Kalman滤波在导航中的应用研究Applications of Kalman Filter in the Navigation

洪腾腾，胡绍林,2

（1.西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西 西安 710048）

（2.航天器在轨故障诊断与维修重点实验室，陕西 西安 710043）

Kalman滤波在导航中的应用研究
Applications of Kalman Filter in the Navigation

洪腾腾1，胡绍林1,2

（1.西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西 西安 710048）

（2.航天器在轨故障诊断与维修重点实验室，陕西 西安 710043）

随着导航技术日新月异的发展，Kalman滤波技术在导航领域中的应用也随处可见。本文围绕Kalman滤波技术在导航过程中的应用问题，从技术途径的几个方面进行系统分析，简要综述Kalman滤波技术在惯性导航、卫星导航和组合导航等方面应用的发展现状，并指出在导航领域应用Kalman滤波技术存在的若干技术难点，为改进和完善Kalman滤波技术在导航领域的应用提供了潜在的研究方向。

Kalman滤波；惯性导航；组合导航；扩展Kalman滤波；无迹Kalman滤波

1 引言

20世纪中叶，伴随着电子技术和空间技术的发展，控制学科研究对象由一维的线性定常系统快速发展到多维非线性时变系统。R.E.Kalman等在上世纪60年代初提出可以用于时域上的状态空间理论，并在此基础上建立了基于状态空间模型的最优状态估计递推算法，称作Kalman滤波算法。基于系统状态演化方程、观测方程和白噪声激励的统计特性，形成的KF算法，突破了经典维纳滤波理论和方法的局限性，避免了Wiener滤波在频域内设计时遇到的制约，具有可以对非平稳多维随机系统过程状态进行实时估计等显著优点，特别适合于动态处理过程，因而在过程控制、信号处理和导航制导等领域中有着广泛的应用。

特别是在导航领域，譬如卫星导航，其基本的导航原理是基于运行在指定轨道的导航卫星。卫星导航在信号的传递过程中，不可避免地会有噪声的干扰，电离层和对流层对信号传播也会产生不可忽略的影响，采用KF算法在对信号进行滤波消除部分误差的同时，解算出目标的位置。由于KF算法采用预测-实测-修正的递推过程，可以使随机干扰从系统的观测数据中剔除，且不需要存贮大量观测数据，另外该方法是动态处理，实时地被新的预测修正和预测。

本文主要对Kalman滤波在导航领域的惯性导航系统、卫星导航和组合导航系统的技术研究和发展现状进行总结归纳。

2 KF在导航中应用现状分析

工程界最先开始关注Kalman滤波理论，并将其应用到实际工程问题，使其在解决问题的过程中不断发展和完善。麻省理工学院研制完成的阿波罗计划中的导航系统就是一个成功的实例。KF算法早期应用中的另一成功实例为C-SA飞机的多模式导航系统。多年来，人们对KF的应用做了很多研究。本文主要就KF技术在导航技术途径上的应用展开讨论。

2.1 KF技术在惯性导航中的应用

所谓惯性导航，是指通过陀螺和加速度计等设备测量载体的角速率和角加速度信息，经积分运算得到载体的速度和位置信息，它是一种自主导航方式[1]，不仅能实时输出位置和速度等导航参数，而且能为运载体提供精确姿态信息基准。

KF很早就应用于惯性导航领域[2～4]。目前，其应用范围主要集中在以下三个方面。

（1）KF处理惯性器件漂移误差的应用

惯性导航系统的设备由于都安装在运载体内，工作时不依赖外界信息，也不向外界辐射能量，不易受到干扰，所以在外界没有给出参考信息的情况下也能提供导航信息。

文献[5]中采用递推算法的形式推导出了一种可以用系统的观测矩阵和固定长的观测序列来估计状态的方法。这种方法的优点是：实时估计，不需要知道噪声方差阵的先验知识，其缺点是：算法的稳定性不高，估计精度低。除此之外，这种方法在数值稳定性方面还存在一些问题需要解决。文献[6]提出了一种随机时变偏差分离的方法，即在测量更新过程中，把偏差和状态进行分开估计。这种KF算法不仅可大大减少计算量，而且避免了存在的数值病态问题。换句话来说，这种方法就是把系统需要估计的状态分为两部分，一部分是偏差状态，另一部分是非偏差状态，这种方法比较适于偏差状态是随机游走的随机过程。文中的试验结果也说明这种方法具有较高的精度。

（2）KF在初始对准技术上的应用

惯性导航系统初始对准的目的是在惯性导航系统工作前将平台指向规定的导航坐标系。在初始对准中，使用KF算法取得了好的效果。文献[7]将KF算法应用于捷联惯性导航系统的静基座初始对准。研究发现此算法可以得到比较稳定的收敛效果。

此外，在惯导系统初始对准问题中，随着工程上对精度的要求日益提高，KF虽然可以从被噪声污染的观测值中实时地估计出系统的状态，但是由于其计算量与系统的阶数的三次方成正比，当系统的阶次较高时，滤波器会失去实时性，所以单独采用KF滤波器不能解决提高精度的问题。此时考虑到神经网络不仅具有函数逼近的性能，而且具有实时性好的功能，用神经网络代替KF，这种方法不仅不损失滤波的精度，而且还可以大大提高实时性。

利用扩展Kalman滤波（EKF）可解决非线性最优估计问题的原理，将基于EKF结合多层神经网络实时学习算法，应用到神经网络权值训练过程中，可使得该网络不仅具有普通神经网络的自主学习能力、实时性好，而且具有EKF最优估计性能，由此可克服传统算法收敛速度慢、对学习参数敏感、局部有极小值等缺点。

（3）KF在动基座传递对准技术上的应用

在现代惯性导航领域，因动基座传递对准精度和快速对准问题以及其工作环境的复杂性，对滤波算法提出了很高的要求，如何在对准精度和快速性方面取得更好的性能是目前惯性导航领域研究的重点。KF虽然已经在动基座传递对准方面进行了应用，但是由于载体自身机动误差和干扰，特别是各种随机的干扰使得在建模过程中比较困难，用KF滤波器不能满足精度的要求，甚至会出现发散问题，所以需要进一步探讨改进的新KF算法，以便能够适应复杂多变的情况。文献[8]采用了自适应KF方法。当外界环境变化和传感器的测量噪声都很大时，自适应KF算法具有更大的实用性。

2.2 KF在卫星导航中的应用

作为一种重要的最优估计理论，KF理论在卫星导航领域也得到了深入研究和广泛应用[9]。在卫星导航系统定位中，由于卫星及用户的运动或其他原因会引起卫星失锁现象，然而不同历元的观测卫星是不可能完全相同的，所以组合观测方程也会有所差异，这就可能导致新一轮滤波的开始。量测方程是非线性的，而常规的KF算法则是基于线形系统的滤波方法[10]，通过对量测方程进行线性化，采用扩展EKF对其进行处理。

KF方法在导航定位求解中广泛应用，研究学者对此进行了大量研究，提出了许多基于KF的导航定位求解方法。文献[11]介绍了一种用于GPS导航的自适应模糊强跟踪EKF方法和算法。此方法是利用求迹运算，但在可见卫星数较多时，计算量会比较大。上述求解方法较为复杂，且主要是针对提高求解定位精度来进行论述的，没有考虑应用于动态实时求解的问题。

在导航定位求解方法中，设计将序贯处理与 KF滤波结合起来的方式，不仅可以使求解的精度提高，而且发挥了序贯处理方式可以提高求解速度、节约时间的特点。采用单个观测量作为处理单元的序贯式处理方法，一方面可以使因观测卫星变化而导致需要重新开始滤波的现象得以有效克服，另一方面，此方法可以有效地降低求解时的运算量，具有较高的实用性。

2.3 KF在组合导航中的应用

在装备包括惯导在内的两种以上导航系统的载体上，常以惯导系统为主，与其他导航系统组合在一起，能够更好地发挥各自的特点，这种系统称为组合导航系统。

组合导航的理论与技术始终保持同步发展，其中最常用的组合导航算法就是以KF理论为基础的最优估计动态算法。多种研究资料表明，KF方法目前仍然是国内外本领域信息融合技术研究的重点。

在组合导航系统中，引用KF对提高组合系统的精度有非常重要的意义。滤波器可以对各个分系统输出的导航信号实行“加权求和”计算，实时地输出误差为最小的导航信号。文献[12]中提出改进的卡尔曼滤波方法对导航数据进行融合处理。这种方法不仅在精度上比原始的滤波方法有所提高，而且估计出的轨迹也相对比较平滑，这样既可以解决产生较大的误差的问题，又可以缩短滤波进入稳定状态所需要的时间。

目前世界上应用最为广泛的导航方法主要有全球定位系统GPS和惯性导航系统INS。两者的结合可以达到优势互补，取长补短，既克服了GPS易受地形地物（譬如街道、树荫、高楼大厦等）遮挡而导致定位的中断问题又弥补了INS定位误差随时间而积累的缺陷。在GPS/INS组合导航系统中，存在诸多不确定因素，一方面是在系统本身元器件方面的不稳定性，比如陀螺和加速度；另一方面还有外部环境的各种不确定性因素影响，这就使系统噪声和观测噪声统计特性描述的准确性变得很困难。

组合导航系统按照KF滤波器的估计内容可分为直接法和间接法；按系统误差校正的方式可分两种校正方式，一种为输出（开环）校正，另一种为反馈（闭环）校正。KF的直接法和间接法各有优缺点。首先，直接法采用状态方程直接描述了系统导航参数的动态过程，能准确地反映真实状态的演变情况；间接法的状态方程为误差方程，可以利用一阶近似的方法进行推导，但是此方法具有一定的近似性；其次，在直接法和间接法中，滤波器都包含位置（或位置误差）、速度（或速度误差）和平台姿态角（或误差角）。由于位置和速度的导航参数直接体现系统的动态特性，可能变化剧烈，需采用很短的滤波周期，使得计算量较大。但是，由于误差常为小量，变化也比较平缓，因而间接法的滤波周期可以较长。通常情况下，间接法滤波周期在几秒到几十秒的范围，基本不影响滤波性能。此外，直接法的滤波方程多为非线性方程，如果采用一阶近似线性化的方法，则其实质与间接法类似，精度受到影响，但滤波周期却不能因此而变长，间接法的状态方程本身就是线性方程，不存在如何线性化问题，且估计参数在数值上也相差不大，便于计算。直接法虽然具有直接反映系统动态方程的特点，但由于实际应用问题的复杂性，间接法依然是目前应用的主流方法。

KF按照对滤波估计值的利用方法分，可分为输出校正和反馈校正。输出校正是将滤波器估计出参数误差，直接校正输出的导航参数，得到导航参数的最优估计，也称开环法；反馈较正是将导航参数误差的估计结果反馈到导航计算中，用以校正导航参数以及惯性仪表误差，用校正后的导航参数和仪表观测值进行新的计算，也称闭环法。从数学模型的角度，输出校正和反馈校正具有相同的结果，但是在实际应用时，由于KF滤波器是建立在误差为小量基础上的，如果采用输出校正，误差量数值可能较大，且影响滤波精度。但是采用反馈校正时，由于误差量不断地受到校正，能始终保持小量，实际应用可认为不引入滤波方程的模型误差。

3 KF在导航应用中存在的问题和挑战

根据目前Kalman滤波器在国际国内导航应用领域的发展情况提出了以下问题和挑战：

（1）局部导航盲区或导航数据缺失会导致KF递推算法无以为继

在GPS定位过程中，由于环境变化或人为因素的影响，可能会出现短时信号屏蔽或接收不到信号，造成局部盲区或导航数据丢失，例如有遮挡或环境复杂情况下，无法达到定位要求。当信号屏蔽时，接收机无法接收到卫星信号，没有测量信息。KF虽然可以照常进行状态及均方误差的时间更新，省略测量更新过程，但是当系统缺少测量值的持续时间过久或者由此导致的状态估计均方误差过大，则应当否定滤波结果的有效性，甚至需重置KF滤波器。针对此问题，应该充分发挥组合导航系统的优势，在有GPS信号情况下，通过扩展型KF（EKF）通过盲区推估算法得出的结果与GPS的定位结果进行最优估计，而在无GPS信号的情况下通过改进EKF算法，以达到缩短盲区的目的。

（2）模型偏差会导致KF结果出现偏差

卡尔曼滤波算法缺乏鲁棒性和对模型扰动的抗干扰能力，模型的偏差会导致KF结果出现误差。在利用KF对实际导航问题进行建模分析时，观测量所含有的误差将影响定位参数的精度，这些误差按性质可以分为系统误差和随机误差。系统误差主要有与卫星有关的星历误差和卫星钟差、与接收设备有关的接收机钟差以及与信号传播有关的大气折射误差等；随机误差则主要由多路径效应误差、噪声和观测误差等构成，这些是不可避免的。

针对星历误差可以采用观测求差法，减弱轨道误差；卫星钟差一般可以通过对卫星运行状态的连续监测确定；模型修正可减少电离层的误差；采用模型和大气参数测量结果进行修正可减少对流层的折射误差，减少对流层延迟的影响；增加观测时间并减弱周期的影响可以减少多路径效应误差。这些都要求所建立的模型要有一定的尽可能准确、或算法具有鲁棒性、减弱对模型偏差的敏感度。

（3）原始数据质量问题会导致KF发散

实际导航过程中，用导航系统获取的原始测量数据难免有杂质甚至斑点。由于KF滤波算法以及前述的各种扩展KF算法缺乏对野值的容错能力，数据质量问题会导致导航结果可信度的降低。

异常值是影响数据质量的重要因素，处理不当会直接扭曲导航质量，改变测试系统的精度和复杂性。目前，在卫星导航数据预处理中，异常值处理常规方式多为门限检测与修复或剔除。采用这种方法，异常值处理效果依赖于门限的设定，如果选用的门限值比较小，则含有粗大误差的异常值被剔除就比较多，反之亦然。如果不恰当地剔除了仅因为随机误差较大出现的正常数据，则会造成卫星导航系统精度降低。针对此问题，可以在KF算法基础上增加自检功能，和容错技术相结合改进现有的Kalman滤波算法。

4 结语

KF滤波技术的发展在导航领域有着重要的意义，为导航领域做出了巨大贡献。本文对KF滤波器在导航技术途径中应用，尤其是在惯性导航系统、组合导航系统和卫星导航系统的应用进行了分析，介绍了传统KF存在的状态和观测变量都必须是线性的缺点，以及由此发展的能够在复杂环境和非系统中使用的EKF和UKF等不同形式的滤波器。

对KF滤波技术的研究有利于对导航系统各项参数精度的提高，同时更有利于各项导航工程系统的结合。

针对KF滤波在导航中存在的问题，本文给出了相应的新的解决思路和方法，为改进导航技术和质量提供了潜在的发展方向。

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表2 变量说明

4 结语

在恒压供水系统中，当用水流量小于一台泵在工频恒压条件下的流量，由一台变频泵调速恒压供水；当用水流量增大，变频泵的转速自动上升；当变频泵的转速上升到工频转速，用水流量进一步增大，由PLC控制，自动启动一台工频泵投入，该工频泵提供的流量是恒定的（工频转速恒压下的流量），其余各并联工频泵按相同的原理投入。同时S7-200 PLC还可以对恒压供水系统中的其他设备和工艺进行控制，充分体现了自动控制的优点。

参考文献：

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作者简介

李方园（1973-），男，浙江舟山人，高级工程师，毕业于浙江工业大学信息学院工程硕士专业，长期从事于变频器等现代工控产品的应用与研究工作，现就职于浙江工商职业技术学院。

With the rapid development of science and technology, the Kalman filtering technology is widely used in navigation. In this paper, the application of the Kalman filtering technology in the navigation filed were analyzed. The research achievements in recent years were introduced. The application of Kalman filter in the inertial navigation systems, satellite navigation system and integrated navigation system were mainly introduced. At the same time, point out several technical difficulties. Finally, we provide the potential research direction to improve the application of the Kalman filter in navigation.

Kalman filter; Inertial navigation; Integrated navigation; Extended Kalman filter; Unscented Kalman filter

B

1003-0492(2016)03-0072-04

TN965

国家自然科学基金项目（61473222）

洪腾腾（1992-），女，河南永城人，研究生在读，现就读于西安理工大学自动化与信息工程学院，研究方向为导航、制导与控制。

胡绍林（1964-），男，安徽岳西人，博士生导师，研究员，现就职于西安理工大学自动化与信息工程学院、航天器在轨故障诊断与维修重点实验室。研究方向为复杂系统建模与系统仿真,故障监控与容错处理及现代计算机控制技术。