数学“前概念”中“相异构想”的教学转变策略——以苏教版八年级《数学》“图形的相似”教学片段为例

□江苏省苏州市吴江区八坼中学　周明荣

数学“前概念”中“相异构想”的教学转变策略——以苏教版八年级《数学》“图形的相似”教学片段为例

□江苏省苏州市吴江区八坼中学周明荣

数学“前概念”中的“相异构想”是影响学生掌握科学概念的一个重要因素，在数学教学中可采用设计前后测、创设问题情境、转变教学方式等探查并转变学生“前概念”中的“相异构想”。

前概念相异构想图形的相似

认知心理学研究表明，在进行教学活动时，不论是教师还是学生，头脑里并不是一片空白，他们在以往的教学实践或日常生活中，已经形成了对教学诸多问题的思维方式和基本看法。我们把这种在接受正规的科学教育之前形成的概念称为“前科学概念”，简称“前概念”。当“前概念”与科学概念的含义一致时，会有助于学生理解与掌握科学概念，而当学生已形成的前概念偏离科学概念（即“相异构想”）时，则可能对学生正确掌握科学概念、形成科学认识造成一定的障碍。

与其他学科一样，学生在学习某一数学概念前，普遍对该概念已经有了一些“直觉式”的认识，同时也拥有对该概念的一些自己的看法，但由于学生的知识结构与生活经验的限制，这些认识与看法大多成为学生数学学习中的“相异构想”。

上世纪中叶以来，西方国家和我国先后掀起了对“前概念”的研究热潮，至今仍是教育心理学研究的热点。2013年起，我校申报了江苏省教育科学“十二五”规划重点自筹课题《初中生理科“前概念”中“相异构想”教学转变的策略研究》。学校围绕课题研究，优化课堂结构，在进行新授课前先对学生进行知识的“前测”，通过深入了解学情，制定针对性的教学策略，以转变学生的“相异构想”为突破口进行教学设计，课后通过“后测”反馈学生的掌握情况，以此模式大面积提升教学质量。下面是我校初二年级汤老师的“图形的相似”教学片段。

一、精心设计“前测”

在“图形的相似”一课中，标题就直接触发了学生大脑中“相似图形”的前概念。而设计的“前测”部分更让学生对“相似”这一前概念的诱发和实施提到了新的高度。例如下面两道题是汤老师课前给学生设计的“前测”中的前两题：

1.下列给出的图形中，不是相似图形的是（）（图形略）

A.刚买的一双手套的左右两只

B.仅仅宽度不同的两块长方形木板

C.一对羽毛球球拍D.复印出来的两个“喜”字

2.在下图右边的四个小狗中，与左边图中的小狗相似的是________。

在学生分析这些问题时，我特地关注了我身边的六位学生。同学们虽然还没接触过“图形的相似”这一概念，但针对这三道问题，马上触发了头脑中“相似”的“前概念”，并转之用自己的认识去解决这些问题。

在他们完成后，我去观察他们的解题结果时，发现正确率很低，六位学生中，有两位全错，三位只对了第一题，只有一人全答对了。通过学生存在的这些问题，又把“前概念”具有的不定性、不规则性及欺骗性等特点展露无疑。后面涉及的第三题解答全错，更让我们要对“图形相似”的科学概念进行准确的定义，以纠正学生“前概念”中的欺骗乃至错误的思维。

对此，汤老师在学生完成后让学生打开课本，看课本上如何对“图形的相似”进行准确的定义；在学生大概了解后，老师又用自己的语言给学生解释了“图形的相似”这一概念。然后让学生自行对一二两题进行自我纠错。我仔细观察了我刚才注意的那五位有错的学生的自我订正情况，结果比较好，发现他们都已经订正正确了。此时的学生已经把“图形的相似”这一概念进行了新的认识。

因此，在实际教学中，我们要善于创设问题情境，让学生愿意暴露他潜意识中的“前概念”，也可以激发学生暴露“相异构想”的欲望，充分暴露错误观念，反思自身观点与科学观点之间的差异。作为老师，我们更应该注重对学生相关“前概念”的挖掘、发现和纠正，并适时地、合情理地引导学生转化“相异构想”。

二、创设问题情境

数学新课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。而数学概念的抽象性决定了学生要想获得正确的概念必须是一个主动、复杂的思维过程。教师在概念的教学时，不能把现成的概念原封不动地、简单的“灌”或“塞”给学生；不能只重结论的记忆而忽视对概念的理解。应该巧设问题，激起学生的探究欲望，关注学生的发展，引导学生小组合作交流，主动参与到将“前概念”转化成“科学概念”的相异构想的形成过程。

如利用已知四边形去画出它的全等图形，利用这种特殊的“相似”去观察边与边的关系、角与角的关系，去诱导学生发现相似图形的相似规律，并对“形状相同”这一概念的理解上升到一个新的高度：“形状相同”用数学语言去描述就是：对应角相等，对应边成比例。在学生合作交流后得到这样的信息后，我再去发现，我身边的那几位学生也已能够正确地画出已知四边形的相似四边形。

已有研究表明，学生对概念的认知水平和对“前概念”的“相异构想”的转变也需要学生去反思已有认识、并不断调整为已有思维方式和科学认知，为此，教师应在教学中要引导学生主动监控，主动促使已有的“前概念”相异转化，提升为相关的科学概念。

三、倡导合作交流

建构主义学习理论认为，学习不是简单的信息积累，而是学生已有的知识经验与从环境中主动选择和注意信息相互作用及由此引发的认知结构的重组。这种“前概念”中的“相异构想”转变无形中让学生对该问题的思考达到一个新的高度。作为老师，我们要善于并积极去发现并培养这样的思维。

科学概念是我们在纠正、补充、完善学生的前概念后，建构出正确的认知为己任，它会对学生的日常生活、学习及以后的人生产生重要的影响。因此，基于学生的认识去设计教学，去帮助学生建构科学概念是我们对于本课题研究的真正意义所在。

在完成对“图形的相似”科学概念的阐述并让学生主动过渡到相似多边形的特征（包含相似三角形）后，“相似”的特征与识别得到量化，通过这种量化的数学关系去判断图形的关系，我们更好地可以应用到实际教学中去。

回到本课课题，在完成从“图形有相似”到“相似多边形”的特征这些工作后，汤老师直接布置给学生一个问题：让相邻四位同学一起探索思考，让他们合作去解决相似多边形的特征描述。

教学过程其实也是师生交往共同发展的过程。在教学中注意培养学生“合作与交流”是一种非常有效的方法，它可以充分发挥学生的自主性、参于性和合作性，在学生充分理解科学概念后，更能激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分全面的发展。

学好数学概念是学好数学知识的一个很重要的基础，因此，教师要让学生明白数学概念的真正含义，注意丰富学生的表象，让学生明确表象与概念之间的联系，使学生弄清每个概念的內涵和外延。因此，在数学概念后的配套练习资料的设计也非常重要。汤老师在课后给学生设计的“后测”部分的练习兼顾了“图形的相似”的特征与识别技能和应用，让学生在科学概念掌握的基础上得到了很好的提升。在学生自主完成这些练习后，我再次对我所观察的对象进行关注：发现六人中有四人全对，另两人时间不够，都还剩最后一题没有完成，完成好的都正确。

通过这样一堂课例研究课，从传统的概念教授到学生利用“前概念”去自我识别、判断并完善。但学生的“前概念”中“相异构想”的转变需要老师很好的引导。正如在课后的研讨分析时概括的：

1.需要老师对所教的学生充分了解，针对学生头脑中的“前概念”可能存在的相异构想要作分析，确实帮助学生实现概念的转变。

2.作为老师，我们自已首先要正确理解和掌握科学的数学概念，努力纠正自身认知中的一些相异构想，不断进行观念的自我更新。

3.对学生一开始出现的“前概念”转变过程中存在的不成熟观点乃至错误想法要包容，要允许甚至鼓励学生“犯错”。要充分应用语言、表情、动作等教学艺术，提高学习数学的兴趣。

总之，在课堂中，我们要重视学生“相异构想”暴露出来的数学问题，这样会让学生的思维更有“深度”，而这样的数学课堂，不仅会让学生的个性得以张扬，学生的学习主动性和数学素养也能得以提升。