射力将发挥巨大作用，以至于其GDP的增长将不同程度上拉动或减缓周边城市GDP的增长。我们可以对两部分数据进行回归，并对回归结果进行检验，从而验证假设的合理性。因此我们选取了苏州、杭州、无锡近6年的GDP值，并做出上海与这三个城市的相对GDP线性回归。

(二)研究方法 搜集上海、苏州、杭州、无锡这四个城市近6年来的GDP值，用MATLAB做线性回归，分析它们之间的相关性。

(三)数据处理 处理结果如图1、图2、图3所示。

图1 上海与无锡的相对GDP拟合曲线图

图2 上海与苏州的相对GDP拟合曲线

图3 上海与杭州的相对GDP拟合曲线图

(四)结果分析 通过以上结果我们可以看到， 作为长三角经济圈中心城市的上海， 对周边地区都具有比较强大的辐射作用，与周边城市的经济紧密相关。

1.上海与周边城市GDP相关程度的大小可以通过相关系数衡量。相关系数不仅与城市距上海的距离有关，而且也受周边环境影响。杭州、无锡、苏州等作为距离上海最近的地区，受上海的影响最强，存在明显的“同城效应”，GDP指数与上海的线性度最高；

2.上海对周边城市经济的拉动作用大小可用拟合直线的斜率衡量。拟合直线的斜率越大，则上海GDP每增长一个百分点，周边某城市的GDP增长百分点更大。城市的“本底经济增速”(未受上海拉动的情况下)可用拟合直线在纵轴上的截距衡量，截距(通常为负数)越低，城市原本的经济实力越弱。

针对上海对长三角经济作用的评价模型，本文运用主成分分析法，大大减少了计算量；运用了城市断裂点理论，证明了中心城市越发达对周边城市的经济辐射力就越大，周边城市离中心城市的距离越远受中心城市的经济辐射力就越小的结论。可以将此推广到全国其他经济圈，例如珠三角、京津冀经济圈，对经济中心的其他城市也可以起到借鉴作用，以推动经济的发展。

[1]王家远，袁红平.基于因子分析法的建筑业综合评价[J].深圳大学学报(理工版)，2007(4)373-378.

[2]王素芳.区域型中心城市经济辐射力研究——以重庆市为例[D].2010(6).

责任编辑 周觅

2016-03-30

10.3969/j.issn.1003-8078.2016.04.07

柏余平(1993-)，女，安徽桐城人，安徽财经大学金融学院学生；朱家明(1973-)，男，安徽泗县人,安徽财经大学统计与应用数学学院副教授。

国家自然科学基金项目，项目编号：11301001；安徽财经大学教研项目，项目编号：acjyzd201429;国家级大学生创新项目，项目编号：201510378020。

F019.3

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1003-8078(2016)04-0030-05