基于comsol的电位法压裂裂缝监测正演研究

杨晓丁，梁华庆，耿 敏，沈 维

(中国石油大学(北京) 地球物理与信息工程学院，北京 102249)



基于comsol的电位法压裂裂缝监测正演研究

杨晓丁，梁华庆，耿 敏，沈 维

(中国石油大学(北京) 地球物理与信息工程学院，北京 102249)

随着我国石油开发的不断深入，大部分油田已经进入了高含水开发期;电位法压裂裂缝监测通过套管向井中供电，地面观测电位分布，监测压裂裂缝形态。该方法简单易行，是一种重要的裂缝监测方法;因此开展相关电位法压裂裂缝监测的正演以及反演研究具有十分重要的意义;首先，文章基于有限单元法，利用comsol软件建立了电位法压裂裂缝监测模型，进行了数学分析，并选取了合适的边界条件;其次，通过建立的模型，研究了裂缝方位与地面电位的对应关系;然后，通过改变测量区域的坡度，研究了坡度对地面测量电位的影响;研究表明，裂缝的方位与异常电位值的极小值相对应；地表坡度将对裂缝方位的监测造成影响;因而，在实际的电位法压裂裂缝监测中，应考虑坡度的影响，并对测量电位进行相应地修正补偿以消除误差。

裂缝监测；电位法；坡度；有限单元法；comsol

0 引言

水力压裂是目前世界上老油田增产和 非常规油气田开发应用中最为有效的技术措施。通过压裂在地下形成人工裂缝，改善油气层渗流条件，疏通堵塞，提高油井产能[1]。因此，油气层裂缝分布规律监测对于油田勘探开发具有重要意义。

为了获得较准确的裂缝形态，提出了多种主要的裂缝监测方法，包括井下微地震监测、测斜仪裂缝监测、直接近井筒裂缝监测、电位法裂缝监测等技术[2-9]。井下微地震裂缝监测受限于监测信号微弱,测斜仪裂缝监测技术由于施工复杂,以及直接近筒裂缝监测受限于监测范围，只能监测井眼附近区域[10]。因此这些技术都存在一定的局限性，而不能精确、方便地应用于裂缝监测。

电位法裂缝监测技术是以传导类电法勘探的基本理论为依据，通过测量由注入到压裂层位内的高电离能量的工作液所引起的地面电位变化来达到解释推断裂缝参数的目的。该技术能够对裂缝的方位、长度等参数进行监测，测试工作全部在地面进行，具有操作简单、测试设备少、测试精度高、不影响生产、结果直观、成本低廉等特点，并且该测量技术不依赖于目的层岩石的自然状况，具有更广泛的应用场合，如煤层气的勘探开发。

由于高电离能量工作液的较强导电能力，可以将裂缝视为电流源，该电流源可在地表产生相应的电位分布。所以可通过监测地表的电位来推断裂缝参数。以往的研究都是基于平坦地面来研究裂缝监测过程中的地面电位响应的[4-13]，而实际中地面不一定是平坦的。同时，地面的坡度会对裂缝监测造成影响。本文将基于有限单元法研究裂缝方位角与地表电位的对应关系，以及地表坡度对裂缝监测的影响。通过研究这些影响，将能够对实际应用中的裂缝监测的精确测量提供指导。

1 理论和方法

1.1 理论模型

电位法裂缝监测原理如图1所示[11]。电位法裂缝监测属于地下动态导体的充电法探测，因为压裂施工中所使用的压裂液的电阻率与地层介质的电阻率小很多，所以可将压裂液看成是通过套管供电的地下充电导体，视作场源。由于导电裂缝的存在，从而使得压裂前后的电场分布形态发生变化，即大部分电流集中到充满压裂液的低阻带，引起地面电位发生改变，不同规模的压裂裂缝形成不同的场源，在地表形成不同形态的大地电场分布[12-14]。所以通过观测地表电位分布情况，便可推断充电良导体即裂缝的方位、长度等特性参数。

图1 电位法裂缝监测原理图

观测时，以电流注入井井口为圆心，环形布置内、外呈放射状对应的2圈测点M和N，测点间夹角为15度，共布置24组48个测点，构成24条测线，2圈测点与井口间距离根据实际工作参数调整，如图2所示。压裂前后，依次逐条测线进行MN间电位差和被测井供电电流的观测，计算归一化的电位梯度值，从而依据电位梯度推得压裂裂缝的方位、长度等参数。

图2 监测电极布置示意图

电位法压裂裂缝监测方法，将电流注入井A、回流井B、压裂裂缝C等效为线源来计算地面电位响应[15]。压裂前，正常场电位由A井产生的电位和B井产生的电位叠加构成，即

(1)

UAMN、UBMN分别为A井、B井在观测点M、N之间的电位差，UQMN为压裂前观测点M、N之间的电位差。

压裂后，总电场电位由A井、B井、裂缝C共同作用形成：

(2)

其中，UHMN为压裂后，观测点M、N之间的电位差，K为裂缝分流系数、UCMN为裂缝C在观测点M、N之间的电位差。

依据(1)式与(2)式可得：

(3)

由上式可知，分流系数K的大小只能改变UCMN的比例尺，不改变曲线的形态，UAMN为一常数，它只能使异常曲线沿纵轴上下平移，但不会改变其形态。所以，UHMN-UQMN是反映UCMN的主要因素，可以通过该差值得到裂缝的相关信息，我们称之为视纯异常，即

(4)

因而依据(1)式与(2)式可得总场电位与正常场电位之差，即异常电位表示为：

(5)

由于UAMN为一规则的圆，当加上UCMN的影响时，在一个周期内将出现一个变化。因而，若US视纯异常曲线在360o范围内出现一个周期的变化，则认为形成单翼裂缝；US视纯异常曲线在360o范围内出现两个周期的变化，则认为形成双翼裂缝。综上可知，US是裂缝参数反演计算的依据,而如何得到压裂前后地表的电位差UQMN、UHMN又是得到US的关键。

1.2 有限单元法

井地电阻率分布规律满足以下泊松方程：

(6)

满足边界条件：

(7)

式中，Γs、Γ∞、Γ分别为地面边界、无穷远边界、不同电阻率分界面边界。

然后构造泛函如下：

(8)

容易证明，当地下存在多个不均匀体时，上式仍然成立。

对于地下局部均匀介质中的线电流源，对其进行微分，每一小段线元dL视为一个点电流源，对(8)式第一个等式沿线源积分，根据位场叠加和能量叠加原理，线源激励下的边值问题对应的变分问题可写为

(9)

图3 网格剖分示意图

然后对区域进行剖分如图3所示，将(9)式中对区域Ω的积分分解为对各单元的积分之和，即：

(10)

由(10)式可得一大型方程，从中可解得剖分各节点的电位值。

1.3 comsol正演准确性验证

为了验证以上模型设置的准确性，将采用相应模型进行验证。验证模型空间为1 000 m×1 000 m×1 000 m的正方体，背景电阻率为100 Ω·m；电流注入井，即线电流源A，长度为100 m，供电电流为1 A，该线电流源通过地表供电，供电点坐标为(250,500,1 000)；线电流源B，即回流井，长度为100 m，电流强度为-0.2 A,该线电流源在地表的投影点坐标为(750,500,1 000)；线电流源C，即裂缝，长度为50 m,电流强度为0.8 A，两个端点的位置坐标分别为(250,500,920)、(300,500,920)。此处，将采用两种数据采集方式对精确性进行验证，数据采集点分别如图4和图5中的虚线所示，采集点连线与裂缝分别成45度和-45度夹角。图6和图7为对应的相对误差值。

图4 采样数据点连线与裂缝成45度夹角

图5 采样数据点连线与裂缝成-45度夹角

图6 与图4对应的相对误差

图7 与图6对应的相对误差

由图6与图7可见，距离第一个采样点300 m到400 m之间有一个起伏很大的峰(A井距第一个采样点360 m)，这是由于电流源奇异性造成的计算值误差，最高峰的中点附近对应A井所在位置。一方面，由两幅图可以看到当距离A井大约大于40 m时，最大误差小于1%，而且随着距离的增大，误差越小。另一方面，通常情况下，分布形式为圆周的测量极距离A井井口的距离都较大。因而综合以上两个方面原因，这个模型的精度是令人满意的。

2 裂缝监测分析：

2.1 内外圈电位差与裂缝方位的关系验证：

下面将以有限单元法研究在均匀半空间当中裂缝方位角分别为0度、60度、90度时，裂缝方位角与US的对应关系。模型空间为1 000 m×1 000 m×1 000 m，背景电阻率为100 Ω·m。A井长100 m,井口所在坐标为(250,500,1 000)；B井长100 m，井口所在坐标为(750,500,1 000)；裂缝C长50 m,距地表80 m；内侧电极距A井井口120 m，外侧电极距A井井口150 m。依据(5)式，设定分流系数K为0.8，Ia=Ic=1 A，Ib=0 A得到Us与裂缝方位角对应关系如下图所示。

由图8结果可以发现，(a)图中裂缝与A、B井井口连线夹角为0度，Us的极小值也恰好对应0度。图8中(b)、(c)图也有着相应的对应关系。由此可见，Us的极小值与裂缝的方位角很好的对应。因而实际中，可以依据视纯异常Us的极小值来确定裂缝的方位角。

2.2 斜坡角度对裂缝监测的影响

在此，模型空间1 000 m×1 000 m×1 000 m，背景电阻率为100 Ω·m。A井长100 m,x、y坐标分别为250、500。B井长100 m,x、y坐标分别为750、500。裂缝C长50 m,距地表80 m，裂缝沿A、B井连线逆时针旋转，方位角为正，沿A、B井连线逆时针旋转，方位角为负；内侧电极距A井井口120 m，外侧电极距A井井口150 m；斜坡与水平面夹角为β，模型如图9所示。依据(5)式，设定分流系数K为0.8，Ia=Ic=1 A，Ib=0 A，使β分别取3度、5度、7度以及使裂缝方位角为0度、90度、180度、270度时，得到Us如图10～13。

图8 有限单元法计算得到的Us值与裂缝方位对应关系

图9 坡度测量模型

图10 不同方位角时，Us与β的对应关系

由图10(a)可知，由于坡度的存在，Us极小值出现偏离，随着坡度的增加，极小值逐渐向下坡偏移。由图10(b)可知，由于坡度的存在，Us极小值变得更明显，但也发生了一定偏移。随着坡度的增加，Us极小值逐渐向左上坡偏移。由图10(c),(d)可知，坡度的存在并没有使极小值发生偏移，但随坡度的增加，极小值变得模糊。

3 结论

1)仿真结果表明，裂缝方向与视纯异常US有一定的对应关系。在单翼裂缝情况下，通过测量压裂前后的地表电位，进而求得视纯异常电位US，其极小值对应裂缝的方向。

2)实验及相关结果表明，测量地区的坡度对测量结果有影响，且坡度越大影响越大。具体影响体现在：上坡部分将使异常电位Us极小值变得模糊；下坡部分将使异常电位Us极小值变得明显，但出现了偏移，且随坡度增大，测量方位角逐渐增大。由以上分析可知，坡度对裂缝有一定影响，因此，在实地测量过程中需考虑坡度的影响，并依据坡度的大小及测量电极的位置，对相应异常电位差值进行修正，以消除相应误差，得到较准确的结果。

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Forward Modeling for Fracture Monitoring Technology Through Electrometric Method Based on Comsol

Yang Xiaoding,Liang Huaqing,Geng Min,Shen Wei

(College of Geophysics and Information Engineering, China University of Petroleum-Beijing,Beijing 102249, China)

With the deepening of the oil development in our country,most of the oilfield has entered high water cut development period.Potential method of fracturing fracture monitoring through supplying power for the casing wells,monitoring electrical potential distribution on the ground,to monitor fracturing fracture morphology.This method is simple,so the crack monitoring measure is an important method.So the associated potential method forward modeling and inversion of fracturing fracture monitoring research is of great significance.First of all,based on the finite element method, potentiometry fracturing fracture monitoring model is established by using the software Comsol,the mathematical analysis is implemented,and the appropriate boundary conditions is selected.Second,through the establishment of the model,and studies the fracture azimuth and the corresponding relation of ground potential.And then,by changing the measuring area of the slope,slope is studied to measure the ground potential.Research has shown that the fracture azimuth and the unusual potential value of minimum corresponding;The surface of the slope will affect the fracture azimuth monitoring.Therefore,in the actual potential method of fracturing fracture monitoring,the influence of the slope should be considered and measuring potential compensation be revised accordingly to eliminate the error.

fracture monitoring;potentiometry;gradient;finite element method;comsol

2016-03-24；

2016-04-25。

北京市青年英才计划资助项目(00001086)。

杨晓丁(1989-)，男，宁夏银川人，硕士研究生，主要从事电法勘探理论及仪器方向的研究。

1671-4598(2016)09-0054-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.09.015

TE357.14

A