RLC电路并联谐振理论与仿真分析

潘 杰，刘晓文，陈桂真（中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州 221008）

RLC电路并联谐振理论与仿真分析

潘 杰，刘晓文，陈桂真
（中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州 221008）

本文对RLC并联谐振电路进行了理论研究，包括理想RLC并联电路、实际RL-C并联电路的电压电流特性与相量图、电容电感无功功率关系、品质因数Q的推导计算及其对谐振特性的影响，并采用Multisim软件对两类并联谐振电路进行了仿真分析，结果不仅能很好地验证理论分析的正确性，同时可以快捷准确观测并联谐振电路的幅频与相频特性曲线，简化了实验操作，弥补了设备不足。

RLC电路；并联谐振；品质因数；频率特性；Multisim软件

电路的谐振分析不仅在理论上涉及电路的频率响应［1］、网络函 数［2］、波特 图［3］和 相量 图［4］等典型频域分析方法，同时在实践中影响到如何更好地利用选频网络［5］、规避谐振产生的高电压、大电流危害［6］等问题，因而在电路理论与实验教学过程中占有重要地位。尤其是对于并联谐振部分，与串联谐振相比，教材中涉及篇幅较少［7］，给学生深入理解并联谐振特性带来一定困难，本文类比串联谐振分析方法，对并联谐振常见的电压源激励、电流源激励以及理想RLC、实际RL-C并联电路的特性进行了分析，并考察谐振电路中有功功率与无功功率的转换关系，以及不同品质因数对电压电流幅频特性曲线与电路选频特性的影响。同时为解决实验教学中因电感线圈自带内阻造成的理想RLC并联谐振无法良好呈现等问题，采用Multisim仿真软件模拟电路频率响应特性，并使用虚拟波特仪获取直观分析曲线。

Multisim的前身是加拿大图像交互技术公司（interactive image technoligics，IIT）研发的EWB仿真软件，自IIT被美国国家仪器有限公司收购以来，其功能不断强化，至今已发展至Multisim 13.0并成为EDA技术的核心软件［8-10］。其采用的SPICE电路仿真驱动内核、虚拟仪器技术、标准元器件库、硬件语言输入方式与良好的GUI界面，不仅为资深电子设计工程师提供了有力辅助手段，也为初次接触电路设计的学生提供学习工具，激发其自主学习的兴趣与电路设计的创造力。本文利用Multisim软件模拟理想RLC与实际RL-C并联电路。一方面克服了实验器材的不足；另一方面，SPICE驱动机制避免了实际操作中大量的数据采集过程，能够高效快速获取并联电路幅频与相频特性曲线。

1 理想RLC并联电路

如图1所示为理想RLC并联电路［7］，实验中需观测并记录电路响应随激励频率变化曲线，因而常采用函数信号发生器代替理想电流源，即进行电源等效变换，得到电压源激励下的并联谐振电路图。

图1 电流源与电压源激励下理想RLC并联电路

1.1 相量分析

对图1电流源激励电路而言，其复导纳Y（jω）= 1/R+j（ωC-1/ωL）。谐振时 Im［Y（jω0）］=0，有谐振角频率相量图如图2（a）所示。当ω＜ω0与ω＞ω0时，电路分别呈感性与容性。对于图1（b）电压源激励RLC电路，其为 RLC混联结构，实验教学中，常采用高精度晶体管毫伏表检测最小值为谐振点，同时有电路响应取得最大值。与图1（a）电路类似，当电源频率ω<0与ω>0时，电路分别呈感性与容性，由于与始终反相，因而构成线性关系，而与则构成电压直角三角形，如图2（b）所示。

图2 理想RLC并联电路相量图

1.2 功率转换与频率特性

图1所示理想RLC并联电路，均包含两个动态元件，存在电感L、电容C与电源间的无功功率转换，但当电路处于谐振状态时，有:即电路总无功功率为0，此时L与C不再与电源交换能量，而仅在两者间存在内部的能量转换。

其幅频特性与相频特性分别为:

同样可得幅频与相频特性:

2 实际RL-C并联电路

与理想RLC并联谐振不同，工程上常采用电阻与电感串联后再与电容并联的混联结构作为实际RL-C并联电路，该电路复导纳为:

令Im［Y（jω）］=0，得谐振角频率ω0=且需满足条件否则不存在谐振点，即 Im［Y（jω）］＞0恒成立，电路始终呈容性。图3分别给出了谐振ω=ω0、感性ω＜ω0与容性ω＞ω0的相量图。

图3 RL-C并联电路相量图

其频率特性分别为:

由式（9）～式（11）可知，解析法分析RL-C电路频率特性已变得极为困难，而实验法则仅能获取幅频特性，且需消耗大量操作与数据处理时间。

3 谐振特性仿真分析

针对解析法与实验操作中分析与获取谐振特性的不足，采用具有良好GUI人机交互界面与硬件语言输入方式的Multisim软件搭建仿真电路模块，可实现电路特性的快速模拟。分别对应于图1所示电流源激励与电压源激励下的理想RLC电路构建仿真模型。其中示波器XSC1均为A通道反映总电压波形，B通道反映总电流波形。波特仪输入为各自电源激励，输出则分别为RLC并联电压及电路总电流。需要说明的是，当电压源激励电路波特仪输出为LC并联电压时，其频率特性与电流源激励完全相同，故取总电流为响应以示区别。另有电压源激励电路中与理想电流源串联电阻R2为采样电阻，不影响RLC并联谐振特性。

图4为两种电路下的仿真结果，其与式（4）、式（5）以及式（7）、式（8）所得理论推导完全相符，同时电路特性更加直观，从波特仪中可直接读出谐振频率6.504kHz，与理论计算值f0==6.530 kHz误差仅为0.4。品质因数作为谐振电路无功功率与有功功率的比值，不仅标示了电路实现无功功率转换的效能，同时可用来衡量电路的选频特性。图5给出了3组不同品质因数下的幅频特性曲线，为保证谐振频率不变，仅改变电阻R以获取不同Q值，从左到右依次有Ra=50 Ω，Rb=100 Ω，Rc=200 Ω，即Qa＜Qb＜Qc。由图5可以直观看出，当Q值越大时，选频特性越好；而Q值变小时，则具有更好的通带带宽。

图4 RLC并联幅频特性曲线

对于实际RL-C并联电路，同样取R2= 100 Ω为采样电阻，由式（9）得出的理论推导可知，电路出现谐振点需满足条件分别取R=100，500，1 000 Ω对应R＜＜、和以及共3种情形，得仿真结果如图6所示。

图5 理想RLC并联谐振选频特性

图6 实际RL-C并联电路频率特性

4 结束语

本文深入分析了理想RLC与实际RL-C并联电路的谐振特性，包括电路处于谐振、感性、容性等不同状态下的相量图，频率特性解析表达式以及谐振时无功功率转换关系等，同时给出了与理论分析相对应的仿真模型与频率特性曲线、品质因数对谐振电路的影响等，深化与延伸了理论与实验教学内容，同时仿真模型的搭建节约了实验成本，简化了操作，使学生对于电路理论有了更为直观的认识，对于学生的发散性思维与创造力产生有益的影响并提供了实现的平台。

［1］杜雄，王莉萍，李珊瑚，等.一种具有频率响应自适应性的电压同步信号提取方法［J］.中国电机工程学报，2012，32（4）:115-121.

［2］马皓，祁丰.一种改进的LLC变换器谐振网络参数设计方法［J］.中国电机工程学报，2008，28（33）: 6-11.

［3］刘晓文，薛雪，乔欣，等.方波激励下的RLC串联电路暂态响应仿真研究［J］.实验技术与管理，2015，32（1）:112-115.

［4］李国成，周海全，郭维明.基于时变相量的配电网pT铁磁谐振研究与措施分析［J］.山东理工大学学报，2012，26（4）:56-60.

［5］梁跃旋，李焱明，周鲁，等.LC谐振选频电路在某型罗盘接收机中的研究与应用［J］.软件导刊，2009，8（5）:113-114.

［6］崔恒斌，冯晓云，林轩，等.牵引网与交直交列车耦合系统谐波谐振特性仿真研究［J］.中国电机工程学报，2014，34（16）:2736-2745.

［7］邱关源.电路［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［8］张志立.基于Multisim技术的电路实验［J］.实验科学与技术，2010，8（1）:15-18.

［9］付扬.Multisim仿真在电工电子实验中的应用［J］.实验室研究与探索，2011，30（4）:120-126.

［10］蒋力立.Multisim 10.0引入实验教学探讨［C］//电工电子课程报告论坛论文集.北京:高等教育出版社，2010.

Theory and Simulation Analysis of RLC Parallel-resonant Circuit

PAN Jie，LIU Xiaowen，CHEN Guizhen
（School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008，China）

This paper studies the theory of RLC parallel-resonant circuit，including the voltage-current characteristics and the phase diagram of ideal RLC parallel circuit and actual RL-C parallel circuit，the relationship of capacitance and inductance reactive power，and the derivation and calculation of the quality factor Q.This paper also carries out simulation analysis on these two kinds of parallel-resonant circuits with Multisim software.The results not only easily verify the correctness of the theoretical analysis，but also quickly and accurately observe the amplitude frequency and phase frequency characteristic curve of parallel-resonant circuit，which simplifies the experimental operation，and makes up for the shortage of equipment.

RLC circuit；parallel-resonant；quality factor；frequency characteristics；Multisim software

TM133

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2016.05.006

2015-06-12；修改日期：2015-07-12

潘 杰（1986-），男，博士，讲师，主要从事电路与系统、机器学习、计算机视觉等方面的研究。