基于时间参数表的RSM图绘制方法

蒋红妍， 王鑫业， 徐 锐

基于时间参数表的RSM图绘制方法

蒋红妍， 王鑫业， 徐 锐

（西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055）

RSM图是开展重复性建设项目进度控制与优化的基础，但现有绘制方法还不够理想。确定各工序系的最佳执行模式，不仅可得到各工序最佳施工持续时间，还可保证RSM图与实际施工的一致性；建立各工序系的时间参数表，包含施工持续时间、开始和完成时间、停工时间等，只需简单的表上计算，将各工序系初始生产线向右“平移”即可得到其最终生产线，从而快捷、准确地绘出满足工序系逻辑及搭接关系、资源限制条件的RSM图；定义各工序系的控制数组，结合时间参数表，通过简单的表上操作，可确定RSM图上的控制序列并区分工序种类，为重复性建设项目管理提供了充分信息。通过一个案例详细说明了基于时间参数表绘制RSM图的具体步骤。

RSM图； 时间参数表； 控制数组； 控制序列

重复性建设项目是指建设过程中各个工序在若干相同或相近的作业单元上不断重复进行的一类项目，常见于高速公路、管道工程、高层建筑等建设项目。制定进度计划时广泛应用的关键路径法（Critical Path Method，CPM）适用于一般建设项目，用于重复性建设项目则存在诸如表达不够简洁［1，2］、无法保证资源连续性［3］、无法准确反映工程实际进展状况［4］等许多缺陷。从20世纪70年代开始，国内外学者提出了许多重复性建设项目的调度方法，主要有针对水平类重复性建设项目的Velocity Diagrams［5］、Linear Scheduling Method［6］等方法，针对竖直类重复性建设项目的Line of Balance［7］、Repetitive Project Modeling［8］等方法，以及国内学者提出的“流水施工”［9］、线性调度方法［10］等。上述方法尽管在一定程度上解决了特定问题，但由于过程繁杂、可操作性欠佳，并未得到深入推广。1998年Harris等［11］在总结前人研究的基础上，提出了适用于水平和竖直类重复性建设项目的 Repetitive Scheduling Method（RSM）。

RSM方法通过判断相邻工序的收敛/发散关系来确定工序的开始、完成时间，并进一步绘制RSM图。该图不仅能表达重复性建设项目进展过程中时间与空间的对应关系，更是此类项目进度控制与优化中的重要工具。但文献［11］绘制RSM图的方法仅是一种图示法，无法借助计算机辅助处理，不便适用于大型复杂项目；并且假设所有工序均只由一个班组施工，与实际生产不够吻合。Yang等［12］在RSM基础上做了进一步研究，考虑实际情况赋予RSM计算功能，提出了通过计算确定工序开始时间以绘制RSM图的方法，编制了对应的应用程序，实现了自动绘制RSM图并进行假设分析的功能；但其绘制RSM图的计算过程比较复杂，且新软件的应用对使用者有较高要求，限制了该方法的推广。Maravas等［13］考虑到实际生产中存在不确定性，提出了 Fuzzy Repetitive Scheduling Method（F-RSM），用三角模糊数来表示工人施工效率和工序施工持续时间，据此绘制的F-RSM图可依据不同风险信息确定出相应的进度计划信息，但该方法仍然存在与文献［11］方法同样的问题。

欲在重复性建设项目的调度和优化工作中切实使用RSM这项管理技术，应当探索一种既能考虑实际施工情况，又可快捷、精准绘制RSM图的方法。本文正是提出了一种利用时间参数表通过简单数学计算就可绘出RSM图的方法。

1 方 法

以重复性建设项目“共有m项施工活动，每个活动包含s个作业单元”为研究对象，本文把构成项目的施工活动i称为工序系i（i=1，2，…，m），其在第j（j=1，2，…，s）个作业单元上的施工任务称为工序，记为ij。

重复性建设项目实际施工中，某工序系通常会有多种执行模式，不同执行模式下的施工持续时间、施工成本是不同的，制定进度计划时，应选用最佳的执行模式；绘制RSM图时，需获得各工序的开始和完成时间、停工时间等时间参数；RSM图用于进度管理时，需确定出项目的控制序列并区分工序种类。本文从上述三方面对绘制RSM图提出了一种简便、快捷的方法，具体如下：

1.1 确定工序系的执行模式

不同执行模式下工序系施工采用的施工方法、消耗的劳动力、原材料、设备等均不同，使得工序系采用不同执行模式施工会有不同的施工持续时间、施工成本，故可根据施工持续时间和施工成本两项指标来确定工序系的执行模式。

首先，对任意含有s个作业单元的工序系i，根据公式（1）、（2）筛选出满足工期、劳动力限制条件的施工执行模式。

式中：Dij为工序ij的施工持续时间；Qij为工序ij的工程量；Ri为工序系i的产量定额；Nij为工序ij的施工工人数；DM，ij为工序ij允许的最大施工天数；NM，ij为可供工序ij使用的最大工人数。

然后，根据公式（3）～（5）计算按各可执行模式施工所需的施工总成本。

式中：DCi为工序系i的直接施工成本；Ci为工序系i的基价；ic为工程项目间接成本系数；ICi为工序系i的间接施工成本；TCi为工序系i的施工成本。

为更好地说明该步骤，以某工序系X举例说明。表1为该工序系按上述方法得到的三种可行执行模式。管理者会根据项目实际情况、权衡施工持续时间与施工成本后，从这三种执行模式中做出选择。设工序系X选择执行模式1，则可得到工序系X各工序的施工持续时间并得到图1所示的RSM图。图中斜直线表示工序系X的生产线，其变化的斜率表明工序系X的施工效率是不断变化的。需要说明的是，尽管工序系会采用多个班组施工，但为保证RSM图表达简洁，本文仍采用单根斜直线来表示工序系的生产线。

表1 工序系X执行模式

图1 工序系X的RSM图

1.2 计算工序系的时间参数

通过建立如表2所示的时间参数表汇总并计算工序系各项时间参数。对含有s个作业单元的工序系i（i≠1），其时间参数的计算步骤如下：

首先，确定工序系i中各工序的基本信息。

基本信息主要包括：（1）各工序所有紧前工序的开始、完成时间；（2）各工序的施工持续时间；（3）各工序的停工时间，其值由项目管理者通过分析类似项目，总结实际经验估计得到。

其次，计算各工序初始开始、完成时间。

设工序系i上的第一个工序从第0天开始施工（S0，i1=0），根据公式（6）、（7）计算该工序系上其余工序的初始开始时间和完成时间。

式中：S0，ij、F0，ij分别表示工序ij的初始开始、完成时间；F0，i（j-1）为工序i（j-1）的初始完成时间；Iij为工序ij的停工时间。

再次，计算时间间隔TL。

工序系间的时间约束会影响工序系各工序的开始、完成时间，计算时间参数时应予以考虑。本文采用时间间隔TL来度量工序系间时间约束对各工序开始、完成时间的影响，并将其定义为紧前工序系各工序开始、完成时间与本工序系对应的工序初始开始、完成时间之间的差值。

工序系间的时间约束有开始-开始型（SS）、开始-结束型（SF）、完成-开始型（FS）、结束-结束型（FF）等四种类型，根据公式（8a）～（8d）可计算出不同时间约束类型时各工序的时间间隔（TLij），根据公式（9）可计算出工序系的时间间隔（TLi）。

式中：TLij为工序ij的时间间隔；S（i-1）j、F（i-1）j分别表示紧前工序系（i-1）在j作业单元上的开始、完成时间；TLij为工序系i的时间间隔。

最后，计算各工序开始时间和完成时间。

因项目的第一个工序系不存在紧前工序系且常被安排在第0天开始施工，所以其各工序的初始开始、完成时间与实际开始、完成时间相同，可不进行此步计算；而项目中其余的工序系，则需根据公式（10）、（11）计算其各工序的开始时间和完成时间。

式中：Sij、Fij分别表示工序ij的开始、完成时间；TB（i-1）i为工序系i与其紧前工序系（i-1）间的时间约束值。

值得注意的是，如果工序系i存在多个紧前工序系，则TLi+TB（i-1）i应取所有紧前工序系该值的最大值。

设工序系Y是第一步中工序系X的紧后工序系且已知工序系X从第5天开始施工（SX1=5 d），其各工序的开始、完成时间如表2中第2、3列所示；工序系Y各工序的停工时间和施工持续时间已确定，如表2中第4、6列所示；工序系X、Y间的时间约束类型为FS，时间间隔为2 d。

本例中工序系各工序的施工持续时间是不断变化的，若用文献［11］中的图示法来确定工序系各工序的开始、完成时间不仅繁琐且易出错；而利用时间参数表，只需简单计算就可准确实现。即根据公式（6）～（8）得到工序系Y各工序的初始开始、完成时间，结果见表2第5、7列；根据公式（9）、（10）得到工序系Y在单元上的时间间隔，见表2第9列，易知 TLY=9.5 d；从而根据公式（10）、（11）计算出工序系Y各工序的开始、完成时间，如表2第10、11列所示。

表2 工序系Y的时间参数 d

图2形象地展示了工序系Y的调度过程。在已知工序系Y基本信息的情况下，先假设该工序系从第0天开始施工，计算出其在各工序上的初始开始、完成时间，绘制出初始生产线，然后把该生产线向右“平移”TLi+TB（i-1）i=9.5+2= 11.5 d长度，就可得到工序系Y的最终生产线。

图2 工序系X、Y的RSM图

若工序系间为距离约束关系，则距离间隔、工序开始、完成时间的计算方法与时间约束关系时类似，不再赘述。

按照上述步骤依次计算m个工序系的时间参数，就可绘出项目的RSM图。但此时RSM图包含的信息尚不足以指导项目管理工作，还需进一步在RSM图上确定项目的控制序列并区分工序的种类。

1.3 确定重复性建设项目的控制序列并区分工序种类

重复性建设项目的控制序列是指从项目开始至完成，由工序相互连接并构成最小工期的序列。按照是否在控制序列上、是否影响工期，重复性建设项目中的工序分为控制序列上的关键工序、非关键工序和非控制序列上的关键工序、非关键工序等四种，其性质各异［14，15］，需要区分种类以采取针对性的管理。

RSM中某工序系的开始、完成时间取决于本工序系及其紧前工序系的时间参数。本文将本工序系和紧前工序系上控制本工序系开始、完成时间的一对时间点定义为控制数组CA，其中，紧前工序系上的时间点称为紧前控制点PCP，本工序系上的时间点称为紧后控制SCP。

以工序系Y为例，其时间间隔位于第3作业单元，因此该工序系的紧前、紧后控制点分别位于工序系X、Y的第3作业单元；又因工序系X、Y间为FS时间约束关系，根据文献［11］，工序系Y的生产线必定经过SY3=15.8 d这一时间点，即该时间点控制着工序系Y的开始、完成时间及其在RSM图上的位置。然而由公式（8c）和（10）可知，在工序系Y初始开始时间和时间约束值已知的情况下，SY3的值取决于FY3的值，即FY3=13.8 d这一时间点通过控制紧后工序SY3的值，间接地控制着工序系Y的开始、完成时间及其在RSM图上的位置，所以（13.8，15.8）是工序系Y的控制数组，记为CAXY=（13.8，15.8），且PCPXY=13.8 d，SCPY=15.8 d。

已有研究中确定控制序列的方法，存在着因理解不当导致错误、因方法依赖于特定使用条件缺乏实用性［16］等问题，且无法实现对工序种类的区分；而利用本文定义的时间参数表和控制数组，可按下述步骤快速、准确地确定出项目控制序列并区分工序种类：

首先，在时间参数表上标注出项目的开始、完成节点及所有工序系的控制数组。

其次，用箭线连接时间参数表上的控制数组以确定控制序列。

从项目完成节点开始，在时间参数表上沿着工序系的逆向施工顺序，依次用箭线连接控制数组直至项目开始节点；控制数组间箭线经过的工序就构成了控制序列。

需要指出的是，一个工序系可能存在一对以上的控制数组，相应地项目会存在多条控制序列。

再次，根据时间参数表中的箭线类型来区分工序种类。

控制序列上的箭线有水平箭线和竖直箭线两种。其中，水平箭线连接一对控制数组中的紧前、紧后控制点或同一工序的开始、完成时间点。竖直箭线又可分为两种，一种是箭头向下、箭尾时间小于箭头的正向控制箭线，其连接的工序顺序与施工顺序一致；一种是箭头向上、箭尾时间大于箭头的反向控制箭线，其连接的工序顺序与施工顺序相反。反向控制箭线的出现，会使控制序列上其连接的工序和位于其前端的所有工序均成为非关键工序［14］。

当时间参数表上只出现正向控制箭线时，控制序列上所有工序都是关键工序。当时间参数表上出现正、反向控制箭线时，控制序列上还会出现非关键工序，即只有位于反向控制箭线之后的工序才是控制序列上的关键工序，其余的为控制序列上的非关键工序。

在时间参数表上找到控制序列上关键工序对应的控制数组，位于控制数组前端的是非控制序列上的关键工序，其余的为非控制序列上的非关键工序。

确定控制序列、区分工序种类的具体操作详见案例应用。

2 案例应用

已知重复性建设项目M有6个工序系，每个工序系包含6个作业单元，工序系间的逻辑关系和时间约束关系见表3。

表3 项目M信息

绘制该项目的RSM图，首先确定出各工序系的执行模式，得到各工序的施工持续时间，见表4；管理者考虑停工策略，预计工序C4上有3天停工（IC4=3 d），工序E2、E4上均有1天停工（IE2= IE4=1 d）。

表4 项目M各工序施工持续时间 d

然后建立时间参数表计算各工序系的时间参数，汇总所有工序系的开始、完成时间得到项目M的时间参数表，见表5，得到项目的工期为34.5 d。至此，可根据表5的信息绘出项目M的RSM图（图3）。

图3 项目M的RSM图

接下来确定项目M的控制序列并区分工序种类，具体操作步骤如下：

首先，标注出项目M的开始、完成节点及所有工序系的控制数组，如表5所示，该案例中工序系D有两对控制数组，故项目M存在两条控制序列。

其次，从项目M的完成节点34.5 d开始，在表5上沿着工序系的逆向施工顺序，用箭线把34.5与SCPDF=33 d相连，通过CADF=（30，33）到达点PCPDF=30 d；接着寻找工序系D上的紧后控制点，若先连接PCPDF=30 d、与SCPCD1=16 d，并通过CACD1=（12，16）到达点PCPCD1=12 d，然后把该点与工序系C的紧后控制点SCPAC=25 d相连，通过CAAC=（23，25）到达点PCPAC=23 d。由于工序系A不存在紧后控制点，故直接把PCPAC=23 d与开始节点相连，得到项目M的控制序列1：A1～A6→C5～C2→D2～D5→F6。该控制序列如时间参数表6所示，在RSM图3a中用粗线表示。

表5 项目M时间参数表 d

表6 项目M控制序列1在时间参数表上的表示d

表7 项目M控制序列2在时间参数表上的表示d

因为时间参数表6上SCPBC=25 d与PCPCD1=12 d之间存在反向控制箭线，所以控制序列1上既有关键工序也有非关键工序。根据区分工序种类的方法，位于该反向控制箭线之后的D2～D5、F6工序是控制序列上的关键工序，在图3a中用粗实线表示；控制序列上余下的A1～A6、C5～C2工序是非关键工序，在图3a中用加粗的点划线表示。

在时间参数表6上找到控制序列1上关键工序的控制数组（CACD1=（12，16）、CADF=（30，33））前端的工序C1、D1和F1～F5，它们是非控制序列上的关键工序，在图3（a）中用细虚线表示，非控制序列上余下的B1～B6、C6、D6、E1～E6工序是非关键工序，在图3（a）中用细实线表示。

同理可得项目M的控制序列2为：A1～A6→C6→D6→F6，该控制序列见时间参数表7所示，对应的RSM图见图3（b）所示。

由该案例应用可知，本文基于时间参数表的数学计算、控制数组判断等工作，可以快速、准确地绘出符合项目管理使用要求的RSM图，并可实现确定控制序列、区分工序种类等重要技术，为后续重复性建设项目的进度控制、优化等工作创造了条件。

3 结 语

RSM图是重复性建设项目调度与优化的基础，是满足工序逻辑关系、约束关系和资源限制条件的进度计划图。本文提出了一种通过建立时间参数表来确定工序开始和完成时间、据此绘制RSM图的方法，不仅考虑了多执行模式、停工等实际因素，较已有方法更符合实际生产状况；并且其实现路径不依赖于图形的数学计算过程，具有操作简洁且便于计算机处理的优势，因此能适用于大型复杂的项目；更为重要的是，还可以进一步确定项目控制序列、区分工序种类。基于时间参数表的RSM图绘制方法，弥补了已有方法的不足，为根据RSM图开展重复性项目的进度控制创造了条件。

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Approach of RSM Diagram Draw ing Based on Time Parameter Table

JIANG Hong-yan，WANG Xin-ye，XU Rui
（School of Civil Engineering，Xi'an University of Architecture and Technology，Xi'an 710055，China）

RSM diagram is the foundation of scheduling control and optimization in repetitive construction project，yet the existing methods are still not good enough.The optimal resource utilization option of each activity group is identified to obtain the duration of each activity and assure consistency between RSM diagram and practical construction situation.Time parameter table，which includes the information of duration，start and finish time，interruption time，is established.Then，RSM diagram can be abtained quickly and accurately by simply calculating on time parameter table and shifting initial production line.The obtained RSM diagram has satisfy precedence and overlapping relationships，resource availability constraints. To provide sufficient information for project management，controlling array is defined to specify the controlling sequence and types of activities through operation on time parameter table.An example application is presented to illustrate the specific steps of drawing RSM diagram based on time parameter table.

RSM diagram；time parameter table；controlling array；controlling sequence

TB237

A

2095-0985（2016）04-0018-06

2015-12-23

2016-01-25

蒋红妍（1974-），女，陕西富平人，副教授，博士，研究方向为土木工程建造与管理（Email：ggjianghy@163.com）

国家自然科学基金（51408459）；陕西省自然科学基金（2014JM7296）