一种大规模发射阵列的稀布方法*

王鹏毅，夏双志

一种大规模发射阵列的稀布方法*

王鹏毅，夏双志**

（中国电子科技集团公司第五十四研究所，石家庄050081）

为了提高大规模发射阵列的优化效率和降低大规模发射阵列的散热压力，提出了一种基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法。首先给出了大规模发射阵列基本子阵结构的确定原则，接着建立基于基本子阵结构的优化模型，之后交替迭代地对基本子阵结构的中心位置进行优化，在优化过程中各基本子阵结构的中心位置的移动总是使得发射阵列方向图函数的最大旁瓣最小。仿真实验表明，提出的大规模发射阵列稀布阵方法能够较快地收敛到较优的结果。

相控阵天线；稀布阵；大规模发射阵列；子阵结构；交替迭代

1 引 言

相控阵天线具有波束指向和波束形状快速变化的能力，且易于形成多个波束，可在空间实现信号合成，这些特点使得其可实现多种功能，在单部发射机功率受限制条件下，也能获得所要求的特大功率，为推远系统作用距离、提高系统测量精度和观测包括隐身目标在内的各种低可观测目标提供了技术潜力[1-3]。在探测远距离低可观测目标情况下，系统需要大规模发射阵列从而实现所要求的特大功率。对于规则布阵，为了避免栅瓣，阵元间距受最大扫描角度的限制[3]。当系统工作在L频段或更高频率频段时，对于大规模规则布阵的发射阵列，为了避免栅瓣，需按照数厘米或十几厘米的间距进行布阵，布阵太过密集，阵列的散热将会是一个很大的问题，需要在大规模发射阵列设计时谨慎考虑[1-3]。另外，对于大规模发射阵列，希望获得较窄的主瓣波束，避免在扫描时出现栅瓣，并保证尽可能低的旁瓣[4]。

稀布阵技术能够通过稀布阵元增大孔径以获得较窄的主瓣波束宽度，且不出现栅瓣，并能够通过布阵优化技术减小旁瓣[5-10]。对于大规模发射阵列，综合考虑散热、较窄主瓣波束宽度、扫描范围内无栅瓣和较低的旁瓣等问题，稀布阵技术一种非常有效的布阵技术。对于稀布阵，由于目标函数的高度非线性，很难得到闭式解[4，10]。文献[5]对比了粒子群算法和遗传算法进行稀布阵的优缺点。文献[6]利用遗传算法和模拟退火对不等间距稀布阵进行综合设计，给出了200阵元线阵和40×20阵元面阵的优化结果。文献[7]采用一种遗传算法与带极值扰动的简化粒子群优化算法的混合算法进行稀布阵优化。文献[8]提出了一种新的编码方法表示阵元位置，采用遗传算法进行稀布阵优化。文献[9]利用免疫算法优化矩形平面稀疏阵列最大相对旁瓣电平，减少了计算量，提高了运算速度。文献[10]为了提高深空大规模天线阵布局优化的效率，提出了一种基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法。当采用遗传算法、粒子群算法和免疫算法等对稀布阵进行优化时，需要在大量个体的多次进化中搜索较优结果，该类算法通常只适用于阵列规模较小，待优化的变量数目不多的情况，不适用于大规模阵列的稀布阵优化[5-9]。对于大规模阵列的稀布阵优化，待优化变量的维数非常大，基于交替迭代的深空天线阵布局优化算法尽管提高了布局优化效率，但仍然不能直接用来进行大规模阵列的稀布阵优化[10]。

针对上述文献研究存在的问题，本文提出一种基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法，首先给出基本子阵结构的确定原则，接着建立基于基本子阵结构的优化模型；为了提高优化效率，在基本子阵结构基础上，交替迭代地对各基本子阵结构中心位置进行优化，为了达到较好的优化结果，在各基本子阵结构中心位置的移动中加入相比于当前尺度因子的随机扰动和随机地选取交替迭代的基本子阵结构序号。仿真结果表明了本文方法的有效性。

2 大规模发射阵列优化模型

2.1 方向图函数

不失一般性，设定天线布置在YOZ平面上，发射阵列方向图函数可以表示为

式中：rn表示第n个天线阵元的位置矢量，位置矢量rn的坐标可以表示为（0，γn，zn），γn和zn表示第n个天线阵元在Y轴和Z轴的坐标；N为发射阵列天线阵元数目；ee表示期望波束指向方向的单位矢量；θ表示来波方向的俯仰角；φ表示来波方向的方位角；P（ θ，φ，ee）表示期望波束指向方向为ee、来波方向俯仰角为θ、方位角为φ时的发射阵列方向图函数；e表示来波方向单位矢量。

由方向图乘积原理可将式（1）以基本子阵结构的形式表示[3]：

式中：NS表示基本子阵结构的天线阵元数目；Sn表示基本子阵结构中第n个天线阵元相对于基本子阵结构中心的位置矢量；P表示基本子阵结构的数目；sn表示第n个基本子阵结构中心的位置矢量；P、NS和N之间满足关系P•NS＝N。

2.2 基本子阵结构

为了对大规模发射阵列进行稀布阵优化，需要根据基本子阵结构确定原则确定基本子阵结构。

确定基本子阵结构没有通用的原则，结合实际工程经验，建议按照如下原则确定基本子阵结构：

（1）根据系统需求初步确定大规模发射阵列规模；

（2）根据系统需求初步确定平面阵二维尺寸；

（3）根据天线阵元实际类型、尺寸以及各阵元下功放尺寸确定基本子阵结构中天线阵元二维间距和布阵形式；

（4）基本子阵结构建议采用较规则的布阵形式（如交错布阵或二维等间距布阵等）；

（5）基本子阵结构中天线阵元间距可以适当加大（如按照0.6～0.8倍波长间距布置天线阵元）。

在确定基本子阵结构后，式（2）中的基本子阵结构的方向图函数PS（θ，φ，ee）可以表示为

进一步，式（2）可以表示为

2.3 优化模型

对于大规模发射阵列稀布阵，优化目标是所有扫描方向的旁瓣最大值最小，在此将主瓣外的栅瓣也作为旁瓣进行统一处理，由此，优化模型可以表示为[4，10]

式中：Pmax表示发射阵列方向图函数的主瓣峰值；sn表示第n个基本子阵结构中心的位置矢量，sn（2）和sn（3）分别表示该位置矢量在Y轴和Z轴上的投影；（θ，φ）的取值范围为主瓣外的其他所有来波方向；ee的取值范围为扫描范围；Θ表示布局范围；Lγmin和Lγmax分别表示基本子阵结构间Y方向的最小间距和最大间距；Lzmin和Lzmax分别表示基本子阵结构间Z方向的最小间距和最大间距。Lγmin通常设置为基本子阵结构Y方向的尺寸，Lzmin通常设置为基本子阵结构Z方向的尺寸。为了便于大规模发射阵列散热，Lγmax和Lzmax大于基本子阵结构的Y方向尺寸和Z方向尺寸。

式（5）所示的基于基本子阵结构的大规模发射阵列稀布阵优化问题可以描述为在布局范围Θ内找一组满足约束条件的基本子阵结构中心位置取值使得发射阵列所有扫描方向方向图函数主瓣范围外的最大旁瓣最小。从式（5）中可以看出，基于基本子阵结构的大规模发射阵列稀布阵优化问题高度非线性，自由度个数为2P-2，很难得到大规模发射阵列稀布阵优化的闭式解。

3 基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法

为了对大规模发射阵列稀布阵优化，首先根据基本子阵结构原则确定基本子阵结构，接着建立基于基本子阵结构的优化模型，之后为了提高优化效率，在基本子阵结构基础上，交替迭代地对各基本子阵结构中心位置进行优化。

为了提高大规模发射阵列稀布阵优化的效率，提出的优化方法交替迭代地对各基本子阵结构中心位置进行优化，各基本子阵结构中心位置最终的移动总是使得在当前尺度因子情况下发射阵列方向图函数最大旁瓣最小，由此提出的大规模发射阵列稀布阵优化方法能够收敛到较优结果[10]。

基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法优化流程如图1所示。

图1 大规模发射阵列稀布阵方法流程图Fig.1 FloW chart of sParselY oPtimizing large scale transmitted arraY

图1 中，基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法的步骤描述如下：

（1）确定系统规模，根据基本子阵结构原则确定基本子阵结构，并确定基本子阵结构数目和基本子阵结构的大致排列方式；

（2）建立式（2）和式（5）所示的基于基本子阵结构的优化模型；

（3）根据基本子阵结构确定尺度因子范围，尺度因子主要用来描述在优化过程中基本子阵结构中心位置坐标的最大移动量，尺度因子范围建议根据基本子阵结构的尺寸设置3～5档；

（4）随机选取多组满足约束条件的基本子阵结构布局；

（5）选走1组满足约束条件的基本子阵结构布局；

（6）计算归一化天线阵合成波束方向图函数，计算旁瓣最大值；

（7）初始化基本子阵结构选择池；

（8）从选择池中随机选走1个基本子阵结构；

（9）基于当前尺度因子并叠加随机扰动，移动选取的基本子阵结构中心位置使得旁瓣最大值最小；

（10）如果旁瓣最大值更小，则保留移动的位置并转至步骤7，否则，转至步骤11；

（11）如果选择池不为空，转至步骤8，否则转至步骤12；

（12）如果尺度因子为最后1个，转至步骤13，否则，尺度因子减小1级，转至步骤7；

（13）如果判断尺度因子最小次数大于设定阈值，则转至步骤14，否则，判断尺度因子最小次数加1，转至步骤7；

（14）如果判断步骤4中的多组满足约束条件的基本子阵结构布局已经选完，则选取合成波束方向图函数最大旁瓣最小的基本子阵结构布局作为优化结果，优化过程结束，否则，转至步骤5。

从图1中可以看出，基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法交替迭代地对各基本子阵结构中心位置进行优化，各基本子阵结构中心位置的移动总是使得在当前尺度因子情况下发射阵列方向图最大旁瓣最小；为了达到更好的优化结果，基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法在各基本子阵结构中心位置移动时加入随机扰动和随机地选取需要迭代计算的基本子阵结构序号[10]。

4 数值分析仿真

本节进行数值仿真对基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法的性能进行分析。

考虑L频段，射频频率为1.5 GHz，波长为20 cm，根据系统需求初步确定大规模发射阵列需要约16 000个阵元，大规模发射阵列按照近似方阵布局；经分析，基本子阵结构可由16列、每列10个阵元共160个阵元组成，每列相邻两个阵元间阵元间距为0.8倍波长（160 mm），两列之间的间距为0.6倍波长（120 mm），相邻两列阵元交错排列，如图2所示，图中每一个点表示一个天线阵元。

图2 交错排列的基本子阵结构Fig.2 Configuration of subarraY

基本子阵结构间Y方向最小间距和最大间距设置为1 920 mm和2 688 mm，基本子阵结构间Z方向最小间距和最大间距设置为1 600 mm和2 400 mm；16 000个发射阵列包括10行10列共100个基本子阵结构；二维角度的扫描范围分别为±60°度和±40°。按照式（5）所示的大规模发射阵列稀布阵优化模型，采用基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法进行优化，优化曲线如图3所示。优化后在扫描范围内最大旁瓣（栅瓣按照旁瓣进行考虑）约为-13.5 dB，优化后100个基本子阵结构的布局如图4所示，图中的每个点表示一个基本子阵结构。该稀布阵优化后的大规模发射阵列法线方向的方向图函数如图5所示。

图3 优化曲线Fig.3 Curve of oPtimization

图4 优化后的基本子阵结构布局Fig.4 Result of oPtimizing subarraYs

图5 法线方向的方向图函数Fig.5 Beamforming Pattern of large scale arraY

为了对比基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布方法的优化性能，下面利用遗传算法对大规模发射阵列进行优化。若直接将16 000个阵元的位置作为优化变量，则待优化的变量维数太高，下面也采用子阵结构利用遗传算法进行优化。遗传算法相关参数设置为种群个体数目500，变量维数为200，变量的二进制位数为20，代沟为0.9。利用遗传算法进行优化，优化曲线如图6所示。

图6 遗传算法优化曲线Fig.6 Curve of oPtimization bY genetic algorithm

从图3和图4中可以看出，对于由16 000个阵元组成的大规模发射阵列，约迭代优化数十次能达到较优的结果；基本子阵结构间的间距较大，便于大规模发射阵列散热；且在扫描范围内没有栅瓣，最大旁瓣约为-13.5 dB。经统计，采用遗传算法优化时单次迭代所需的时间约为本文优化方法单次迭代所需时间的1.13倍。对比图3和图6可知，采用遗传算法优化时，收敛速度慢，且优化结果不及基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法。由此可以看出，基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法能够较快地收敛到较优的结果。

5 结束语

大规模发射阵列稀布阵有助于降低系统散热压力，得到较窄主瓣波束宽度，使得扫描范围内无栅瓣和得到较低的旁瓣。本文提出的基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法根据基本子阵结构的确定原则，建立基于基本子阵结构的优化模型，并确定模型相关参数；在基本子阵结构基础上，基于建立的优化模型，交替迭代地对各基本子阵中心位置进行优化。仿真结果表明，与遗传算法相比，基于子阵和交替迭代的大规模发射阵列稀布阵方法能够较快地收敛到较优的结果。本文的研究与结论对大规模发射阵列的工程建设具有一定的参考意义。

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王鹏毅（1968—），男，河北石家庄人，2007年获工学博士学位，现为研究员，主要从事航天测控总体技术研究；

WANG PengYi Was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1968.He received the Ph.D. degree in 2007.He is noW a senior engineer of Professor.His research concerns the sYstem technologY of TT＆C.

Email：tom2000Wang@sina.com

夏双志（1984—），男，湖北黄冈人，2012年获工学博士学位，现为工程师，主要研究方向为航天测控、目标检测和跟踪。

XIA Shuangzhi Was born in Huanggang，Hubei Province，in 1984.He received the Ph.D.degree in 2012.He is noW an en_ gineer.His research concerns the technologY of TT＆C，target de_ tection and tracking.

Email：hbxszd2000@163.com

Sparsely Optimizing Large Scale Transmitted Array

WANG PengYi，XIA Shuangzhi
（The 54th Research Institute of China Electronics TechnologY GrouP CorPoration（CETC），Shijiazhuang 050081，China）

In order to imProve the efficiencY of oPtimizing the configuration of large scale transmitted arraY and reduce its heat dissiPation Pressure，a method for sParselY oPtimizing large scale transmitted arraY con_ figuration based on subarraY and alternate iteration is ProPosed.FirstlY，the fundamental PrinciPle of the subarraY configuration for sParselY oPtimizing large scale transmitted arraY is Presented.And then，the oPti_ mization model is constituted based on subarraY.FinallY，the Positions of subarraY elements are oPtimized in the form of alternate iteration With the ProPosed oPtimization method and the final movement of each sub_ arraY results in the minimization of the maximal sidelobe of the beamforming Pattern of the large scale trans_ mitted arraY in the oPtimization Process.The comPuter simulation shoWs that the ProPosed oPtimization method can fast converge toWard good result.

Phased arraY antenna；sPare arraY；large scale transmitted arraY；subarraY configuration；alter_ nate iteration

TN95

A

1001-893X（2016）01-0044-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.008

王鹏毅，夏双志.一种大规模发射阵列的稀布方法[J].电讯技术，2016，56（1）：44-49.[WANG PengYi，XIA Shuangzhi.SParselY oPtimi_ zing large scale transmitted arraY[J].Telecommunication Engineering，2016，56（1）：44-49.]

2015-08-25；

2016-01-11 Received date：2015-08-25；Revised date：2016-01-11

**通信作者：hbxszd2000@163.com Corresponding author：hbxszd2000@163.com