气体射流不稳定性的建模和实验研究

刘泛函，王华，徐建新

（1省部共建复杂有色金属资源清洁利用国家重点实验室，云南 昆明650093；2昆明理工大学冶金与能源工程学院，云南 昆明650093；3昆明理工大学质量发展研究院，云南 昆明 650093）

气体射流不稳定性的建模和实验研究

刘泛函1，2，王华1，2，徐建新1，3

（1省部共建复杂有色金属资源清洁利用国家重点实验室，云南 昆明650093；2昆明理工大学冶金与能源工程学院，云南 昆明650093；3昆明理工大学质量发展研究院，云南 昆明 650093）

基于图像处理技术和混沌理论，提出了一种气体射流图像的量化方法，用以反映气液混合性能。本文使用大津法来获得自适应阀值，并得到最佳的图像分割效果。混合性能（M）用以表征气体射流的空间分布，其定义为气体射流像素占比（W）与射流区域内的灰度标准差（N）之比。通过混合性能的非线性时间序列来表征射流喷射过程的不稳定变化，并得到了以下结果：在射流区制下，射流的稳定性随着修正弗鲁德数的增加而增加，证明了所提出方法的可靠性；其次，在同一工况中射流的稳定性与最大李雅普诺夫指数之间具有明显的线性关系，其线性相关系数为0.954，并构建了射流的稳定性与最大李雅普诺夫指数的线性关系模型。证明了最大李雅普诺夫指数不仅可以判断混合过程是否呈现混沌状态，而且其数值的大小反应了气体射流稳定性的强弱。

多相流；混合；稳定性；气泡；混沌

在钢铁和有色冶金领域内，为了满足工业生产中的各种要求，高速气体喷射到熔融金属熔池内的技术被广泛地应用。如转炉炼钢和冰铜的连续吹炼等过程都是利用高速氧气射流喷入金属熔池内，使得反应动力学条件改善，可以在较短的时间内完成各种冶炼反应，同时熔池中的气体流动行为对于冶金反应、气体和夹杂物的排出以及熔池搅拌都有很大的影响。人们发现在熔池熔炼过程中，无论采用向上底吹还是水平侧吹，在喷射冶金的过程中都存在着一个难以解决的问题，即风口或喷枪周围的耐火材料蚀损十分严重，极大地降低了炉衬的使用寿命，气体射流的回击现象被认为是造成耐火材料腐蚀的一个重要原因。

AOKI等［1］发现了气体射流的回击现象并对将其定义为“back-attack”，回击是水下气体射流间歇性的出现气体携带液体反向运动撞击喷嘴的现象，这也解释了耐火材料的腐蚀。YANG等［2-3］对气体射流的不稳定性进行拍摄研究，并提出了一个“空穴模型”的理论用来解释风口腐蚀的原因。MORI等［4］研究了水下气体射流的动力学特性，他们发现随着喷嘴处气体喷射速度的增加射流的回击频率逐渐减小。WEILAND等［5］通过高速摄像技术对水下气体射流气液界面的稳定性进行了研究。戚隆溪等［6］使用探针测量了射流轴线的静压分布，结果表明在欠膨胀工况下，流场内存在着复杂的膨胀压缩波系区域。王柏懿、DAI等［7-8］拍摄了回击现象的演化过程，完整的回击过程包括了颈缩、胀鼓、分离和回击，并指出回击现象产生的原因是水下气体射流剪切层的不稳定性。王晓刚等［9］研究了高速气体射流的形貌，发现了胀鼓现象，并指出了射流回击之前需要经历多次胀鼓，且回击的强度随着胀鼓次数和幅度的增加而增大。郭强等［10-11］发现了一种特殊的回击现象，它包含有颈缩、胀鼓和分离而不发生回击，认为回击的频率随着马赫数的增加而降低。施红辉等［12-13］对胀鼓与回击之间的关联性进行了研究，认为胀鼓和回击都是由气体射流内部的压力震荡所引发的，胀鼓是能量积聚的表现，积聚到一定程度便引发回击。这些研究成果对减弱或消除耐火材料的腐蚀具有重要的意义。

高速气体射流是一个复杂的非线性运动，在喷射过程中其内部的激波和膨胀波将会引起流形振荡。目前，对于这类非线性运动人们一般采用混沌理论对其进行研究。宁伟征［14］利用偏心射流搅拌和机械搅拌的共同作用，使得搅拌槽内的流场形成混沌混合，并通过宏观不稳定频率、分形维数和最大李雅普诺夫指数作为混沌混合的判据对混合过程进行研究，提高了搅拌槽的混合效率。徐建新［15］提出了一种多相流混合效果贝蒂数评价方法，对多相混合的均匀性以及非均匀性进行了有效量化，并使用最大李雅普诺夫指数在内的多个指标对多相混合效果的混沌特征进行了分析。刘政等［16］基于流动轨迹的Kolmogorov熵和分形维数对铝合金熔体中混沌对流进行表征，研究了电磁场作用下混沌对流对半固态A356铝合金熔体形貌演变的影响。GOTODA等［17-18］基于非线性动力学研究了在旋流作用下的火焰振荡，他发现随着旋流速度的增加，火焰从周期震荡经历准周期震荡向混沌转变，也表明所采用的关联维数法可以有效的量化复杂火焰的不稳定运动。综上所述，混沌是这类非线性动力学系统所特有的一种运动形式，混沌特征对系统性能有较大的影响，李雅普诺夫指数法作为其中最经典的一种判别方法，在混沌特征分析中有着广泛的应用。

目前，对高速气体射流的研究中，还没有一个科学可靠的量化方法。前人所采用统计胀鼓和回击频率的研究方法容易出现误判，同时这种方法也不能有效的区分出每次胀鼓和回击现象的所造成不稳定程度的不同。本文基于图像灰度统计提出了一种气液混合性能的量化方法，通过分析混合性能的时间序列，来量化气体射流不稳定性。结果表明，该方法对气体射流的稳定性提出了量化标准并能够客观、准确地进行评价，可以为气液混合过程的分析及优化提供一定的指导，具有良好的适用性。

1　实验装置

高温熔渣具有很强的腐蚀性，使得对熔池内部的研究存在着很大的困难，因此本文通过水力学模型对侧吹气体射流的行为进行研究。实验装置包括一个瓦纽科夫炉水力学模型、供气系统以及数据/图像采集系统，如图1所示。瓦纽科夫炉水力学模型按照实际瓦纽科夫炉1∶10的比例制作，具体结构尺寸如图2所示。在实验过程中气体通过固定在炉体两侧的风口处的L形喷枪对炉内的熔池进行喷吹搅拌，喷枪由带孔胶塞固定在风口处。水力学模型内部液体为水，液面深度为20cm，喷嘴距液面处的垂直距为5cm。小型空气压缩机通过PVC透明管与玻璃转子流量计相连接，玻璃转子流量计再通过PVC透明管连接到喷嘴上，其中玻璃转子流量计的型号为LZB-15，其测量范围是0.25～2.5m3/h，小型空气压缩机的型号为罗威Z-0.12/8，其额定功率为2.5HP（1HP=0.7457kW），额定压力为0.8MPa，容积流量为120L/min，并带有一个24L、具有稳定压力作用的储气罐。高速摄像仪放置在水力模型的后侧进行拍摄，水力模型的另一侧（渣室侧）贴有黑纸可以最大限度地减少外部光线的影响，有助于提高所拍摄照片的对比度，高速摄像仪的型号为德国PCO.dimax HD，在全分辨率1920×1080像素下的最高摄像速度为2128帧/s下可捕获到超高清晰的图像，1008×1000像素时为3822帧/s，最短快门时间是1.5μs，其自带内存为36Gb。考虑到多组喷枪共同工作时，射流之间不仅会相互影响同时也会相互遮挡，使得后续的量化处理存在较大的困难，因此实验过程中只研究一组相对喷枪的混合搅拌性能，其他不使用的风口通过胶塞进行封堵，实验具体工况如表1所示。

图1　实验装置

图2　瓦纽科夫炉水力学模型结构尺寸（单位：m）

2　图像分析

2.1图像分割

在一幅完整的彩色图像中，每种颜色都是由红色（R）、绿色（G）和蓝色（B）3种原色构成。每个原色的亮度范围都是0～255，其数值越大，色彩越明亮，每个像素点所显示出来的颜色都是3种原色亮度的叠加，RGB颜色模型的空间示意图如图3所示。而在实验过程中，高速摄像仪拍摄所得到的是灰度数字图，图像中每个像素都显示为从最暗黑色到最亮的白色的灰度，其亮度范围是0～255。从理论上来讲，任意一种颜色的不同深浅，以及处于不同亮度上的不同颜色都可以转换成灰度。根据人眼对三种原色敏感程度的不同，以不同的权值进行加权平均就能得到合理的灰度图像，见式（1）。

图3　RGB颜色模型的空间示意图

图像分割是从图像处理到图像分析过程中的一个重要步骤，由于图片中气体比背景要亮得多，那么通过阀值就可以简单、快速、准确地对二者进行分割。不同的分割算法得到不同的阈值使得分割图像的结果具有很大的差别，本文是通过大津法获得的最佳阈值。大津法是基于聚类的思想，假设图象包含L个灰度级（0，1，…，L-1），从L个灰度级遍历阀值T，当T为某个值的时候，使得前景和背景的类间方差最大，这也就意味着错分的可能性最小，此时这个T值便是所要求得的最佳阈值，方差的计算公式如式（2）、式（3）。

式中，T为设定的阈值；w0为前景像素点的占比；w1为背景像素点的占比；u0为前景像素点的平均灰度；u1为背景像素点的平均灰度；u为图像总的平均灰度。

2.2混合性能指数计算

气体射流形状的改变被高速摄像仪以数字的形式进行记录，所有图像都实时记录并保存在计算机中，这给后续的分析工作提供了丰富的数据。可以利用视频图像中丰富的信息，对其进行编码并提取特征量，这些特征量的简单直观，便于进行相关的处理，图像分析的关键步骤如下所述。

步骤1：定义图像的工作区域，只截取被研究的区域，对结果有干扰的区域将会被删除，值得注意的是，一组连续工况中所有图像所定义的工作区域，其位置和大小是相同的，使得所有图像可以在同一体系中进行分析和比较。

步骤2：最佳阈值T是借助于Matlab软件通过大津法进行计算所获得的，并对图像进行进一步的分割处理（Pjet＞T），射流区域的像素占比用于表征射流混合反应区域的大小，它的表达式为式（4）。

步骤3：气液混合是一个复杂的随机过程，人们逐渐的意识到在气体射流与熔液的混合反应过程中，气液接触面积对于促进冶炼反应的重要性。如图4所示气体射流内的气体将会出现以下3种情况，即大气泡、小气泡和气液掺混，气液掺混可以极大地增加气液间接触面积，从而加快气液间反应。

对分割区域内像素点的亮度特征进行分析，发现气泡大小的不同对分割区域内像素灰度值的均匀性具有很大的影响，大气泡的灰度标准差（N）最大，小气泡次之，而气液掺混最小，那么就通过分割区域内像素灰度值的标准差来表征气体分布的均匀性，即标准差越小，气液混合越均匀，那么气液间的反应就越快。

步骤4：混合性能指数可以通过计算在分割区域中像素灰度值的标准差得到，其表达式如式（5）。

基于整个混合过程的采样图像就可以获得混合性能指数的时间序列M（t）（t=0，1，2，…，k），通过混合性能指数的平均值来衡量整个混合过程的混合性能，混合性能指数的平均值表达式如式（6）。

图4　气体射流中不同大小的气泡

3　结果与讨论

3.1气体射流的稳定性

在高速气体射流的拍摄过程中，应尽量减小分辨率以增加拍摄的持续时间，同时曝光时间不应过长，否则照片容易模糊。通过高速摄像仪自带的软件对其参数设置如下，拍摄速度为1000帧/s，分辨率为720×400，曝光时间为800µs。图5展示了亚音速工况下高速气体射流流态的演化过程。

在0.001～0.006s可清晰地观察到射流的胀鼓形态，喷嘴出口附近产生某种小幅度膨胀，这种膨胀的瞬间发生，然后会被调整射流迅速带离并消失，整个过程中射流不发生破碎。其发生机制是在雷诺数较高且密度差较大的条件下，混合剪切层的不稳定性使得喷嘴出口处的射流发生间歇性颈缩，射流通道不畅从而造成气体聚集，在这个过程中射流内部的压力急剧增大，当压力达到一定程度后就会导致射流胀鼓，胀鼓发生的演化过程通过示意图进行展示。

在0.015～0.023s可观测到典型的水下气体射流回击现象的演化过程，射流经过多次的胀鼓后迅速膨胀，由于液体惯性的约束使得使膨胀主要发生在轴向方向上。当膨胀达到一定程度时，气体射流断裂成为两部分，其中一部分继续向前运动，而另一部分则向后运动并撞击喷嘴。其运动过程通过示意图进行展示，后者在撞击喷嘴的过程中破碎成大量的气泡并上浮。

在瓦纽科夫炉水力模型双侧吹试验过程中，由于气体射流发生间歇性的胀鼓与回击，射流的动力条件不断发生变化，使得射流的混合区域发生大幅度振荡，射流内部的气体相互碰撞并合并形成大气泡，大气泡的形成减小了气液间的接触面积，造成混合过程中混合性能的恶化，如图6所示。大气泡迅速上浮又对整个气体射流的流场及形态变化造成一定的影响。因此气体射流的不稳定性与射流的形态变化具有关联性，量化射流的形态特征用以反映射流的混合性能对射流稳定性的研究具有重要的意义。

3.2不同修正弗鲁德数下的混合过程

在气液混合实验的过程中，采样图像之间的间隔时间是影响量化的另一个重要因素，如果间隔时间过长就会丢失混合过程的连贯性信息，如果间隔时间过短则会花费大量的计算时间。综合考虑结果的准确度和计算量之间的关系，将采样时间间隔设置为0.1s，图7显示不同的修正弗鲁德数下混合性能的时间序列，其计算结果如表1所示。其中，D0为喷嘴直径，mm；Q为气体体积流量，m3/h；Fr′为修正的弗鲁德数；σ为时间序列的标准差；V为比σ，用来评价气体射流的不稳定性，1/V用来评价气体射流的稳定性。

图5　亚音速工况下高速气体射流流态的演化过程

图6　大气泡对射流形态的影响

图7　混合性能指数的时间序列

施红辉等［19］用“气袋”模型形象的对气体射流的不稳定性进行了解释，他认为气体射流是由不可压缩的流体包裹着一个可压缩的“气袋”，由此产生非线性的震荡压力，使得射流的气液边界不稳定。在亚音速工况下，“气袋”的长度随修正弗鲁德数的增加有着较为明显的增长，“气袋”越长其内部的能量越难以积聚，胀鼓和回击现象也就越难以发生，因此随着修正弗鲁德数的增加，气体射流越稳定，这与本文所得到的实验结果是相吻合的。

表1　不同修正弗鲁德数下气体射流的混合性能和稳定性

如图8和图9所示，在修正弗鲁德数较大的射流区制下，射流的稳定性随着修正弗鲁德数的增加而增加。但在修正弗鲁德数较小的泡流区制下，修正弗鲁德数并不能完全解释混合性能以及稳定性的变化，此时气体体积流量对混合性能以及稳定性所造成的影响同样十分明显。从总体来看，随着修正弗鲁德数的增加，射流稳定性的总趋势是增加的，这说明修正弗鲁德数是影响射流稳定性变化的主要因素。L3工况的修正弗鲁德数最大，同时也是实验中混合反应性能和稳定性的最好的工况。

相关系数是用于测量在多元统计中两组变量之间线性度的一个量纲为1指数，它包括正相关、不相关和负相关。通过一定的计算，得到相关系数取值范围为［0,1］时，说明两组数据呈正相关，且取值越大相关性越强，相关系数的计算公式为式（7）～式（9）。

其中

图8　混合性能变化趋势

图9　稳定性变化趋势

通过对图10的观察，可以明显地发现混合性能指数和修正弗鲁德数具有相似的趋势，认为混合性能指数和修正弗鲁德数之间具有线性关系，通过最小二乘法拟合出参数，其拟合方程为：=5× 10-6Fr′+0.003，线性相关系数为0.979。混合性能指数与修正弗鲁德数的变化趋势具有良好的线性关系，说明混合性能指数可以有效的量化侧吹射流的喷吹混合过程，证明了该方法的可靠性。

3.3最大李雅普诺夫指数

为了进一步定量研究不同工况下射流不稳定性的差异，通过非线性时间序列分析手段对混合性能进行了混沌特征分析，本文采用李雅普诺夫指数法来进行混沌特征的表征。李雅普诺夫指数反映了相邻轨迹的分离率，它的重要功能之一是估算系统的混沌行为。李雅普诺夫指数始终是一个实数，可以是正数、负数或零。最大李雅普诺夫指数（LLE）为正则显示了系统是混沌的，混沌系统对初始条件十分敏感，在初期略微的改变都会使得后期发生重大的变化。最大李雅普诺夫指数为负则显示了系统是规则的，说明系统较为稳定，对初始条件不敏感。而最大李雅普诺夫指数为零时说明系统处于临界状态。

通过Visual Recurrence Analysis软件使用虚假邻点法和平均互信息法计算时间序列的嵌入维数（d）和延迟时间（t），并对相空间进行重新构建。图11所示为利用最大李雅普诺夫指数法［20］判断混合性能指数的序列是否达到混沌状态，如果最大李雅普诺夫指数等于零，则系统处于临界状态，此时最大李雅普诺夫指数无法判断系统是否处于混沌状态，就需要利用0-1test方法［21-23］来进一步验证。不同工况下最大李雅普诺夫指数的计算结果如表2所示，表明在所有的工况下的混合过程都是混沌的，随着修正弗鲁德数的增加，系统变得越来越复杂，系统的混沌程度增大。

图11　时间序列曲线中获取的李雅普诺夫指数（LLE）

表2　不同修正弗鲁德数下气体射流的最大李雅普诺夫指数和稳定性

通过观察图12，可以发现稳定性与最大李雅普诺夫指数之间同样具有线性关系。通过最小二乘法进行拟合并构建了稳定性和最大李雅普诺夫指数之间的线性模型，稳定性和最大李雅普诺夫指数之间的关系为LLE=62.726/V-0.113，线性相关系数为0.954。证明了最大李雅普诺夫指数不仅可以判断混合过程是否呈现混沌状态，而且其数值的大小反应了混合过程稳定性的强弱。

图12　最大李雅普诺夫指数（LLE）与稳定性之间的线性关系

4　结 论

本文对瓦纽科夫炉水力学模型内侧吹气体的行为进行了实验研究，利用高速摄像仪对不同的修正弗鲁德数下的气体射流形态变化进行了记录。基于图像处理技术和混沌理论，提出了一种新的方法来量化所采集的图像中包含的气体射流非线性运动。该方法的主要步骤包括定义工作区、分割图像、提取特征参数和计算混合性能指数。其中，混合性能指数被定义为气体像素占比与气体像素灰度标准差之比，用以表征气体射流在空间上的分布，该方法的可靠性通过比较混合性能指数与修正弗鲁德数的变化趋势进行验证。分析了混合性能指数的时间序列，结果表明气体射流的稳定性随着修正弗鲁德数的增大而增加，证明了最大李雅普诺夫指数数值的大小同样也可以反映混合过程稳定性的强弱。该方法在研究气体射流过程中可以为工业设计冶金熔炼炉以及其他多相混合性能评价体系提供一种新的借鉴。

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Experiments and modelling of gas jet instability using image processing and chaos theory

LIU Fanhan1，2，WANG Hua1，2，XU Jianxin1，3
（1State Key Laboratory of Complex Nonferrous Metal Resources Clean Utilization，Kunming 650093，Yunnan，China；2Faculty of Metallurgical and Energy Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，Yunnan，China；3Quality Development Institure，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650093，Yunnan，China）

Based on image processing technology and chaos theory， a novel method for quantitative characterization of gas jet images was proposed，which reflects the mixing performance. The Otsu method was used to find the best threshold value and hence the best segmented images. The mixing performance（M） is defined as the ratio of proportion of gas jet pixels（W） to standard deviation of the grayscale values in gas jet region（N） for characterizing spatial distribution of gas jet. Unsteady motions of the gas jet were characterized by the nonlinear time series of the mixing performances. As have shown，the stability of gas jet（1/V） decrease with the increasing modified Froude number under jetting regime，which confirms the validity of our approach. On top of that，the linear relation between stability and largest Lyapunov exponent（LLE） was obvious with a correlation coefficient of 0.954. For further research a linear model of stability and LLE were constructed. The results showed that the LLE can not only judge the mixing process is nonchaotic or chaotic，also the numerical size of LLE reflected the stability of gas jet.

multiphase flow；mixing；stability；bubble；chaos

TF 02

A

1000-6613（2016）11-3433-08

10.16085/j.issn.1000-6613.2016.11.007

2016-04-11；修改稿日期：2016-05-24。

国家重点基础研究发展计划（2014CB460605）及国家自然科学基金（51174105，51206071，51366005，51406071，51206071）项目。

刘泛函（1986—），男，博士研究生。联系人：徐建新，副教授。E-mail xujianxina@163.com。