考虑产品保证的再制造闭环供应链决策研究

刘建伟，马军海

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)



考虑产品保证的再制造闭环供应链决策研究

刘建伟，马军海

(天津大学 管理与经济学部，天津 300072)

考虑在制造商与再制造商竞争的情况下，建立了制造商/再制造商提供产品保证的闭环供应链模型，通过与无产品保证进行对比，研究了产品保证对再制造闭环供应链的影响。通过理论分析和数值仿真发现:制造商提供产品保证能提高新产品的价格和销量，同时促进再制造品的销量，对于制造商利润和闭环供应链总利润都有所提升；对于再制造商来说，当产品回收率较高时，再制造商才会选择提供产品保证，此时对制造商价格利润等无影响，但能在一定程度上提高再制造品价格，同时提升再制造商和闭环供应链总利润。

产品保证；再制造；闭环供应链；Stackelberg 博弈

再制造(Remanufacturing)是指以回收废旧产品实现价值恢复为目标，以环保、节能、减排等为准则，对废旧产品进行高技术修复和升级改造的过程，通过先进的生产技术，再制造产品有一定能力与新产品进行竞争。产品保证是企业对消费者购买的产品提供的产品技术经济性、使用效果、服务维修等方面承担工作责任的担保。随着再制造产品与新产品竞争的日益激烈，产品保证作为企业对其产品质量及产品售后服务的承诺，正逐渐成为制造商/再制造商提高产品竞争力，开拓市场的有力工具[1]。

目前，关于再制造闭环供应链的研究内容主要集中在产品定价、回收渠道以及协调机制等方面。Savaskan和Wassenhove等[2]研究了单一制造商和单一零售商的市场结构下制造商回收、零售商回收和第三方回收商回收3种模式，对比发现零售商回收的模式优于制造商和第三方回收的渠道模式。Ferrer和Swaminathan[3-4]分析了统一定价或差别定价情况下新产品和再制造品并存的单周期以及多周期模型，研究了新产品和再制造品定价产量等方面的竞争问题。Atasu在新产品和再制造品异质情况下，进一步考虑市场中存在不同消费者类型时新产品和再制造品的差异化定价策略问题[5]。关于制造商与再制造商的竞争情况，Majumder 与Groenevelt[6]较早考虑了从事新产品和再制造品生产的原制造商同当地的再制造商竞争的问题。Wu[7-8]在考虑产品可拆卸性和零件可互换性的基础上研究了制造商和再制造商竞争的产品决策和定价策略问题。于俭和张晓珂[9]研究了再制造商在混合销售渠道下如何对产品保证策略进行抉择来追求再制造过程的利润最大化。此外国内学者也从专利许可[10]、产品质量[11]和广告影响[12]等方面对制造商与再制造商竞争进行了相关研究。从现有的文献来看，研究产品保证在再制造闭环供应链模型中如何发挥作用的文献较少。本文主要考虑当新产品和再制造品竞争时，制造商/再制造商通过提供产品保证来吸引消费者购买产品，从而增加销量提高利润的问题。通过研究制造商/再制造商提供产品保证与无产品保证的对比分析了产品保证对新产品和再制造品的定价策略以及各方利润的影响。

1　模型描述

假定市场中存在单一的制造商(manufacturer)和单一的再制造商(remanufacturer)，本文只考虑单周期模型，制造商生产新产品，再制造商通过回收废旧产品然后生产再制造产品。消费者对新产品和再制造品的支付意愿不同，需求不同。我们假定制造商作为Stackelberg领导者，再制造品的产品受回收废旧产品数量的限制，即小于等于新产品的销量。为了提高产品竞争力，制造商和再制造商可以选择是否实施产品保证策略。

2　模型分析

2.1无产品保证(模型N)

在这种模式下，制造商和再制造商都不提供产品保证，制造商作为Stackelberg领导者，与零售商进行2阶段博弈，博弈顺序为：① 制造商决定新产品销售价格pn；② 再制造再决定再制造品价格pr。

在模型N中，制造商和再制造商利润函数为：

命题1：在模型N中，当

时，可得最优价格为

此时对应的新产品和再制造产品销量为

证明：对目标函数求一阶和二阶导数可得：

由上可知模型存在唯一最优解。

构造拉格朗日函数：

根据K-T条件可得联立方程组：

(1)

通过命题1可得制造商和再制造商在最优决策下的利润为：

2.2制造商提供产品保证(模型M)

当制造商提供产品保证时，有un=αn-pn+ρtm和ur=αr-pr，因此可解得新产品和再制造品对应的销量为：

在模型M中，制造商和再制造商的利润函数为：

命题2：在模型M中，当时，新产品和再制造品对应的销售价格为

通过命题2得制造商和再制造商在最优决策下利润为

Qkτδ-Qρ2δ+2ksτδ+kτδcm-kτδcn+

Qkδ+kδcm+kδcn-ρ2s+ρ2cn+2ks-

2kcn)kτ(Q-cm-cn)]

推论2：在模型M中，制造商提供的产品保证水平tm是ρ的增函数，是cn，cm，τ和δ的减函数。

推论2表明随着消费者对产品保证水平的敏感系数越高，对应的制造商会提供更高的产品保证来提升自己的利润。此外，随着新产品生产成本和产品保证单位成本的增加，制造商提供产品保证的积极性会降低，这是因为成本增加挤压了产品利润空间，即使通过提供产品保证也不一定能扩大利润。由于再制造品竞争的存在，伴随着回收率和消费者接受度的提高，制造商提供的产品保证水平会降低，因为虽然产品保证水平的提高会促进新产品的销量提升制造商的利润，但由于提供了更多可供再制造的产品会导致竞争加剧，因此制造商会选择降低提供的产品保证水平来避免竞争加剧。

2.3再制造商提供产品保证(模型R)

在这种模式下，再制造商通过对再制造品提供产品保证来提高产品竞争力从而扩大销量提升利润，制造商作为Stackelberg领导者，与再制造商进行2阶段博弈，博弈顺序为：① 制造商决定新产品销售价格pn；② 再制造商决定再制造品价格pr和产品保证水平tr。

当再制造商提供产品保证时，有un=αn-pn和ur=αr-pr+ρtr，因此可解得新产品和再制造品对应的销量为：

在模型R中，制造商和再制造商对应的利润函数为：

通过命题3可得制造商和再制造商在最优决策下的利润为：

推论4：在模型R中，再制造商提供的产品保证水平tr是ρ和τ的增函数，是cn和δ的减函数，tr与cr的变化无关。

推论4表明当再制造商选择提供产品保证时，产品保证水平随着消费者对产品保证敏感性提高而提高。当产品回收率提升时，再制造品的产量会增加，再制造商会提高产品保证水平来促进销量来提升利润。不管是制造商还是再制造商提供产品保证，产品保证的水平都随着产品生产成本的提高而降低。对于再制造商来说，消费者对再制造品接受度的提高不能提高产品保证水平，这是因为当消费者对新产品和再制造品区分度不大时，再制造商没有必要再通过提升产品保证水平来促进销量。产品保证水平与cr无关，表明再制造商是否选择提供产品保证主要受固定成本等其他因素的影响。

3　模型比较

本节主要考虑制造商或再制造商提供产品保证时，与无产品保证相比，新产品和再制造品价格销量等方面的变化。

证明：

推论5表明制造商提供产品保证，不但能提升自己的销售价格还能增加销量，同时销量的增加为再制造品提供了更多的可回收原材料。通过推论5可知制造商会比较积极地为新产品提供产品保证来增加利润，在下文数值算例中也验证了这一点。

推论6表明再制造商提供产品保证对新产品的价格和销量都没有影响，这是因为在决策中，制造商作为Stackelberg领导，总能根据再制造商的决策做出自己的最优决策，因此不易受到影响，制造商利润不会发生变化。由于提供产品保证时，相应的再制造品成本增加，因此再制造品的销售价格也有所提升。

4　数值仿真

上文主要通过对解析解的比较对模型进行了分析，由于最优利润的表达式比较复杂，不易比较，因此本节通过数值仿真来对制造商和再制造的利润进行分析。

参考有关文献，我们设定Q=10，k=3，cm=cr=0.1，ρ=0.6，cn=0.4，s=0.2，各参数满足上述的相关假设。我们分别比较了制造商或再制造商提供产品保证与无产品保证相比自身的利润变化，并比较了产品保证情况下闭环供应链总利润的变化。令消费者接受度δ=0.3，0.6和0.9，令回收率τ在0.2到1之间变化，得到图1～4，其中图1～3是制造商提供产品保证与无产品保证的对比，分别对应制造商利润差、再制造商利润差和总利润差变化曲线，图4为再制造商提供产品保证时再制造商利润差，由推论6可知，当再制造商提供产品保证时，制造商利润不变，因此总利润差变化曲线同图4一致。

图1　模型M与模型N制造商利润差

图2　模型M与模型N再制造商利润差

由图1～ 3可观察得到以下结论：对于制造商而言，提供产品保证能提升自身的利润，随着消费者对再制造品接受度的提高，所能提升的利润减少，随着废旧产品回收率的降低，所能提升的利润增加，因此对于制造商来说，提供产品保证总是有利的，制造商倾向于选择提供产品保证来扩大自己的利润。对于再制造商来说，制造商提供产品保证导致自己利润降低。随着回收率的提高，利润减少量增加，随着消费者接受度的提高，利润减少量降低。观察图3可得制造商提供产品保证对闭环供应链总利润也有促进作用。

由图4可观察得到以下结论：对于再制造商而言，当废旧产品回收率比较高时，由于可供再制造的原材料较多，再制造商会提供产品保证来促进销量，提升利润；当废旧产品回收率较低时，可供再制造的原材料较少，提供产品保证成本增加，而销量却增加有限，利润会有所降低。同时可知伴随着消费者对再制造品接受度的提高，再制造商提供产品保证的积极性降低，对于消费者来说接受度越高，购买再制造品的意愿越强，再制造商通过产品保证提升销量的空间越小，因此积极性降低。对于制造商来说，再制造商提供产品保证对制造商价格利润等均无影响。

图3　模型M与模型N总利润差

图4　模型R与模型N再制造商利润差

5　结束语

本文研究了产品保证对再制造闭环供应链模型的影响，建立了无产品保证、制造商或再制造商提供产品保证的闭环供应链模型，得到不同模型下产品的最优价格、产品保证水平和闭环供应链成员的利润。通过有产品保证与无产品保证的对比，结果表明：制造商提供产品保证不仅能够提高新产品的价格和销量，同时也能增加再制造品的销量。再制造商提供产品保证时，制造商的价格、销量和利润并没有受到影响，只是增加了再制造品的销售价格。通过数值分析可以观察到：无论是回收率高低，制造商都会选择提供产品保证来提升自己的利润；同时随着消费者对再制造品接受度的提高，利润提升变缓；对于再制造商来说，当产品回收率较高时，再制造商会选择提供产品包装促进销量提升利润，当回收率较低时，受废旧产品回收量的限制，即使提供产品保证也不能获得更多的利润；同时随着消费者对再制造品接受度的提高，再制造商提供产品保证的积极性降低。

[1]彭银雪.再制造产品的保证策略研究[D].杭州：杭州电子科技大学,2011.

[2]SAVASKAN R C，BHATTACHARYA S,VAN WASSENHOVEL N.Closed-loop supply chain models with product remanufacturing[J].Management Science，2004，50(2):239-252．

[3]FERRER G，SWAMINATHAN J M.Managing new and remanufactured products[J].Management Science，2006，52(1):15-26.

[4]FERRER G，SWAMINATHAN J M.Managing new and differentiated remanufactured products[J].European Journal of Operational Research，2010，203(2):370-379.

[5]ATASU A，et al.Remanufacturing as a Marketing Strategy[J].Management Science，2008，54(10):1731-1746.[6]MAJUMDER P，GROENEVELT H.Competition in remanufacturing[J].Production and Operations Management，2001，10(2):125-141．

[7]WU C H.Product-design and pricing strategies with remanufacturing[J].European Journal of Operational Research，2012，222(2):204-215.

[8]WU C H.OEM product design in a price competition with remanufactured product[J].Omega-International Journal of Management Science，2013，41(2):287-298.

[9]熊中楷,申成然,彭志强.专利保护下再制造闭环供应链协调机制研究[J].管理科学学报，2011(6):76-85.

[10]聂佳佳,邓东方.再制造产品质量对闭环供应链回收渠道的影响[J].工业工程与管理,2014(1):1-7.

[11]初叶萍,张曙红.考虑广告投入影响的再制造闭环供应链优化决策博弈模型研究[J].计算机应用研究，2014(1):166-169.

[12]于俭,张晓珂.基于产品保证的再制造产品销售策略研究[J].杭州电子科技大学学报(社会科学版)，2013，9(3):32-36.

(责任编辑何杰玲)

Research on Optimal Decision of Closed-Loop Supply Chain Considering Product Warranty

LIU Jian-wei, MA Jun-hai

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Considering in the case of competation of manufacturers and re-manufacturers, the closed-loop supply chain model that the manufacturer/re-manufacturers rovide product guarantee was established. The product assurance for remanufacturing closed-loop supply chain was studied through comparing with no product assurance. Through theoretical analysis and numerical simulation, we found that: when the manufacturer provide the product warranty, the new products’ price and sales are improved, and the remanufacturer’s sales are promoted as well, meanwhile,the manufacturer’s profit and the total profit are all improved. However, when the recovery rate is high, the remanufacturer may choose to provide its product warranty, and it doesn’t have any effect with the manufacturer, but it can improve the remanufactured product’s price, the remanufacturer’s profit and the total profit.

product warranty; remanufacturing; closed-loop supply chain; Stackelberg game

2015-08-13

教育部博士点基金资助项目(20130032110073)；天津大学自主创新基金资助项目

刘建伟(1989—)，男，河北衡水人，硕士，主要从事闭环供应链研究，E-mail:meliujianwei@163.com。

format：LIU Jian-wei, MA Jun-hai.Research on Optimal Decision of Closed-Loop Supply Chain Considering Product Warranty[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(10):94-100.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.10.015

F272

A

1674-8425(2016)10-0094-07

引用格式：刘建伟，马军海.考虑产品保证的再制造闭环供应链决策研究[J].重庆理工大学学报(自然科学)，2016(10):94-100.