完全解耦3T2R并联机器人构型综合方法

秦友蕾， 曹毅,2,3,*， 陈海， 葛姝翌， 周辉

1.江南大学 机械工程学院， 无锡　214122 2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室， 上海　200240 3.江南大学 江苏省食品先进制造装备技术重点实验室， 无锡　214122



完全解耦3T2R并联机器人构型综合方法

秦友蕾1， 曹毅1,2,3,*， 陈海1， 葛姝翌1， 周辉1

1.江南大学 机械工程学院， 无锡214122 2.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室， 上海200240 3.江南大学 江苏省食品先进制造装备技术重点实验室， 无锡214122

针对并联机构内部耦合性带来运动学和动力学分析困难的问题，基于GF集理论提出一种简单而有效的三移动两转动(3T2R)完全解耦构型综合方法。首先，阐述GF集并联机器人构型理论；其次，根据GF集的求和运算和转动轴线迁移定理，给出了机构输入运动副选择原则以及解耦支链设计准则；按照完全解耦并联机构设计步骤，列举出了3T2R并联机构各解耦分支运动链，综合出了含有单、双驱动支链的3T2R五自由度完全解耦并联机构，得到了大量新构型；通过所综合出的一种新型并联机构，运用约束螺旋法对机构的自由度数目和运动特性进行分析，根据机构输入与输出参数间关系式，求解得到机构雅可比矩阵，验证了机构的解耦特性，进一步证明了该构型方法的有效性。研究对解耦并联机构的构型设计具有理论指导意义。

并联机构； 构型设计；GF集； 完全解耦； 雅可比矩阵

航空技术的发展对空间技术的要求越来越高，并联机构因其高刚度、高精度、低惯性广泛应用于飞行训练、空间对接过程模拟等装置的动态模拟器[1-2]、风洞试验[3-4]和空间探测领域。由于并联机构各驱动单元之间的运动是耦合的，且并联机构输入与输出之间是非线性关系，因此导致并联机构控制复杂，标定困难，同时也制约了机构精度和成本。所以，实现并联机构解耦，以简化并联机构控制和标定，提高机构运动的精度和降低成本，一直是一个富于挑战性的课题[5]。

给定期望自由度和类型下的并联机器人构型综合问题已经得到解决[6-9]。但结合特殊运动性能的并联机构型综合问题并没有完善的解决。已有不少国内外学者对于解耦并联机构的设计和分析做了大量工作，Kong和Gosselin[10]利用几何描述法对2～4自由度解耦并联机构进行了型综合，Gogu[11]基于线性变换的思想研究了解耦并联机构，Glazunov[12]、曾达幸和黄真[13]、张彦斌等[14-15]基于螺旋理论对2～4自由度解耦并联机构进行研究；张帆和张丹[16]基于支链驱动理论对解耦球面转动并联机构进行了型综合。综上所述，目前可实现三移动两转动解耦的并联机构数量仍很有限，且多数是研究者凭借个人经验综合所得，不具有普遍理论指导意义。

本文基于GF集理论提出完全解耦并联机构型综合方法，根据该方法完成了3T2R完全解耦并联机器人构型综合设计步骤并综合出具体构型，最后实例验证了其有效性。

1　GF集理论

1.1GF集的基本概念

描述机器人末端一般运动特征的集合称之为GF集。GF集由六个元素构成，即

GF=(Ta, Tb, Tc； Rα, Rβ, Rγ)

(1)

式中：Ti(i=a，b，c)为机器人末端移动特征；Rj(j=α，β，γ)为机器人转动特征。

图1　具有不同类型GF集的支链Fig.1 　Different kinds of limbs with different classes of GF

1.2运算法则

机器人串联末端拓扑的特征直接依赖所有运动副的特征的总和，即GF集求和运算：

GF1=(A；B)=(Ta1, Tb1, Tc1; Rα1, Rβ1, Rγ1)

GF2=(C；D)=(Ta2, Tb2, Tc2; Rα2, Rβ2, Rγ2)

则

(2)

式中:“∪”为求和运算;“+”为Ti对Rj的影响运算；主要依据转动轴线迁移定理[17]，T(·)为运动的移动特征部分，R(·)为运动的转动特征部分。

并联机构末端特征是所有组成并联机构串联支链的交集即GF集求交运算：

(3)

式中:“∩”为求交运算符。

由式(3)可知移动特征Ti容易确定,而转动特征Rj的存在主要通过转动合成定律[17]判断，GF集基本运算是机构综合的基础，而轴线迁移定理和转动合成定律是运算法则的依据。

1.3并联机构构成条件

并联机器人机构的驱动副可分布在不同的支链上，同时还可以存在被动支链，因此有必要建立机构的拓扑结构和结构参数之间的关系模型，即并联机构数综合方程为

(4)

式中：D为机构维数；N为支链数；m为具有的主动支链数；qi为主动支链i上的驱动数；p为被动支链数。

2　基于GF集完全解耦并联机构型综合

Jin和Yang[18]基于输出矩阵提出完全解耦并联机构，即：输入输出变量之间存在一一对应关系。许多学者对解耦并联机构的型综合方法进行了探究。几何描述法对不同自由度解耦并联机构的型综合不尽相同，且通用性差。基于螺旋理论法一般先给出分支型综合准则然后给出输入运动副的选择原则，使得输入运动副的选择变得复杂，同时该方法并不适用于4～5自由度的解耦并联机构。基于支链驱动理论所综合出的解耦球面转动并联机构，该方法只是提供了一种满足定义的类型，不能综合出多类转动解耦并联机构且不具有普适性。本文基于GF集理论提出了一种简单有效的含有单、双驱动支链解耦并联机构型综合方法，普遍适用于2～6自由度并联解耦并联机构。

解耦机构设计主要与支链的解耦性设计和输入运动副的选择以及各支链位置的分布密切相关。为了使驱动具有某个方向的解耦输入，基于螺旋理论可知，支链中输入运动副的运动螺旋将不能再与支链中其他方向的运动螺旋线性组合。由此规定：并联机构末端特征GF集中的3个移动方向必须相互垂直，3个转动轴线方向相互垂直。

2.1输入运动副选择原则

当给定机构末端输出运动特征时，根据完全解耦定义可知解耦并联机构的输入运动特征，但由轴线迁移定理可知输入运动特征并不完全等同于输入运动副，在此给出输入运动副选择原则：

1) 根据式(4)确定构成并联机构的支链数以及各支链中驱动运动副数，通过给定的机构末端运动特征依次分配各支链中输入运动特征，且一个支链中最多含有一个输入转动特征。

2) 若支链输入运动仅含有一个移动特征，输入运动副为移动副或转动副或圆柱副；若输入运动为转动特征，输入运动副只能是转动副。

3) 若支链输入运动含有两个移动特征，第一个移动特征的输入运动副只能是移动副。

2.2解耦分支型综合准则

当给定串联支链末端运动特征时可根据式(2)综合得到串联支链，为了保证并联机构某支链输入运动副与此支链中其他方向运动解耦，在此给出解耦分支型综合准则：

1) 在给定分支末端运动特征GFi集时，首先确定该分支输入运动副。

2) 如果该输入运动特征为Ti，当输入运动副为移动副时该分支中的其余移动特征方向只能与Ti垂直，分支中存在轴线平行的转动副其轴线方向只能平行于Ti；当输入运动副为转动副时，该分支中必须存在一个与驱动副轴线平行的转动副以及一个方向垂直于该输入运动特征Ti的移动副。

3) 如果该输入运动特征为Rj，则将输入运动副与动平台相连，该分支中其余转动副或圆柱副C的轴线只能垂直于Rj轴线。由于并联机构的解耦设计减弱了机构的稳定性，各支链的设计中尽可能使用复合运动副。

4) 含有移动输入运动特征的支链之间，其与定平台连接的移动特征必须相互垂直布置，含有转动输入特征的支链之间与动平台连接的转动轴线必须相互垂直布置。

2.3完全解耦并联机构型综合步骤

根据上述设计原则，得到设计步骤如下：

步骤2根据给定的GF集表达式, 首先按照式(3)确定并联机构分支GFi集，然后依据式(4)确定支链数以及各支链上驱动数。

步骤3按照输入运动副选择原则确定并联机构分支驱动，将分支GFi集根据式(1)和遵循并联分支解耦设计准则构造并联解耦分支。

步骤4将从步骤 3 得到的解耦分支按照式(3)布置各分支组成闭环解耦并联机构。

3　完全解耦3T2R型并联机构型综合

运用上述解耦构型综合方法和步骤对3T2R五自由度并联机构进行构型综合，其末端的GF集表达式为

(5)

(6)

(7)

在式(5)的条件下，式(4)中的各参数值为

(8)

No．CombinationformNumberofbranches1G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF32G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T3RF33G3T2RF1∩G3T3RF2∩G3T3RF334G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T2RF45G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T3RF46G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T3RF3∩G3T3RF47G3T2RF1∩G3T3RF2∩G3T3RF3∩G3T3RF448G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T2RF4∩G3T2RF59G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T2RF4∩G3T3RF510G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T2RF3∩G3T3RF4∩G3T3RF511G3T2RF1∩G3T2RF2∩G3T3RF3∩G3T3RF4∩G3T3RF512G3T2RF1∩G3T3RF2∩G3T3RF3∩G3T3RF4∩G3T3RF55

表型单一驱动串联支链构型

表2中，当Tb为输入运动特征时，驱动运动副为PY、CY，此时只需将支链类型下标X、Y相互替换。当Tc为输入运动特征时驱动副为PZ、CZ、RY，此时只需将PZ、CZ中支链类型下标X、Z相互替换，RY中支链类型PZ变成PX。

从表1支链组合方式中可知，必定存在双驱动3T2R支链，按照其输入运动副选择原则，输入驱动为沿X、Y向两移动特征或一个沿Z向移动特征和一个绕X轴线的转动特征，如表3所示。

由表1组合方式可知3T3R支链存在分别沿Y、Z向单输入移动特征以及绕平行于X、Y轴单输入转动特征。3T3R支链沿Z向的移动特征，绕Y轴线的转动特征，如表4所示。

表4中，当输入运动特征为Tb时，其运动副为PY、CY、RX，其支链只需将PZ、CZ中支链类型下标Y、Z相互替换，RX中支链类型PY变成PZ。当输入运动特征为Rα时，其运动副为RX、CX，其支链只需将RY、CY中支链类型下标X、Y相互替换。

表型双驱动串联分支构型

表型单一驱动串联分支构型

表型双驱动串联支链构型

由表1组合方式中序号3可知3T3R支链存在着两个输入特征，分别为一个沿Z向的移动特征和一个平行于X轴线的转动特征，见表5。

图2　一种完全解耦3T2R并联机构Fig.2　A fully decoupled 3T2R parallel mechanisms

4　机构运动输出特性和速度分析

为确定机构的末端输出运动，可基于螺旋理论计算机构自由度。

4.1机构自由度

(9)

由式(9)可得约束螺旋系为

(10)

式(10)表示一个力偶限制了绕Z轴方向的转动。支链二运动螺旋系为

(11)

式中：aij、bij、cij为第i支链第j个运动副的Pluker坐标，由式(11)可得支链二的约束螺旋为

(12)

支链四中存在一个复合铰链可以当做一个整体，其运动螺旋系为

(13)

由式(13)可得支链四的约束螺旋为

(14)

支链五中存在一个复合铰链可以当做一个整体，其运动螺旋系为

(15)

由式(15)可得支链五的约束螺旋为

(16)

图3　完全解耦3T2R并联机构螺旋系Fig.3　Screw system of fully decoupled 3T2R parallel mechanisms　

由于支链三为无冗余6自由度，故对动平台无约束，从上述约束螺旋可知4个支链共同作用了一个力偶，约束了绕Z轴的转动，且机构过约束数v=3。根据文献[20]计算机构自由度：

6(22-25-1)+26+3=5

(17)

式中：F为机构自由度；d为机构阶数；n为构件数；g为运动副数；fi为第i个运动副自由度，ξ为局部自由度。

4.2机构速度

如图4所示，5个支链与动平台连接的转动副轴线相交于O1，设点O1为动坐标系原点，定平台上点O2为点O1的投影，点O为定坐标系原点，动平台与定平台的距离为h。

图4　机构运动参数示意图Fig.4　Diagram of mechanism motion parameters

该机构的运动参数包括：L为支链一输入，沿定坐标系X方向发生位移，B为支链二输入，沿坐标系Y方向发生位移，θ为支链三输入，为绕平行于Y轴转动角度，φ、ψ为支链四、五输入，分别为绕平行于坐标系Y、X轴转动角度。α为输出参数，为动坐标系X轴的转动角度，β为动坐标系Y轴的转动角度，(l, b, h)为动坐标系原点O1在定坐标系下的坐标。

规定e为支链三中与定平台连接的第1个连杆长度，机构初始位姿、定坐标系和动坐标系各轴对应平行，(l0, b0, h0)为动坐标系原点O1在定坐标系下的坐标，φ=0°，ψ=0°。

机构位置正解即：已知输入量(L, B, θ, φ, ψ)，求解输出量(l, b, h, α, β)。由图4可知支链一的X向移动输入通过两个绕平行于X轴的转动副及Y向的移动副绕平行Y轴的转动副带动动平台发生，支链二中Y向移动输入通过带动4个连杆使得机构动平台发生移动，故有

(18)

支链三中与定平台连接的两个转动副轴线相互平行，当支链绕Y轴发生转动时会产生支链在XZ平面的运动，但支链中存在圆柱副CX抵消了支链在X向的伴随移动。故有

h=h0+ecosθ

(19)

支链四中转动副轴线始终与动坐标系的Y轴平行，支链五转动副轴线始终与动坐标系的X轴平行，故有

(20)

并联机构末端的速度和输入驱动的速度关系可以表示为

(21)

将式(18)～式(20)两边对时间t求导，可得

(22)

式(22)以矩阵形式表示为

(23)

J的表达式为

(24)

可见，该机构的雅克比矩阵J为对角矩阵，表明该并联机构是完全解耦，同时验证了构型综合方法的正确性。

5　结　论

1) 基于GF集构型理论，提出了完全解耦并联机构型综合的一种系统方法，该方法给出了运动副选择原则，支链解耦设计准则以及构型综合的具体步骤。

2) 运用该型综合方法，给出了构成3T2R并联机构各支链具体构型，综合出了3T2R5自由度完全解耦并联机构，得到了大量新构型。

3) 基于螺旋理论求解了构造出的一种机构的运动特征，同时求得机构的雅克比矩阵，验证了并联机构的完全解耦特性，进一步证明了构型方法的正确性。

[1]WU Q, WANG Z L, WANG Z F. Adaptive control and parameters optimization of space docking mechanism[J]. Journal of Astronautics, 2007, 28(2): 457-460.

[2]WU D, GU H. Adaptive sliding control of six-DOF flight simulator motion platform[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2007, 20(5): 425-433.

[3]XIAO Y, LIN Q, ZHENG Y. Model aerodynamic tests with a wire-driven parallel suspension system in low-speed wind tunnel[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2010, 23 (4): 393-400.

[4]谢志江, 孙小勇, 孙海生, 等. 低速风洞动态试验的高速并联机构设计及动力学分析[J]. 航空学报, 2013, 34(3): 487-494.

XIE Z J, SUN X Y, SUN H S, et al. Mechanism design and dynamics analysis of high speed parallel robot for dynamic test in low speed wind tunnel[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(3):487-494 (in Chinese).

[5]ZENG D X, HOU Y L, LU W J, et al. Comparative analysis of characteristics of the coupled and decoupled parallel mechanisms[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2010, 23(4): 468-476.

[6]HUANG Z, LI Q. Type synthesis of symmetrical lower-mobility parallel mechanisms using the constraint-synthesis method[J]. The International Journal of Robotics Research, 2003, 22(1): 59-79.

[7]LI Q C, HUANG Z, HERVE J M. Displacement manifold method for type synthesis of lower-mobility parallel mechanisms[J]. Science in China Series E: Technological Sciences, 2004, 47(6): 641-650.

[8]YANG T L, LIU A X, JIN Q, et al. Position and orientation characteristic equation for topological design of robot mechanisms[J]. Journal of Mechanical Design, 2009, 131(2): 021001-021017.

[9]YANG J L, GAO F, GE Q J, et al. Type synthesis of parallel mechanisms having the first classGFsets and one-dimensional rotation[J]. Robotica, 2011, 29(6): 895-902.

[10]KONG X W, GOSSELIN C M. Type synthesis of input-output decoupled parallel manipulators[J]. Transactions of the Canadian Society for Mechanical Engineering, 2004, 28 (2A): 185-196.

[11]GOGU G. Structural synthesis of fully-isotropic translational parallel robots via theory of linear transformations[J]. European Journal of Mechanics-A/Solids, 2004, 23(6): 1021-1039.

[12]GLAZUNOV V. Design of decoupled parallel manipulators by means of the theory of screws[J]. Mechanism and Machine Theory, 2010, 45(2): 239-250.

[13]ZENG D X, HUANG Z. Type synthesis of the rotational decoupled parallel mechanism based on screw theory[J]. Science China Technological Sciences, 2011, 54(4): 998-1004.

[14]张彦斌, 吴鑫, 刘宏昭. 完全各向同性 2T1R 空间并联机器人机构型综合[J]. 农业机械学报, 2011, 42(11): 200-207.

ZHANG Y B, WU X, LIU H Z. Structural synthesis of fully-isotropic 2T1R spatial parallel robotic manipulators[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(11): 200-207 (in Chinese).

[15]ZHANG Y B, LIU H Z, WU X. Kinematics analysis of a novel parallel manipulator[J]. Mechanism and Machine Theory, 2009, 44(9): 1648-1657.

[16]张帆, 张丹. 基于支链驱动理论的解耦球面转动并联机构型综合[J]. 农业机械学报, 2011, 42(11): 195-199.

ZHANG F, ZHANG D. Structural synthesis of decoupled spherical parallel mechanism based on driven-chain principle[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(11): 195-199 (in Chinese).

[17]GAO F, YANG J, GE Q J. Type synthesis of parallel mechanisms having the second classGFsets and two dimensional rotations[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, 2011, 3(5): 637-647.

[18]JIN Q, YANG T L. Synthesis and analysis of a group of 3-degree-of-freedom partially decoupled parallel manipulators[J]. Journal of Mechanical Design, 2004, 126(2): 301-306.

[19]GAO F, LI W, ZHAO X， et al. New kinematic structures for 2-, 3-, 4-, and 5-DOF parallel manipulator designs[J]. Mechanism and Machine Theory, 2002, 37(11): 1395-1411.

[20]黄真， 赵永生， 赵铁石． 高等空间机构学[M]． 北京: 高等教育出版社， 2006: 117-121．

HUANG Z, ZHAO Y S, ZHAO T S. Advanced spatial mechanism[M]. Beijing: Higher Education Press, 2006: 117-121 (in Chinese).

秦友蕾男， 硕士研究生， 主要研究方向： 并/混联机器人机构学理论及机器人技术。

E-mail: qinyoulei@Foxmail.com

曹毅男， 博士， 副教授， 硕士生导师。主要研究方向： 并联机器人、 绳牵引机器人机构学理论和机器人技术。

Tel:0510-85910526

E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn

Structural synthesis method of fully decoupled 3T2R parallel roboticmanipulators

QIN Youlei1, CAO Yi1,2,3,*, CHEN Hai1, GE Shuyi1, ZHOU Hui1

1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi214122, China 2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University, Shanghai200240, China 3. Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Jiangnan University,Wuxi214122, China

To avoid the difficulties in the kinematics and dynamic analysis brought by the existence of coupling in the parallel mechanism, a very simple yet effective structural design is proposed about three-translational and two-rotational (3T2R) parallel robotic manipulators based onGFset. TheGFset theory for type synthesis of parallel mechanisms is firstly introduced. Secondly, according to union arithmetic ofGFset and rotational motion planet theorem, the selection criterion of the input pair and type synthesis principle of decoupled branches are given. Following the type synthesis step, the structural synthesis of each kinematic chain for fully decoupled 3T2R parallel mechanism is performed, and specific process for structural synthesis of 3T2R five degrees of freedom decoupled parallel mechanism which include sole and double motivation kinematic chain is finished. Simultaneously, a lot of new mechanisms are attained. Finally, constraint screw is applied to analyzing kinematic characteristic of a parallel mechanism synthesized above. The expression of the Jacobian matrix is deduced which validates the decoupling feature of the mechanism. In addition it demonstrates the effectiveness of the novel method of structural synthesis for parallel mechanisms. The research provides a reference and possesses significant theoretical meanings for the synthesis and development of the novel decoupled parallel mechanisms．

parallel mechanism; structural design;GFset; fully decoupled; Jacobian matrix

2015-06-25； Revised： 2015-07-25； Accepted： 2015-08-28； Published online： 2015-09-0610:16

s： Nation Natural Science Foundation of China (50905075); Open Project of State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration of china (MSV201407); Open Project of Jiangsu Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology (FM-201402); Research and Innovation Project for College Graduates of Jiangsu Province (KYLX-1115)

. Tel.： 0510-85910526E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn

2015-06-25； 退修日期： 2015-07-25； 录用日期： 2015-08-28；

时间： 2015-09-0610:16

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150906.1016.004.html

国家自然科学基金 (50905075)； 机械系统与振动国家重点实验室开放课题 (MSV201407)； 江苏省食品先进制造装备技术重点实验室开放课题 (FM-201402)； 江苏省普通高校学术学位研究生科研创新计划项目 (KYLX-1115)

.Tel.： 0510-85910526E-mail: caoyi@jiangnan.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0238

TH112； TP242

A

1000-6893(2016)06-1983-09

引用格式： 秦友蕾， 曹毅， 陈海, 等. 完全解耦3T2R并联机器人构型综合方法[J]. 航空学报, 2016, 37(6): 1983-1991. QIN Y L, CAO Y, CHEN H, et al. Structural synthesis method of fully decoupled 3T2R parallel robotic manipulators[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1983-1991.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150906.1016.004.html