不确定性页岩油气产量递减预测方法*

白玉湖　徐兵祥　陈桂华　陈　岭

（中海油研究总院）

不确定性页岩油气产量递减预测方法*

白玉湖徐兵祥陈桂华陈岭

（中海油研究总院）

由于页岩储层的特殊性及长水平井多段压裂效果差异化特点，通常采用针对一个区块（区域）范围给出一条代表期望产量平均值的产量递减曲线的方法，来预测评价区块（区域）页岩油气的产能。此方法简单、快捷，无需分析单井产量差异，但只能给出确定的产量预测，存在着一定的经济评价风险。为此针对区块具有充分的生产动态数据和没有生产数据两种情况，分别研究了不确定性页岩油气产量递减预测方法。当区块拥有充分的生产动态数据时，预测方法建立在各井典型曲线参数的概率分布形式分析的基础上，可获得最终可采储量（EUR）的概率分布规律；而在没有生产数据时，预测方法建立在获得地质、油藏、工程参数概率分布基础上。该不确定性页岩油气产量递减预测方法应用于实际生产数据分析、评价，效果较好。图7表1参13

动态数据页岩油气产量递减典型曲线不确定性预测方法

0　前言

在对页岩油气区块进行规模开发前，通常选择甜点区进行先期开发，然后根据页岩油气井生产情况估算产能，从而为未开发区域布井提供产量预测。但由于页岩油气藏储层孔隙是纳米尺度、渗透率为纳达西级，非均质性极强，长水平井多段压裂对页岩储层的强烈改造等原因，导致同一个甜点区内、甚至是同一个井场内的页岩油气井单井产量都会有一定差异，不同区块之间差异更大。通常的做法是针对一个区块，或者某个划定区域范围给出一条产量递减曲线作为该区域或者划定区域范围内所有井期望产量的平均值。这种方法优点是简单、快捷，无需对页岩储层非均质性、压裂工艺导致的单井产量差异进行分析，缺点是只给出确定的产量预测，对经济评价带来一定的风险。因此，需要探索不确定的产量递减预测方法，为项目的整体评价提供产量预测参考。

页岩油气产能评价方法大体上可以分为三种:①基于生产动态数据的典型曲线方法［1］；②基于基质和裂缝耦合的流体渗流机理的简化解析方法［2-3］；③考虑储层和流体复杂因素及渗流、解吸附等机理的数值模拟方法［4-7］。目前工程实践中应用最广泛的是典型曲线方法。针对区块有充分生产动态数据和无生产动态数据条件，本文提出了不确定性产量递减典型曲线的预测方法。

1　确定性产量递减预测存在的问题

国际上应用较多的页岩油气典型曲线模型包括：基于Arps典型曲线模型，修改的双曲递减模型［8］，幂律指数模型［9］，混合典型曲线模型［10］，Duong模型［11］等。由于长水平井多段压裂技术是近些年才发展起来，目前多段压裂水平生产历史都不够长，很难验证生产后期的递减情况。因此，工业界应用较多还是双曲递减模型或者修改双曲递减，本文以双曲递减为例，如下所示：

式中:

Di—递减率，1/d；

n—递减指数，无量纲；

qi—初始产量，m3/d。

在对单井进行产量递减预测时，针对生产数据进行分析，其中关键参数的确定方法及应用已有研究［12-13］。对多口生产井、且生产动态数据充分的区块而言，可以采用区块内多口井生产动态数据的平均值作为基础进行分析，获取该区块典型曲线。图1给出了美国某区块19口页岩气井的生产动态曲线，可见，尽管在同一个区块内，但页岩气井的产量差别较大。当采用确定性分析方法预测该区块的产量递减典型曲线时，先对所有数据进行平均，然后针对平均曲线采用公式（1）进行拟合，从而得到确定性典型曲线。当采用这条确定的典型曲线预测区块内新井产量时，会有一定风险。由于页岩的非均质性，对于探寻能够代表一个区块的典型曲线，如果仅采用单一的典型曲线，则会有一定风险。因此，需要采用不确定性分析方法预测页岩油气产量递减典型曲线。

图1　美国某区块19口页岩气井生产动态曲线及典型曲线图

2　不确定性产量递减预测方法

2.1基于生产动态数据的区块不确定性产量递减预测方法

在拟评价的页岩油气区块内，如果有着充分的生产动态数据，则区块不确定性产量递减预测分析方法的基本思路是：针对某个页岩油气区块，筛选生产动态规律较好、生产历史较长的典型生产井作为研究对象，进行典型曲线预测，获取每口井的初始产量、递减率、递减指数等典型曲线参数，确定该区块每个典型曲线参数的概率分布，并对概率分布进行分析获取概率分布函数，然后用蒙特卡洛方法对典型曲线参数进行随机抽样，利用典型曲线模型进行最终可采储量（EUR）计算，分析EUR的概率分布，计算出P10，P50，P90 EUR的作为推荐的EUR，从而可以确定不同概率条件下的典型曲线参数。

以美国某个页岩气区块为研究对象，优选出54口页岩气井为研究对象进行典型曲线预测，为了消除水平段长度对产量的影响，把所有井的生产数据归整为每百米水平段长度对应的产量，基于此，获得初始产量、递减率、递减指数等参数。图2给出了初始产量的概率分布情况，经分析属于三角概率分布，最小值为2 728 m3/（d·100 m水平段），最大值为8 685 m3/（d·100 m水平段），众数为7 584 m3/（d·100 m水平段）。图3给出了递减指数的概率分布，属于威布尔分布，经过拟合获得威布尔概率密度函数，尺度参数为1.21，形状参数为4.1997。图4给出了递减率的概率分布情况，属于对数正态分布，平均值为0.01，标准差为0.01。

图2　初始产量的概率分布函数图

图3　递减指数的概率分布函数图

图4　递减率的概率分布函数图

虽然通过54口井预测的EUR也能给出该区块每百米水平段的EUR概率分布函数，但由于样本点相对较少，预测精度有限。因此，需要增加EUR的样本数量。针对得到的初始产量、递减率、递减指数的概率分布函数，采用蒙特卡洛随机抽样方法，再根据典型曲线函数得到大量EUR样本。在本案例中，进行100 000次的随机抽样模拟，得到每100 m水平段EUR概率分布如图5所示，可见概率分布曲线平滑，EUR概率分布为伽马分布，和仅采用实际井预测得到EUR的对数正态概率分布有所差异，得到的每100 m水平段EUR的P10，P50，P90分别为9.36×106m3，4.28×106m3、1.56×106m3，和仅采用实际井预测得到的EUR的P10、P50、P90具有较大的差异。在得到P10、P50、P90的EUR后，即可获得相对应的典型曲线参数。该页岩气区块预测的P10、P50、P90典型曲线和实际生产动态曲线对比如图6所示，可见，不确定性方法的典型曲线能够很好地预测该区块内页岩气井产量的变化。

图5　进行100 000次随机抽样计算得到的100 m水平段EUR概率分布图

图6　实际生产数据和P10，P50，P90典型曲线对比图

2.2无生产数据的区块不确定性产量递减预测方法

在对页岩油气区块进行评价时，有时候没有任何井资料，或者在只有先导井的条件下，就需要对该区块的产量进行预测，为该区块的开发提出相应建议。此时，需要根据地质认识，结合导眼井测试化验认识，获得该区块储层厚度、含烃饱和度、基质渗透率、流体物性、孔隙度、预测压裂裂缝半长、预计的裂缝条数等参数的范围及概率分布函数。对于认识程度较高，把握较大的参数，可以直接给定该参数的值。然后采用解析方法，比如利用RTA软件中的解析方法，获取该区块的产量概率分布。在区块典型曲线预测时，也可以根据地质、流体的认识，对区块进行分区，针对每一个分区开展上述产量递减预测的概率分析。

以某页岩气区块为例，储层物性及压裂裂缝参数的分布范围及概率函数类型如表1所示，计算EUR结果概率如图7所示，可见P10、P50和P90的EUR分别为2.01×108m3，1.15×108m3和0.56×108m3。

表1　参数变化范围及概率分布函数统计表

图7　最终可采储量累积概率图

3　结论

（1）由于页岩储层的纳米级孔隙尺度、纳达西级渗透率、强非均质性、长水平井多段压裂的强烈改造，使得页岩油气单井产量差异较大，采用确定性方法得到的产量递减典型曲线具有一定的风险。

（2）针对有生产数据的区块，提出了不确定性页岩油气产量递减预测方法，其结果与实际生产数据的一致性较好，能够应用于项目产能评价。

（3）针对没有生产数据的区块，提出了在预测区块地质、油藏、工程参数的概率分布基础上，采用解析方法预测页岩油气产量递减规律的方法。

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（修改回稿日期2016-06-29编辑文敏）

中海石油（中国）有限公司综合科研项目（YXKY-2016-ZY-03）“海外页岩油气产能评价技术与方法研究”资助。

白玉湖，男，1976年出生，高级工程师；2002年毕业于石油大学（华东）石油工程专业，2006年获中国科学院力学研究所流体力学博士学位，主要从事页岩油气、天然气水合物等非常规油气资源开发方面的研究工作。地址：（100028）北京市朝阳区太阳宫南街6号中国海油大厦B座304室。电话：13522625919、（010）84523729。E-mail：byh_2002@163.com