质量和重量对转子不平衡量的影响

瞿潮庆孙桂清郭卫建/ .上海市计量测试技术研究院；.上海博亚检测设备有限公司；.北京双元天衡检测科技有限公司

质量和重量对转子不平衡量的影响

瞿潮庆1孙桂清2郭卫建3/ 1.上海市计量测试技术研究院；2.上海博亚检测设备有限公司；3.北京双元天衡检测科技有限公司

在对平衡机的校准方法研究中，重点对质量块对转子不平衡量的影响程度进行了理论研究和分析。研究结果表明，质量的速度、重量对转子不平衡量及其测量没有附加影响。研究成果为进一步规范平衡机校准提供了理论依据。

平衡机；质量；重量；影响

0 引言

随着我国制造业的迅猛发展，企业中使用平衡机的机会越来越多，对平衡机的校准需求与日俱增，制订相关校准规范具有现实意义。但是在制订校准规范过程中，大家对一些概念不清楚，尤其是对质量块对转子不平衡量的影响因子有多大贡献，分歧很大。本文就此概念进行理论分析和探讨。

1 质量及其速度对转子不平衡量的影响

质量（mass）是物体所具有的一种物理属性，是物质的量的度量。质量分为惯性质量和引力质量。

一个物体的惯性质量决定它受力时的加速度。

在经典力学中，质量对于物体的运动有着决定性的作用。牛顿第二定律给出了物体所受的力F、其质量m和加速度a之间的关系：

在经典力学中，作为物质属性之一的质量是不变的。然而在狭义相对论中，物体的质量随着其运动速度的增加而增加。物体的质量m与其静止质量m0之间的关系为

式中：v——物体的速度；

c——真空中的光速

质量的速度对动平衡的影响：对于动平衡工艺［1］，当转子被平衡时，其整体质量是不动的，即整个转子的质量相对地球参考系是不动。转子上的质点在做回转运动。以ISO转子50 kg B型转子为例， 其直径为176 mm，最高测试转速4 500 r/min。该转子在最高测试转速下半径端的线速度为2×3.14×4 500/60 ×0.176/2=41.448 m/s。将线速度值代入式（2），与光速30×104km/s相除再平方后，（v/c）2的值很小，可以忽略［2］。

由此可以认为，质量及速度对不平衡量的影响可以忽略不计。

2 重力引力场对转子动平衡的影响

根据牛顿第二定律，地球上的物体在重力场的作用下，其重量Fg与其质量m的关系为Fg= mg，其中g是地球重力加速度，g受纬度、海拔、地壳密度分布（如地下矿藏）等的影响，其g值一般取9.806 65 m/s2。一个物体的重量与其所处的环境有关，然而它的质量却不然。例如，一个质量为50 kg的物体在地球表面的重量是491 N，同样的物体在月球表面只有81 N。

物体的重力严格讲就是地球对该物体的万有引力（是宇宙中所有其他物体作用在该物体上的合引力，但地球引力比其他引力要大得多，其他引力可以忽略不计）与同地球自转而引起的作用在物体上的惯性离心力的矢量和。

在牛顿的万有引力定律中，其万有引力F的大小如式（3）所示。

式中：G——万有引力常数（G = 6.672 0×10-11N·m2/kg2）；

M——地球质量（M = 5.98×1024kg）；

m——物体质量；

R——地球半径（R = 6.371 22×106m）

由式（3）可以看出，对于地球上的物体，其万有引力为常量。

由于地球是太阳系中的一颗行星，它相对太阳既有自转又有公转，所以在研究物体所受的重力时，还必须考虑物体因地球自转而受到的惯性离心力。

如图1所示，假设地球是均匀球体，其自转角速度为ω。在地面某处有一相对地面静止的平衡机，平衡机上支承质量为m的转子，该转子所在的纬度为φ。以转子为研究对象，转子的重力Fg与平衡机的支承力F2达到平衡；转子的重力Fg是地球的万有引力F1与地球自转而作用在物体上的惯性离心力F3的矢量和［3］，即：

因地球自转而作用在物体上的惯性离心力F3与纬度φ的关系：

由式（7）可知，海拔增加万有引力减小，重力加速度减小，重力减小；纬度越高，惯性离心力越小，重力加速度越小，重力也越小，所以海拔和纬度会对重力加速度g产生影响，但质量不会改变。因此对于平衡转子，由于在测量时海拔、纬度都不会变化，其重力加速度g也不会改变。

对于平衡的转子来讲［4］，其上质点所受到的引力是平行力。被平衡的转子所受的重力与转子所受的支撑力（平衡机对于转子的支撑）相互抵消，因此是一个内力。平衡机测量转子的不平衡量［5-6］是测量转子上由所有质点所产生的离心交变力，在转速恒定时大小不变但方向变化。平衡量是通过平衡机（或振动仪器）测量此交变力，或由此交变力产生的振动速度、加速度或位移［7］。

结论：重力引力场不对转子的不平衡量及其测量产生影响。但有一种特例：即非回转结构的重力式静力平衡机，其利用重力找物体的重心或是质心，以此测量转子的不平衡量。在这种情况下，如果对重力式静力平衡机在其所处的重力场条件下进行正确的标定，则其不平衡量的大小虽然是通过重力测量得到，但与重力场的强弱没有关系。

3 结语

从以上分析可以明确得出结论，质量的速度、重量（重力场）对转子不平衡量及其测量没有附加影响。

［1］邓旺群，唐广，高德平. 转子动力特性及动平衡研究综述［J］. 燃气涡轮试验与究，2008，21（2）：57-62.

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［7］王彦兵，李慧敏，丁彩虹. 基于LabVIEW的旋转机械转子振动监测系统［J］. 仪表技术与传感器，2011（5）：27-29.

The influence of mass and weight on the unbalance of rotor

Qu Chaoqing，Sun Guiqing，Guo Weijian
（1.Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology； 2.Shanghai BestAsia Testing Equipment Co.，Ltd； 3.Beijing SYTH Testing Scitech Co.，Ltd）

In the study of calibration method of balancing machine， the influence of mass-block on the unbalance of rotor as an emphases is theoretically researched and analyzed. Research conclusion indicates that the velocity and weight of the mass have no additional influence on the unbalance and measurement of rotor. Research results provide further theoretical basis for regulating the calibration of balancing machine.

balancing machine； mass； weight； influence