压缩感知稀疏表示在雷达目标识别中的应用*

段沛沛，李 辉

压缩感知稀疏表示在雷达目标识别中的应用*

段沛沛**1，2，李 辉2

（1.西安石油大学计算机学院，西安710065；2.西北工业大学电子信息学院，西安710029）

高分辨距离像（HRRP）目标识别算法很多，在其利用高分辨距离像蕴含的目标结构信息的同时，也需要面对数据量巨大的难题。事实上，尽管高分辨距离像数据量巨大，但却是稀疏的，然而利用其稀疏特性进行识别的方法却不多。为此，提出了一种基于压缩感知稀疏表示方法实现目标识别的算法。该算法首先采用遗传正交匹配追踪（OMP）算法对一维距离像训练样本进行稀疏分解以获得类别字典，然后根据类别字典分析测试样本的重构误差实现目标识别。仿真实验证明，所提算法简捷、识别率更高，相较于常规算法识别率提高最多可达20%，并且在受到噪声干扰情况下依然能够稳健地识别目标。

雷达目标识别；高分辨距离像；压缩感知；稀疏表示；正交匹配追踪；遗传算法

1 引 言

随着信息技术的进步，武器装备也向着实时化、精确化等方向演进，在这样的背景下，具有高距离分辨力的雷达应运而生。由此类雷达取得的高分辨距离像（High Resolution Range Profile，HRRP），因其能够提供精细的目标距离向几何结构信息而受到了广泛关注[1-2]。

目前已有不少学者就高分辨距离像在雷达目标识别中的应用进行了研究，并提出了很多算法。比如，基于散射点中心提取法的对系统误差和环境加性噪声分布假设可松弛算法[3]，利用一维距离像高阶谱的平移不变特征进行识别的双谱法[4-5]，利用距离像样本在特征子空间投影得到的子像进行识别的线性辨别分析、主分量分析方法[6-7]等。这些算法行之有效且各具特点，不过就实现方法而言，多是基于识别过程中提取的稳定特征进行识别。虽然高分辨距离像易于获取且包含目标诸多细节信息，但要从中获取稳定特征信息却必须面对数据量过大的难题。可是，即便HRRPs的描述过程很多，在某一时刻，雷达观测到的物理过程却十分有限，因而完全可以利用HRRPs的稀疏性对其进行压缩[2]。

对于广受关注的信息获取理论压缩感知而言，信号的稀疏表示可以视为其理论研究的重要步骤[8-9]，其中涉及的稀疏矩阵研究逐渐由固定的正交基矩阵向着能够更好地应对复杂特征信号的过完备冗余字典过渡。研究表明，采用冗余字典中少数原子对信号进行稀疏表示的方法，有利于发掘信号的潜在信息。在雷达目标识别应用中，稀疏表示的研究重点在于如何从接收到的回波数据中提取精确的目标特征信息[10]。文献[11-12]中曾尝试将此类方法应用于雷达目标识别，虽然能够较好地对信号进行稀疏表示，但其采用字典的构造过程却很复杂，计算量、存储量均较大。为此，本文将采用更易构造、求取的冗余字典，基于压缩感知稀疏表示方法完成雷达目标信号的特征提取，进而实现目标识别。

2 压缩感知稀疏表示理论

随着信号分析、处理方法的不断进步，人们不再满足于传统数据降维方法的效果，压缩感知理论[9]给稀疏或可压缩信号的数据降维提供了新的思路。使用此类方法可以将一组具有稀疏特性的高维信号基于特定的矩阵投影到一个低维空间上，进而实现数据压缩[10]。具体来讲，需从冗余字典和改进的正交匹配追踪算法两个方面着手。

2.1 冗余字典

构造特性良好的冗余字典的方法很多，为了满足易于求取且能较好表达信号的要求，本文选用Gabor字典[13-15]，该字典中原子gγ表述为

式中：γ＝（s，U，υ，W），具体而言，参数s为尺度因子，参数υ为原子的频率，参数W为原子的相位，参数U为位移因子。对参数（s，U，υ，W）精细采样，并将其代入式（2）就能求得具体的Gabor字典，采样方法为

式中：α＝2；ΔU＝1/2；Δυ＝π；ΔW＝π/6；0＜j≤lbN；0≤p≤N•2-j＋1；0≤k≤2j＋1；0≤i≤12；N为信号长度。

2.2 改进的正交匹配追踪算法

假设雷达一维高分辨距离像信号为f（n），D＝{gγ}γ∈Γ为Gabor冗余字典，这里的gγ为归一化的原子。常规正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[16-17]具体流程如下：

（2）在字典中寻找下个原子gγk＋1，使得

（4）应用k＋1到nk＋1的排列互换，重新对原子库D中的原子排序；

（7）设置k←k＋1，重复步骤1～7。

在雷达目标识别过程中，即便使用了高分辨距离像信号的稀疏性，也依然面临降低计算量的问题。为了进一步提高运算效率，将引入遗传算法（Genet_ ic Algorithm，GA）对常规算法进行改进[18]。就Ga_ bor字典而言，知道其结构参数就能通过式（1）和式（2）求得相应的原子，所以原子的寻优过程其实就是结构参数寻优的过程。遗传算法改进的正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit based on Ge_ netic Algorithm，GAOMP）将以字典中原子的结构参数作为个体基因，组成初始种群，构造字典原子，并根据式（3）中的信号残差与原子内积的绝对值求取适应度：

适应度数值的大小将用于确定个体优劣与取舍。随后，经过交叉、变异若干代的进化，最终搜索出最优原子，具体流程如图1所示。

图1 GAOMP算法实现流图Fig.1 GAOMP algorithm floW chart

虽然是OMP算法的优化，但GAOMP算法运算过程中仍存在大量的迭代及内积运算，且迭代次数与稀疏度及样本个数密切相关。不过，由于GAOMP引入了寻优机制，而且算法中的内积运算采用基于互相关运算的快速算法，因此，相较于常规OMP算法，优化算法的复杂度有所下降，进而减少了运算时间。

在本文的仿真中发现，当遗传代数为35时，GAOMP算法具有较高的进化精度，既能适当降低计算量，还能有效提高最佳原子的搜索效率。

3 目标识别过程

对于雷达HRRP数据而言，雷达发射功率、目标距离甚至电波传播等因素均可能引起其幅度变化[1]。为了避免因此造成的识别效果下降，首先用幅度l2范数归一化数据进行处理以消除不良影响，然后再进行识别。整个雷达一维距离像目标识别过程将分为两个阶段进行，即训练阶段和测试阶段。

3.1 训练阶段

在训练阶段中，将通过对训练样本进行稀疏表示来求取不同目标的类别字典。假设HRRP训练样本包含L类目标Yl∈Rn×Nl（l＝1，2，…，L），类别字典求取过程如下。

（1）构造基于原子结构的Gabor字典

首先，根据字典原子表达式（1）和式（2），并将其中的时频参数离散化构造常规的Gabor字典D。

（2）求取样本类别字典

采用GAOMP算法实现HRRP训练样本Yl∈Rn×Nl（l＝1，2，…，L）的稀疏表示，得到一组用于表示Yl的最优原子，构成类别字典Dl（l＝1，2，…，L）。

3.2 测试阶段

假设测试样本为γ，Dl（l＝1，2，…，L）为训练阶段求得的类别字典，φl（l＝1，2，…，L）为测试样本基于各类别字典进行分解所得的稀疏表示系数，T*为稀疏度系数，测试步骤如下。

（1）稀疏分解

根据信噪比确定稀疏度系数T*，然后基于不同类别字典Dl（l＝1，2，…，L）用GAOMP算法求取测试信号的稀疏表示系数φl（l＝1，2，…，L）。

实际上，稀疏分解效果会受信噪比影响，当信噪比增大时，从字典中选用更多原子信号对信号进行表述，能降低重构误差，提高识别率。为此，仿真中稀疏度系数选取遵循在信噪比较高时选择较大值，反之则选择较小值的基本规则。

（2）目标类别判定

如果测试信号与选用的类别字典不同类，那么重建信号必然与原始信号相差较大，因此，可以尝试用重建误差作为类别判定的依据。假设测试样本数据为为去除噪声后的样本信号，有

式中：n是噪声项；el为重构信号误差项。实际上，求解式（4）中的可以转化为二次规划问题[11]：

式中：λ为正则化参数，仅与噪声程度相关（λ∝1/σ，σ为噪声均方差）。这类二次规划问题存在解：

由于信号的重构误差为

将式（6）代入式（7），可得

本文使用的算法的重建误差可以等效为

样本类别判定方法为

根据式（8）可以看出，相同信噪比、λ相等情况下，在进行一维距离像目标识别时，依据式（9）和式（10）进行目标类别判定的分类方法其实等效于基于最小重建误差的分类方法[11]。

4 仿真分析

4.1 仿真数据说明

仿真环境为WindoWs 7系统，CPU频率为1.5 GHz，内存2 GB，仿真软件为MATLAB 2011b。仿真中用到3类飞机目标（B-1b、B-52、F-15型）的HRRP仿真数据，数据设定为雷达中心频率为10 GHz，带宽1.4 GHz，方位角0°～30°，方位间隔为0.1°，目标俯仰角为0°和3°，仿真中姿态角及横滚角都为0°。3类飞机目标参数如表1所示。

表1 仿真目标参数Tab.1 Target Parameters in the simulation

实验过程中将从距离像仿真数据的前半段抽取256维训练样本，而测试样本将从距离像仿真数据的后半段抽取。另外，为了便于分析噪声对算法的影响，实验时将在测试样本中加入白噪声，模拟不同信噪比的情况。

4.2 仿真分析

4.2.1 训练仿真

训练阶段中将采用Gabor冗余字典及GAOMP算法来求取各目标的类别字典，用于后续的类别判定。在此之前，先就不同算法在分解同一信号时的迭代收敛性进行对比。

图2中采用不同稀疏分解算法对同一组高分辨距离像信号进行分解。可以看出，GAOMP算法在迭代10次左右时就与其余两者有较明显的差别，而MP与OMP算法则要到15次之后才开始有较大区别。随着迭代次数增加，各算法所得残差信号逐渐减小，但收敛速度各不相同，当迭代次数达到一定程度后，各算法的收敛性改变将趋于平缓。可是大的迭代次数并不能带来稀疏分解精度的明显改善，却会大幅增加运算量，所以必须合理选择迭代次数。就这3种算法性能而言，在精度要求相同的情况下，由于GAOMP算法利用了遗传算法的寻优和OMP算法精确分解的特点，其迭代次数最少、收敛最快、效率最高。就OMP算法而言，由于其在分解的每一步对所选择的全部原子进行了正交化处理，因而相较于MP算法其收敛速度更快。收敛速度的不同必然带来稀疏分解运算时间上的差异。就本文仿真而言，如果以OMP算法的分解速度为基准，那么GAOMP算法分解速度将提高约4.24倍。

图2 3种稀疏分解算法迭代收敛性比较Fig.2 ComParison of the iterative convergence among three sParse decomPosition algorithms

4.2.2 测试仿真

前一阶段生成的类别字典将在测试阶段用于目标识别。图3中分析了对同一目标采用相同冗余字典、不同稀疏分解算法进行目标识别时的效果。

图3 基于不同稀疏分解算法的识别效果比较Fig.3 ComParison of radar target recognition results based on different sParse decomPosition algorithms

从识别性能来看，基于不同稀疏分解算法取得的识别效果有一定差异，其中基于MP算法的识别效果相对较差，而采用OMP算法实现的目标识别效果较好，不过随着信噪比的增大，3种算法均呈现了稳定的识别效果。效果最好的GAOMP算法因为GA算法的引入，故能更好地从字典中选出最优原子，准确地构造类别字典，为后续的识别过程打下了良好的基础。结合图1可知，采用上述分解算法进行目标识别时，以GAOMP算法的分解速度最快，取得的类别字典最优，实现目标识别的效果也最好。

相比同类目标识别算法，不同类型目标识别算法的实现原理各异，识别效果自然差异更大。图4中比较了基于Gabor冗余字典和GAOMP的识别算法以及基于最大相关系数法（Maximum Correlation Coefficient，MCC）、基于支持向量机（SuPPort Vector Machine，SVM）分类器、基于最近邻分类器（Nearest Neighbor Classifier，NNC）的目标识别效果。

图4 基于不同目标识别算法识别效果比较Fig.4 ComParison of radar target recognition results based on different algorithms

如图4可见，当信噪比较低时，几种算法的识别率均较低，即便如此，本文算法与其他几种算法相比依然能保证较高的识别率。随着信噪比增大，各种算法的识别率都有所增加，不过，本文算法的抗噪性能更好，识别效果也最好。

5 结束语

由于高分辨距离像中包含了目标结构信息，所以针对其进行研究的目标识别算法很多。常规算法更为关注高分辨距离像中蕴含的目标特性，很少考虑此类信号的稀疏特性，事实上，对该特性的合理利用也会改善目标识别性能。

本文讨论的算法将压缩感知中的稀疏表示方法应用于具有稀疏特性的一维距离像目标识别。相较于同类算法，本文基于一类不受正交性限制且更易求取和存储的冗余字典，采用遗传算法改进的OMP算法对一维距离像进行稀疏分解，提高了分解效率，同时优化了信号的稀疏表示，改善了雷达目标的特征提取精度。相较于不同类型算法，将压缩感知稀疏表示思路引入目标识别，不仅降低了运算量，而且识别效果良好。仿真实验表明，利用高分辨距离像的稀疏特性，基于压缩感知稀疏表示实现雷达目标识别的方法识别效果良好，性能稳健，即便在信噪比不高情况下依然能保证较高识别率。

[1] 柴晶.雷达高分辨距离像目标识别的拒判算法和特征提取技术研究[D].西安：西安电子科技大学，2010. CHAI Jing.StudY of rejection algorithm and feature ex_ traction technique on radar HRRP target recognition[D]. Xi′an：Xidian UniversitY，2010.（in Chinese）

[2] 孟路稳，周沫，曾浩，等.高分辨雷达目标回波信号模拟与分析[J].电讯技术，2014，54（10）：1396-1400. MENG LuWen，ZHOU Mo，ZENG Hao，et al.Simulation and analYsis of target echo signal of high-resolution radar [J].Telecommunication Engineering，2014，54（10）：1396-1400.（in Chinese）

[3] LI J，STOICA P.Efficient mixed-sPectrum estimation With aPPlication to feature extraction[J].IEEE Transac_ tions on Signal Processing，1996，42（2）：281-295.

[4] JOUNY I，GARBER F D，MOSES R L.Radar target iden_ tification using the bisPectrum：a comParative studY[J]. IEEE Transactions on AerosPace and Electronic SYstem，1995，31（1）：69-77.

[5] CHANDRAN V，ELGAR S L.Pattern recognition using invariants defined from higher order sPectra one dimen_ sional inPuts[J].IEEE Transactions on Signal Process_ ing，1993，41（1）：205-212.

[6] 周代英.雷达目标一维距离像识别研究[D].成都：电子科技大学，2001. ZHOU DaiYing.StudY on recognition of radar target using range Profiles[D].Chengdu：UniversitY of Electronic Sci_ ence and TechnologY of China，2001.（in Chinese）

[7] 刘本永.子空间法雷达目标一维像识别研究[J].电子信息学报，2004，26（7）：1137-1143. LIU BenYong.SubsPace method of radar target recognition using range Profiles[J].Journal of Electronics＆Information TechnologY，2004，26（7）：1137-1143.（in Chinese）

[8] 邹建成，车冬娟.信号稀疏表示方法研究进展综述[J].北方工业大学学报，2013，25（1）：1-4. ZOU Jiancheng，CHE Dongjuan.Research on signal sParse rePresentation[J].Journal of North China Univer_ sitY of TechnologY，2013，25（1）：1-4.（in Chinese）

[9] TSAIG Y，DONOHO D L.Extensions of comPressed sens_ ing[J].Signal Processing，2006，86（3）：549-571.

[10] DANIELE B，MARK D P.Learning dictionaries for sParse aPProximation using iterative Projections and rota_ tions[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2013，61（8）：2055-2065.

[11] FENG B，DU L，LIU H W，et al.Radar HRRP target rec_ ognition based on K-SVD algorithm[C]//Proceedings of 2011 IEEE CIE International Conference on Radar. Chengdu：IEEE，2011：642-645.

[12] 王彩云，孔一荟.基于稀疏表示字典优化的雷达高分辨距离像目标识别[J].南京航空航天大学学报，2013，45（6）：837-842. WANG CaiYun，KONG Yihui.Radar high resolutionrange Profile target recoginition based on sParse rePre_ sentation of dictionarY oPtimized[J].Journal of Nanjing UniversitY of Aeronautics＆Astronautics，2013，45（6）：837-842.（in Chinese）

[13] WANG X W，WANG H Z.APPlication of sParse timefrequencY decomPosition to seismic data[J].APPlied GeoPhYsics，2014，11（4）：447-458.

[14] YANG M，ZHANG L，SIMON C K，et al.Gabor feature based robust rePresentation and classification for face recognition With Gabor occlusion dictionarY[J].Pattern Recognition，2013，46（7）：1865-1878.

[15] 曾军英，甘俊英，翟懿奎.Gabor字典及l_0范数快速稀疏表示的人脸识别算法[J].信号处理，2013，29（2）：256-261. ZENG JunYing，GAN JunYing，ZHAI Yikui.Face recog_ nition based on fast sParse rePresentation of Gabor dic_ tionarY and l_0 norm[J].Journal of Signal Processing，2013，29（2）：256-261.（in Chinese）

[16] TROPP J，GILBERT A.Signal recoverY from random measurements via orthogonal matching Persuit[J].IEEE Transactions on Information TheorY，2007，53（12）：4655-4666.

[17] MASHUD H，KAUSHIK M.An imProved smoothed l0 aPProximation algorithm for sParse rePresentation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing，2010，58（4）：2194-2205.

[18] GAO Q，DUAN C D，FANG X B，et al.A studY on matc_ hing Pursuit based on genetic algorithms[C]//Proceed_ ings of 2011 IEEE Third International Conference on Measuring TechnologY and Mechatronics Automation. NeW York：IEEE，2011：283-286.

DUAN PeiPei Was born in Henan Province，in 1980.She received the M.S.degree from Xidian UniversitY in 2005.She is noW a lecturer and currentlY Working toWard the Ph.D.degree.Her research concerns radar data Processing，radar signal Processing and Pat_ tern recognition.

Email：hello_Pei@126.com

李 辉（1968—），男，陕西人，2006年于西北工业大学获系统工程专业博士学位，现为教授、博士生导师，主要研究方向为雷达目标跟踪与识别、通信信号处理、航空电子综合系统仿真、多传感器信息融合等。

LI Hui Was born in Shaanxi Province，in 1968.He received the Ph.D.degree from NorthWestern PolYtechnical UniversitY in 2006.He is noW a Professor and also the Ph.D.suPervisor.His research concerns radar target tracking and recognition，commu_ nication signal Processing，multisensor data fusion，etc.

Application of Compressed Sensing and Sparse Representation in Radar Target Recognition

DUAN PeiPei1，2，LI Hui2
（1.School of ComPuter Science，Xi′an ShiYou UniversitY，Xi′an 710065，China；2.School of Electronics and Information，NorthWestern PolYtechnical UniversitY，Xi′an 710029，China）

There are manY radar target recognition algorithms for high resolution range Profile（HRRP）.All of them use the target structure information embedded in HRRPs.HoWever，it is difficult to extract and an_ alYze such vast amounts of data.In fact，HRRPs are sParse，but less of radar target recognition algorithms emPloY the sParseness of HRRPs.Thus，a fast sParse rePresentation algorithm in comPressed sensing（CS）theorY is aPPlied to radar target recognition.First，an orthogonal matching Pursuit（OMP）based on genetic algorithm（GA）is used to analYze the training samPles and Product taxonomic dictionaries quicklY.Then，reconstruction errors of some testing samPles are calculated so to recognize the targets.The simulations shoW that this algorithm has the advantages of conciseness，higher recognition rate and good robustness.ComPared With some conventional methods，the ProPosed algorithm can increase recognition rate uP to 20%.

radar target recognition；high resolution range Profile；comPressed sensing；sParse rePresenta_ tion；orthogonal matching Pursuit；genetic algorithm

The National Natural Science Foundation of China（No.61571364）

TN959.1

A

1001-893X（2016）01-0020-06

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.004

段沛沛，李辉.压缩感知稀疏表示在雷达目标识别中的应用[J].电讯技术，2016，56（1）：20-25.[DUAN PeiPei，LI Hui.APPlication of comPressed sensing and sParse rePresentation in radar target recognition[J].Telecommunication Engineering，2016，56（1）：20-25.]

段沛沛（1980—），女，河南人，2005年于西安电子科技大学电子工程学院获硕士学位，现为博士研究生、讲师，主要研究方向为雷达数据处理、雷达信号处理、模式识别；

2015-06-23；

2015-09-06 Received date：2015-06-23；Revised date：2015-09-06

国家自然科学基金资助项目（61571364）

**通信作者：hello_Pei@126.com Corresponding author：hello_Pei@126.com