例谈学生数学思维能力的培养

郭旺祥

教育家赞可夫曾经指出：“各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。”《小学数学教学大纲》明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力”。因此，我们应重视对学生数学逻辑思维能力的培养。数学课堂教学的实施过程是数学思维活动的展开过程，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生都养成想问题、提问题、挖问题和延伸问题的习惯。让所有学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，有利于学生克服迷信和盲从，树立科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。

一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性

如教学“圆的认识”一课时，首先让学生拿出事先准备好的一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此反复多次后，要求学生观察圆纸片上出现了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一个学生发现圆纸片上有折痕。另一个学生又发现：圆纸片上有许多条折痕。我表扬这两个学生观察仔细，其他学生备受鼓舞，纷纷举手发言：圆面上所有折痕都相交于一点；折痕两边的图形完全重合。这时，我让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕又叫什么？学生很快找到了答案，并马上熟记。接下来，学习同一圆中直径和半径的关系，我让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片的直径和半径，启发学生又发现了什么？学生很快得出结论：在同一个圆内（或相等的圆内），直径都是半径的两倍。画圆时，我还是先不讲画法，让学生先画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己发现画圆的方法和步骤，启发学生动手、动脑，最后适当予以小结。整节课，学生的思维都处于兴奋状态，人人都有动手操作、动眼观察、动口说理、动脑思考的机会，学生观察并发现问题，积极探索得出结论，充分调动学生思维的积极性，教学效果较好。

二、精心设计教学内容，培养学生的求异思维

对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”的思维，进而养成独立思考、独立解决问题的习惯。如一位教师教学“乘法意义”的运用一课时，设计了这样一道加法题：9+9+9+5+9=？让学生用简便方法计算。其中，一个学生提出用“9×4+5”的方法，另一个学生则提出了“新方案”，建议用“9×5-4”的方法解。后一个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题的创造性思维，教师要加倍珍惜和爱护，及时给予引导和鼓励，进而培养学生思维的发散性。

三、利用一题多解，培养学生的“立体思维”模式

在2016年六年级数学练习卷中有这样一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的4/5。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”我要求学生用多种方法解答，并说出解题思路。第一种解法：因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用（6-x）小时。列方程为：30x=（30×4/5）×（6-x），解这个方程得x=8/3，那么，驶出最远路程就是：30×8/3=80（千米）。第二种解法：先求出逆风时的速度：30×4/5=24（千米），然后设这艘轮船最多驶出x千米就应往回驶。根据行驶往返所用时间关系，可以列出方程：x/30+x/24=6，解这个方程得x=80。讲完两种解法时，我问：还有其他解法吗？这时，一个平时不爱发言的尖子生举手了，他说：“我是这样想的，先求出这艘轮船逆风行驶时的速度：30×4/5=24（千米），然后把这艘轮船最多驶出的路程看做单位‘1，根据往返所用的时间关系，可列算式：6÷（1/30+1/24），解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。”这位学生利用的是类比思维方式，从要解决的问题出发，联想到与它类似的熟悉的问题，即工程问题。用熟悉的问题的解法思考解答所要解决的问题，这种创造性思维的火花感染着全班每一位学生。通过这种一题多解的训练，学生的思维能力得到进一步培养。

四、发展学生的动手操作能力，培养学生的抽象思维。

孩子们天生就有爱动手的习惯，课堂上我们要舍得“浪费时间”，营造良好的课堂氛围，让学生动手操作，增强其感性认识，从而慢慢发展其抽象思维。人教版六年级下册有这样一道例题：

这道题运用“转化”数学思想，不是学生常见的常规问题，一般学生很难直接解决。因此在教学中，我先和学生一起分析题意，然后引导学生提出问题：“左图中，如果知道上半部分空气的体积就能求出水瓶的容积，可是它的形状是不规则的，怎么求呢？”让学生产生质疑、提出问题、进行讨论。接着，我让学生用事先准备好的装水的瓶子，两人一组动手实验，边动手边引导学生思考：瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气呢？倒置前水的体积会求吗？空气的体积会求吗？倒置后空气的体积会求吗……学生根据这些问题主动动手验证，学习积极性较高，气氛活跃，且能边动手边思考，慢慢就体会到：瓶子的容积就是水的体积加上空气的体积，只要选取倒置前水的体积和倒置后空气的体积，就可以解决问题。同时，学习中，学生通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，感受到“转化”这一数学思想的妙用，提高分析问题和解决问题的能力。

总之，在数学教学中，教师要特别注意培养学生的分析能力，根据题中具体条件，自觉、灵活地运用不同数学方法，通过变换角度思考问题，发现新方法，找到新策略。长期坚持这样训练，学生一定能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。让我们给学生一片广阔的天地，给他们自主的空间，让他们乐学、会学、善学，让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分发挥。