三级供应链环境下期权契约协调机制研究

文/樊苗 苏丹娜

三级供应链环境下期权契约协调机制研究

文/樊苗 苏丹娜

在由单个供应商-制造商-销售商组成的三级供应链系统中，本文研究了需求不确定情况下三级供应链的协调问题。通过设计供应商与由制造商与销售商组成的二级供应链子系统的期权契约，制造商-销售商的期权契约，对不同协调机制情况下供应链如何确定期权契约定价参数进行最优决策。最后，通过数值算例验证了通过设置合理的期权契约定价参数可以实现三级供应链系统的协调。结果表明，期权购买价格与市场售价无关，期权执行价格与市场售价成正相关的关系。

三级供应链；供应链协调；期权契约；定价参数

1.引言

在三级供应链环境下，多个不同利益的成员都是以自身的利益最大化作为目标，它们在追求自身利益最大化的时候，通常会与供应链系统的整体最优化目标相冲突，发生“双重边际化”效应［1］，从而降低了整个供应链系统的运行效率，导致供应链的不协调。并且，上游供应链的定价决策会直接影响其下游供应链的定价决策，需求信息在从下游终端客户沿供应链向上游原材料供应商传递的过程中，受各种因素的影响，需求信息被不断扭曲并呈逐级放大趋势，从而导致“牛鞭效应”［2］。因此，在三级供应链环境中，如何设计一种合理的机制来实现供应链协调，并缓解牛鞭效应的影响是非常必要的。

大量研究表明期权契约［3］机制是一种应用很广的供应链协调机制，通过设计合理的期权契约定价参数可以有效地实现供应链的协调。朱珠、朱云龙等［4］研究了以制造商为核心的联合契约三级供应链协调问题；汪传旭［5］研究了在随机需求下数量折扣对三级供应链协调的影响；林略、杨书萍等［6］研究了考虑损耗和新鲜度的影响，收益共享契约对三级供应链协调问题；冯颖、余云龙等［7］建立了确定性需求情形下，供应商主导的物流服务水平影响市场需求的三方竞合博弈模型，发现当收入共享系数满足特定条件时，供应链实现帕累托改善；田立平、贾鹏飞［8］研究了考虑退货成本的三级易逝品供应链协调问题；张武康、郭立宏等［9］研究了在惩罚和收益共享契约下三级供应链各成员利益情况。

上述文献研究了不同契约下三级供应链协调问题，但在供应链契约的运用上没有体现期权契约对三级供应链协调的影响，本文的研究目的在于在三级供应链环境下，设计合理的期权契约协调机制来实现三级供应链系统的协调，并得到期权契约定价参数与市场售价的关系。

2.模型描述与假设

本文以由单个供应商-制造商-销售商组成的三级供应链为研究对象，供应链上的各个成员相互追逐自身利益的最大化，且风险中性。在本文的三级供应链中，制造商B向供应商A采购产品，再通过销售商C将产品投入市场，整个供应链中存在两个交易过程，本文将由制造商和销售商组成的二级供应链看为一个子系统，首先是供应商与子系统先进行期权契约交易（w1，w2），然后在子系统中，制造商与销售商再进行期权契约交易（w3，w4）。本文中的符号与假设如下：

p：单位产品的市场销售价格；ci：单位产品生产成本，i=A，B，C；si：单位产品缺货成本，i=A，B，C；vi：单位产品的残值，i=A，B，C；w1，w3：单位产品的期权购买价格；w2，w4：单位产品的期权执行价格；α：供应商占整体利益的比例；β：销售商占整体利益的比例；Q：期权购买量；x：面临的市场需求；F（x）：市场需求分布函数；f（x）：市场需求密度函数；∧：两者之间取最小值；［］+：括号内的数为正数时的取值；

本文假定信息完全对称，供应链成员之间不存在私有信息，并且供应链中的各成员在进行产品决策时是风险中性和理性的，即它们根据期望利润最大化来进行决策，销售商根据市场需求决定的产品订购量，并据此制定最佳决策。销售商为满足市场需求x采购Q单位的产品，f（x）为产品的市场需求密度函数F（x）为产品的市场分布函数。

3.模型构建与求解

本节首先分析集中决策下供应链整体的收益情况，然后分析分散决策下采用期权契约的各供应链成员的期望收益情况，为后续如何设置合理的期权契约定价参数实现供应链的协调提供依据。

3.1集中决策下供应链系统收益模型

在集中决策下，由单个供应商-制造商-销售商组成的三级供应链系统中，供应链系统的整体收益可以表示为：

式（1）中，第一项表示销售产品所产生的期望收益，第二项表示产品的生产成本，第三项表示产品的缺货成本，第四项表示剩余产品的残值。

将公式（1）化简可得：

根据上式的一阶二阶条件可得，集中决策下，最佳订货量为：

3.2分散决策下期权契约协调机制设计

3.2.1供应商与子系统之间的期权契约供应链模型

在单个供应商～制造商～销售商组成的三级供应链中，存在三个供应链成员，两个交易过程，本文将由制造商和销售商组成的二级供应链看出一个子系统，首先是供应商与子系统先进行期权契约交易，然后在子系统中，制造商与销售商再进行期权契约交易。那么供应商与子系统之间的具体交易过程如下：

首先，供应商和子系统直接信息共享，子系统先对市场需求进行预测，根据其预测的需求量决定产品的订购量、期权的购买价格和执行价格（w1，w2）；

其次，供应商在明确市场的需求信息之后，供应商根据签订的期权契约约定的订购量供应产品，以单位期权的执行价格w2向子系统供应产品，并承担相应的期权购买费用w1。如果期权的订购量不能满足市场需求，供应商、子系统分别承担相应的缺货成本；如果期权订购量超过了市场需求，分别获得超出产品的残值。

子系统的期望收益为：

对公式（4）化简可得：

根据上式的一阶二阶条件可得，期权契约下，子系统的最佳订货量为：

供应商的期权收益为：

对公式（7）化简可得：

根据上式根据上式的一阶二阶条件可得，期权契约下，供应商的最佳订货量为：

3.2.2制造商与销售商之间的期权契约供应链模型

在制造商与销售商组成的二级供应链子系统中，两者的具体交易过程如下：

首先，制造商和销售商直接信息共享，销售商先对市场需求进行预测，根据其预测的需求量决定产品的订购量、期权的购买价格和执行价格（w3，w4）；

其次，销售商在明确市场的需求信息之后，制造商根据签订的期权契约约定的订购量制造产品，以单位期权的执行价格w4向销售商出售产品，并承担相应的期权购买费用w3。如果期权的订购量不能满足市场需求，制造商、销售商分别承担相应的缺货成本；如果期权订购量超过了市场需求，制造商、销售商分别获得相应的残值。

销售商的期望收益为：

对公式（10）化简可得：

根据上式根据上式的一阶二阶条件可得，期权契约下，销售商的最佳订货量为：

制造商的期望收益为：

对公式（13）化简可得：

根据上式根据上式的一阶二阶条件可得，期权契约下，制造商的最佳订货量为：

本文假设供应商获得的利润占供应链整体利润的比例为α，销售商获得的利润占供应链整体利润的比例为β，也就是说其中

4.三级供应链协调及期权契约定价参数的确定

由单个供应商-制造商-销售商组成的三级供应链系统中，存在三个供应链成员，两个交易过程。实现供应链协调的实质是通过设置一定的激励机制，使各个供应链成员在分散决策下的期望收益能够接近或者达到集中决策下供应链系统的整体收益水平［10］。本节首先通过供应商与由制造商和销售商组成的二级供应链子系统之间设置期权契约定价参数，实现三级供应链的整体协调；然后在二级供应链子系统中，制造商-销售商设置合理的期权契约定价参数，实现子系统供应链的协调。

定理1 通过期权契约实现三级供应链协调，其期权契约定价参数（w1，w2）必须满足下列关系：

证明：供应商与子系统之间设计的期权契约定价参数为（w1，w2），为了实现供应链的协调，就要使得集中决策下的最优决策与期权契约条件下的最优决策分别相等，即必须满足：

证明：销售商与制造商之间设计的期权契约定价参数为（w3，w4），为了实现供应链的协调，就要使得集中决策下的最优决策与期权契约条件下的最优决策分别相等，即必须满足：

且综合以上得证。

由定理1中公式（16）和定理2中公式（18）可知，期权契约定价参数中，期权购买价格w1，w3均与市场售价p无关，而期权执行价格w2，w4均与市场售价p成正相关的关系。

推论1 期权契约定价参数（w1，w2）与（w3，w4），满足下列关系：

证明：

由定理1、定理2可得出推论1，证毕。

由推论1中公式（20）可知，无论是供应商与子系统之间的期权契约，还是制造商与销售商之间的期权契约，期权契约定价参数中，一方制定的期权购买价格受另一方制定的期权购买价格的影响，一方制定的期权执行价格受另一方制定的期权执行价格的影响。

5.算例分析

本节通过算例进一步分析期权契约对三级供应链协调的影响。假设某制造商B从某供应商A采购产品，再通过某销售商C将产品投入市场，市场需求 )200,0(~Ux ，该供应链系统中的相关参数详见表1。

表1 三级供应链系统中的参数取值

由本文第3节提供的相关模型，利用matlab软件进行计算，可以得到表2、表3。

表2 不同售价的期权契约参数取值

由表2可以看出，无论是供应商与子系统之间的期权契约（w1，w2），还是销售商与制造商之间的期权契约（w3，w4），期权契约定价参数中的期权购买价格w1，w3与市场售价无关，不受市场售价的影响；而期权契约定价参数中的期权执行价格w2、w4与市场售价成正相关的关系。

表3 不同售价的供应链成员利润情况

由表3可以看出，无论市场售价怎样变化，供应商、制造商、销售商的期望收益之和始终与集中决策下供应链的整体利益相等，即∏A+∏B+∏C=∏D；且制造商与销售商的期望利益之和始终与子系统的期望利益相等，即∏B+∏C=∏BC。说明通过供应商与子系统之间的期权契约（w1，w2）和销售商与制造商之间的期权契约（w3，w4）可以实现三级供应链的协调。

6.结论

本文突破大多学者研究的二级供应链期权契约协调问题，将期权契约的应用拓展到由单个供应商-制造商-销售商组成的三级供应链中，分析了在需求不确定情况下三级供应链的最优决策问题，研究结果表明：通过设计期权契约，设置合理的期权契约定价参数可以实现三级供应链的协调，并且得到在期权契约定价参数中期权购买价格与市场售价无关，期权契约执行价格与市场售价成正相关的关系。

然而本文仅研究了期权契约对供应链协调的影响，其他不同契约组合情况对供应链协调的影响也值得深入探讨。同时本文是基于信息对称的假设下，没有考虑供求不平衡、信息不对称、风险偏好等其他情形，这些都可作为下一步深入研究的方向。

（作者单位：郑州铁路职业技术学院）

［1］ Arcelus F.J， Shah N.H. Retailer's pricing， credit and inventory policies for deteriorating items in response to temporary price/credit incentives ［J］. International Journal of Production Economics， 2003， 81～82： 153～162.

［2］ Lee H L， Padmanabhan V and Whang S. The bullwhip effect in supply chains［J］. Sloar Management Review，1997，38：93～102

［3］ Barnes～schuster D， Bassok Y， Anupindi R. Supply chain contracts with options： flexibility， information and coordination ［J］. Manufacturing & Service Operations Management， 2002，4（3）：171～207

［4］ 朱珠，朱云龙，申海，邹文平. 需求不确定下制造商为核心的三级供应链协调［J］. 运筹与管理，2012，21（1）：88～95

［5］ 汪传旭. 随机需求条件下三级供应链数量折扣协调策略［J］.哈尔滨工程大学学报，2010，31（2）：268～274

［6］ 林略，杨书萍，但斌. 时间约束下鲜活农产品三级供应链协调［J］. 中国管理科学，2011，19（3）：55～62

［7］ 冯颖，余云龙，张炎治，吴茜. TPL服务商参与决策的生鲜农产品三级供应链协调机制［J］. 管理工程学报，2015，29（4）：213～220

［8］ 田立平，贾鹏飞. 考虑退货成本的三级易逝品供应链协调分析［J］. 物流技术，2015，34（9）：191～211

［9］ 张武康，郭立宏，郭福利.基于惩罚和收益共享联合契约的三级供应链协调策略研究［J］. 预测，2015，34（2）：76～80

［10］ 张维迎. 博弈论与信息经济学［M］上海： 上海人民出版社，2000

河南省高等学校重点科研项目计划资助（项目编号：15A630082）