基于压缩感知的单端口高分辨率DOA估计

李 翔，李洪涛

(1.中国船舶重工集团公司第723研究所，扬州 225001；2.江苏海明医疗器械有限公司，扬州 225001)



基于压缩感知的单端口高分辨率DOA估计

李 翔1，李洪涛2

(1.中国船舶重工集团公司第723研究所，扬州 225001；2.江苏海明医疗器械有限公司，扬州 225001)

基于空间目标空域的稀疏性，提出一种基于压缩感知(CS)的单端口波达方向(DOA)估计算法。在单端口阵列的基础上，验证了其压缩感知模型的感知矩阵满足约束等容(RIP)的条件，并利用丹茨格选择器(DS)恢复原始信号。该算法在一个射频端口的情况下，可在低快拍数情况下有效估计任意相干性信号的DOA，算法具有高的估计精度及角度分辨率，其性能优于传统DOA估计算法。仿真结果验证了该算法的有效性和优越性。

压缩感知；波达方向；高分辨率；单端口

0 引 言

窄带信号的波达方向(DOA)估计在雷达、声纳、通信等领域有着广泛的应用。在过去的30年里，发展了大量的DOA估计算法(见文献[1]及其引用文献)，主要有最小方差谱估计算法[2](MVDR)、多重信号分类算法[3](MUSIC)以及旋转不变因子算法[4](ESPRIT)等。其中，突破了阵列孔径内在限制且无需预知信源个数的MVDR算法，其分辨精度仍制约于瑞利限，仍然无法分辨一个波束宽度内的2个信号；MUSIC算法及ESPRIT算法具有较高的分辨力，但无法对相干信号源进行有效分辨或测向。

考虑到空间观测目标占据的空间角度分辨单元与空间范围相比仍属小数量，因此目标在空域内仍属稀疏[5]，由此国内外学者对基于压缩感知(CS)的DOA估计算法[6-8]进行了深入的研究。文献[6]、[7]在时域利用CS算法压缩采样阵列接收信号，使得该算法时域的采样点数得到了大大的降低，但对接收信号的严格要求限制了该算法的进一步应用。文献[8]选用的测量矩阵为随机高斯矩阵，对信号在空域进行压缩采样。而重构算法则选取多测量矢量欠定系统聚焦求解(MFOCUSS)算法[9]，同样实现了对DOA的高分辨率估计，该方法降低了阵列的前端接收端口个数，但因为其稀疏基矩阵仍采用典型的冗余字典，导致其感知矩阵无法保证满足约束等容条件(RIP)[5]。

为解决上述问题，本文根据CS理论，提出一种单端口高分辨率DOA估计(CS-DOA)算法。算法首先在单端口阵列输出端连接若干0/π移相器，利用移相器随机移相处理每个阵元信号；然后将其输出经合路器后合为一路数据输出，在空域下进行低快拍数的随机采样，可以验证其构建的DOA压缩感知模型的感知矩阵满足RIP条件，以此保证了DOA估计CS恢复算法的有效性和稳健性；最后采用丹茨格估计[10](DS)算法对任意具有相关性的未知信号进行有效估计。该算法可在一个前端射频端口的情况下，以较低的快拍数对相关及不相关的信号进行有效DOA估计，且算法可输出更高的估计性能。

1 DOA估计信号模型

1.1 阵列接收信号模型分析

假设在理想情况下，K个窄带、远场信号入射到L元阵列时，阵列接收信号为：

(1)

式中：rk(t),k=1,…,K,为信号复包络；ak=[ejω0τ1k,ejω0τ2k,…,ejω0τLk]T,为导向矢量，τlκ为第k个信号到第l阵元的相对时延，l=1,…,L。

ak可以看成一个采样周期为d、频率为fθk的单频复正弦信号，由此x(t)可看成多个单频复正弦信号之和。设x(t)在频域的表示为s(t)，F为L×L的傅立叶变换矩阵，则：

(2)

或：

(3)

在信号s(t)中，目标的方向由非零元素的位置表示，目标信号幅度的估计由其值的大小表示，而目标的总个数等于信号非零元素的个数，因此也将s(t)称为目标方位的信息矢量。通常情况下实际目标的个数K远小于阵元个数L，即‖s(t)‖0=K≪L，因此x(t)在频域是K稀疏信号。

1.2 单端口阵列模型

利用0/π移相器与阵列各个阵元射频输出的信号相连，然后将移相器的输出利用合路器合成为1路信号输出，将输出的射频信号经过单端口射频端口以及1个高速模/数转换器(ADC)后转换为数字信号yk输出，即:

(4)

式中：d=[d1,d2,…,dL]T,为由0/π移相器生成的加权矢量， 其元素di=cos(0/π)=±1,i=1,2,…,L;n为方差为σ2的高斯白噪声矢量。

由公式(4)表示的射频单端口阵列形式如图1所示。

图1 单端口体制阵列形式

将阵列输出的端口缩减为1个射频端口，使得阵列在成本及体积方面具有非常优越的性能，同时避免了因多个端口而造成的端口间相位、增益不均衡而引入的问题，工程应用价值较好[11]。同时，单端口阵列与CS理论的结合，以及0/π移相器的灵活应用，使得本算法与传统DOA估计算法相比，具有无可比拟的优势。

2 基于CS的单端口高分辨率DOA估计算法

2.1 约束等容分析

假设x的稀疏维度为K，根据CS理论，仅需少量的快拍数和阵元个数对信号x进行采样就可以完全恢复信号s。在实际中，考虑到空域目标的稀疏性，并利用目标在时域具有连续的时间相关性[11]，利用N个快拍内目标回波信号未离开所处角度单元的假设，可以得到:

(5)

将式(3)代入式(5)可得:

(6)

式中：加权矢量矩阵D=[d1,d2,…,dN],为经过0/π移相器N次随机相位变化而生成，其元素是伯努利随机变量，且满足独立同分布;w=Dn为L×1维的空间噪声矢量，矩阵I为单位阵，z=Is，Φ=DF-1，Θ=ΦI，由前面描述可知，Φ为随机噪声矩阵与标准正交基的乘积。

因此，利用单端口的阵列实现的信号估计可以看成利用随机测量矩阵Φ对目标信号的观测，且其感知矩阵Θ在很多概率上满足RIP条件，该阵列系统及采样原理在理论上保证了基于CS的DOA估计恢复算法的稳健性和有效性。

2.2 CS恢复算法分析

利用单端口阵列形式及固定的移相值后，可以得到固定的测量矩阵Φ。由此基于单端口的CS模型可以确定，对该CS问题，利用丹茨格估计算法(DS)，可以恢复待测信号:

(7)

在低信噪比下，由于对噪声进行了抑制，DS估计算法对于目标信号能量的估计会出现一些误差，因此对于DS恢复算法，通常通过校正，而重新估计其能量信息，一般采用后向投影算法作为其校正算法，即：

(8)

3 计算机仿真分析

本节通过利用非相干、相干信号等信号形式验证对所提算法的性能，并与传统DOA估计算法进行对比，以验证所提算法的正确性。假设阵列阵元的个数L=16，阵列所有的阵元随机分布在[0,4Lλ]范围内，恢复算法的快拍数为10，仿真中采用500次独立蒙特卡罗的平均结果作为实验结果。

实验1，设2个非相干远场信号入射到阵列，信号的入射角分别为θ1=20°，θ2=20.5°，入射信号的信噪比为20 dB。图2为分别采用MVDR算法、MUSIC算法以及CS-DOA算法输出空域谱估计的对比。从图2中可以看出CS-DOA算法可以有效分辨出2个相邻的目标，而传统DOA算法已经无法分辨邻近目标。

图2 邻近非相干信号的空域谱估计输出

实验2，设存在2个非相干远场窄带信号入射到平面阵列，其入射角分别为θ1=5°，θ2=15°。图3为各算法在信噪比为20 dB时输出的空域谱估计。图4为各估计算法的均方根误差(RMSE)随输入信噪比(SNR)变化的曲线。从图3可以看出，当相距较远的多个非相干信号同时入射到阵列时，仿真中各算法均可正确估计各个信号的目标角度信息，但与传统DOA估计算法相比，本文提出的CS-DOA算法可以得到更为精确的目标角度信息的估计。

图3 非相干信号的输出功率

图4 DOA估计的RMSE

实验3，设存在2个相干远场窄带信号入射到阵列，其入射角分别为θ1=15°，θ2=25°。图5为信噪比为20 dB时仿真各算法输出空域谱估计值。从图5可知，传统DOA估计算法在相干信号的情况下，已不能对信号角度进行正确估计，而本文所提的CS-DOA算法可有效估计目标信息，具有较强的实用性与稳健型。

图5 相干信号输出功率

4 结束语

针对低快拍下传统DOA估计算法无法对相干信号进行有效估计的问题，本文提出一种新的基于压缩感知的单端口高分辨率DOA估计算法。利用单端口阵列体制低成本及小体积的优点，同时由于只有一个端口，单端口阵列避免了幅相失配的问题，因此在工程应用中具有非常广阔的前景。基于单端口阵列形式的CS-DOA估计算法可在低快拍下进行高分辨率DOA估计。相较于传统估计算法而言，本文提出的CS-DOA估计算法能够对相干、非相干信号进行DOA估计，且具有更高的估计精度，同时由于只有一个射频端口，因此利于工程实现。

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Estimation of Single-port High Resolution DOA Based on Compressive Sensing

LI Xiang1,LI Hong-tao2

(1.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China 2.Jiangsu Haiming Medical Devices Co.,Ltd，Yangzhou 225001,China)

On the basis of airspace sparsity of the space targets,this paper puts forward a single-port direction of arrival (DOA) estimating algorithm based on compressive sensing (CS),validates the conditions that the sensing matrix of its CS model satisfying the restricted isometry property (RIP),and uses Danzig selector (DS) to recover the original signal.The DOA of arbitrary coherence signal can be estimated effectively in the condition of less snapshots with only one radio frequency port through the algorithm,the presented algorithm has high estimation accuracy and angle resolution,and its performance is better than traditional DOA estimating algorithms.Simulation results validate the validity and superiority of the proposed algorithm.

compressive sensing;direction of arrival;high resolution;single-port

2015-11-02

TN911.7

A

CN32-1413(2016)04-0059-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.04.014