传感器过饱和条件下的星像点细分定位

贾瑞明，马晓蕾，郝云彩



传感器过饱和条件下的星像点细分定位

贾瑞明1，马晓蕾1，郝云彩2

( 1. 北方工业大学电子信息工程学院，北京 100144；2. 北京控制工程研究所空间智能控制技术国家重点实验室，北京 100190 )

本文针对星点成像中的过饱和现象，分析了星像点的点扩散函数(PSF)特性，建立了过饱和星像点能量分布模型，提出了一种过饱和星像点PSF相关算法。该算法首先确定与星像点目标区域相似度最好的PSF序列，通过找到该序列的最大值进行定位。仿真实验表明：在星像点有噪声的条件下，PSF相关法的定位误差低至0.05 pixel；在非对称PSF条件下，定位误差依然小于0.1 pixel，均比传统的质心法、曲面拟合等方法的定位精度高。

制导与控制；能量分布；过饱和；PSF相关算法；质心法

0 引 言

高精度星敏感器作为精度最高的空间姿态测量装置，在航天器中得到了广泛应用[1-2]。星敏感器的测量精度直接决定着航天器的姿态角测量精度，而星点提取算法中的单星星点定位精度决定了星敏感器的测量精度[3-4]，因此提高和优化星点中心定位精度是提高星敏感器定位精度的重要途径。在星敏感器工作的同一视角内既有亮星也有暗星，亮星在曝光时间较短的情况下即可形成清晰的星点图像，暗星则需要在相对较长的曝光时间下才可形成清晰的星点图像[5]。当星点目标亮度较大时，该星点图像可能会产生过饱和截断现象[6-7]。研究人员在研究星像分布模型上通常采用高斯能量分布模型[4]，张新宇等人已经验证了该假设的合理性。但在实际的星点成像过程中，光学系统的点扩散函数与高斯点扩展函数模型存在较大差异[8]。

本文根据实际的星像能量分布，分析了星像能量分布顶部被截断的过饱和情况，建立了过饱和条件下星像点能量分布模型，提出了点扩散函数(Point Spread Function，PSF)相关算法，并进行了实验和分析。

1 过饱和星像分布特点

星像点光斑在图像传感器上的成像可看作是分布在较暗背景上的点状光斑，光斑的灰度反映了目标星的亮度，在光学焦平面上星像为光学系统的点扩散函数[9]。图像的传感器都具有固定的满势阱电荷数，当入射光强比较大或时间较长，光电转换产生的电荷数超过满势阱电荷数后，随着入射光强的继续增加将不会发生光电转换，在星像上的表现形式相当于星像点的PSF中心被截断[4，10]。理想星像点的PSF如图1(a)所示，由于星像点入射光强较大造成中心像元能量过饱和星像点的PSF如图1(b)所示。

图1 (a) 理想星像点PSF(归一化)；(b) 图像传感器饱和条件下星像点PSF(归一化)

1.1 基于高斯分布的过饱和星像能量分布

在理想的光学成像系统中，星敏感器成像可与夫琅和费圆孔衍射等同，文献[8]证明了用高斯能量分布模型代替夫琅和费圆孔衍射能量分布可行性。此时传感器过饱和条件下星像能量分布的PSF数学模型：

其中：为目标星像点的中心灰度值，为常数(小于)，为去顶率，选择不同的弥散半径使得模拟星像点图像像元所占大小范围不同，为星像的能量中心，即星像点中心。

1.2 基于非对称的过饱和星像能量分布

在实际的成像过程中，由于受到光学成像系统以及探测器采样、量化和探测器自身各种噪声等的影响，使得星像点能量分布与高斯分布模型有较大的差别，表现为关于峰值为非对称的分布情况。文献[7]根据实际检测装置测量的星像能量分布数据，证明了星像点能量分布与非对称分布更为接近。根据在传感器过饱和条件下的情况，我们建立了基于非对称分布的过饱和星像PSF数学模型，其表示形式：

2 星像点目标细分定位算法分析

目前常见的点状光斑细分定位算法主要有质心法、改进质心法和高斯曲面拟合法等。

2.1 质心法与曲面拟合法

质心法是一种对目标图像灰度值的加权运算。权值随像元离目标像点灰度中心的距离增大而线性增长，易受到目标像点分布形状和背景噪声的影响[11]。当目标像点能量分布关于峰值呈现非对称或能量分布顶部被截断时，在使用质心法计算其像点质心坐标时误差变大。为了减小噪声对传统质心法的定位精度的影响对其进行了改进，主要有带阈值的质心法和灰度平方加权质心法等。

平方加权质心法是采用灰度值的平方代替灰度值作为权值，突出了离中心较大的灰度像素点对中心位置的影响，更多地利用了高信噪比的目标图像中心的信息，算法的抗干扰能力较强。

由于星像点图像灰度近似于高斯分布，因此可以用高斯曲面对星像点灰度分布进行拟合，其灰度最大值对应的坐标即为星像点中心坐标。高斯曲面拟合算法充分利用了图像灰度分布信息，因而计算精度高，抗干扰能力强[12]；但当星像点灰度分布与高斯函数分布相差较大时误差变大。在过饱和条件下的星像点PSF与高斯函数有较大差别，因此不适合使用。

2.2 过饱和星像点PSF相关法

基于互相关函数的相关特性，离散函数的互相关定义为

互相关函数可衡量两个函数在不同偏移量下的相似程度。若两个函数完全相同且存在一定的位移量，则当相关系数取最大值时，变量就是两个信号的偏移量。这就相当于利用己知函数确定未知函数的位置。

根据互相关的基本原理，可以实现用互相关函数来描述图像之间的相似度，因此亦可以通过利用已知星像点的PSF模型来计算星像点中心位置。图像中的互相关函数定义如下：

本文根据相关法的基本原理，针对光强较强的星像点的能量分布特点，提出了过饱和星像点PSF相关算法，其流程如图2所示，算法步骤如下：

图2 饱和PSF相关算法流程图

3 仿真实验及结果分析

由于实际拍摄的星图中星像点中心位置无法直接获得，只能借助星像点细分定位算法的结果进行分析。为了验证该算法的可行性与有效性，本文通过模拟生成仿真星图，分析了星像点能量分布呈对称与非对称的星像点图像在PSF去顶率不同情况下的星像点中心定位精度。

分别利用式(1)和式(2)建立对称的高斯型去顶PSF模型和非对称的PSF模型，模拟生成大小为64´64、背景灰度为0的单星星图；考虑到实际光学系统，噪声不能完全消除，因此对仿真星图添加了均值为0，标准差为0.001的高斯噪声。

3.1 基于高斯模型的过饱和星图实验分析

图3(a)、(b)、(c)分别为在含有高斯噪声(均值为0、方差为0.001)的不同去顶率()的星图中使用质心法、平方加权质心法和PSF相关法所得到的星像点中心的算术平均误差曲线。

由图3(a)~(c)可知，在相同的弥散半径范围内，质心法的定位误差最大约为0.4 pixel，平方加权质心法次之，PSF相关法定位误差最小约为0.05 pixel。平方加权质心法由于受离中心点距离的灰度值的影响较大，在过饱和情况下随着去顶率的增加离中心点近的灰度值相同的范围增大，定位误差随去顶率的增加而增大；在相同的去顶率情况下随着高斯弥散半径的增大星像点所占像元增加，平方加权质心法呈现逐渐减小趋势。PSF相关法由于是通过寻找与星像点PSF相似度最高的PSF而确定星像点中心位置，定位误差最小且随弥散半径的增加波动性较小，随去顶率的增加误差有所增大但效果均好于质心法和平方加权质心法。

图3(d)给出了图3(a)~(c)中三种算法在不同去顶率条件下定位误差的平均值曲线图。由图可以看出，随着去顶率的增加，三种算法的定位误差均有所增大，但质心法和PSF相关法的变化较平方加权质心法稳定；PSF相关法的定位误差平均值最小，平方加权质心法定位误差平均值逐渐增大，且次之，质心法最大。

图3 不同算法的算术平均误差曲线和平均值曲线(a) Q=10%; (b) Q=20%; (c) Q=30%; (d) 不同去顶率下各算法定位误差的平均值曲线

3.2 基于非对称模型的过饱和星图实验分析

使用式(2)生成非对称PSF星像点图像，=160，弥散半径、使得模拟星像点图像在某一方向所占大小范围为[3，10]。同样选择星像点中心坐标在方向的一个像素内()变动，在方向没有移动；c以0.01为间隔依次增加，得到101幅含有均值为0，方差为0.001的高斯白噪声星像点图像。

分别使用质心法、平方加权质心法和PSF相关法对模拟生成的不同去顶率的非对称星像点图像进行定位计算同样可得到类似3.1中的算术平均误差曲线，如图4所示。

由图4(a)、(b)、(c)可以看出，三种算法在非对称条件下的过饱和星像点图像定位中，在相同的弥散半径范围内，质心法定位误差较大达到0.4 pixel，且波动性较大；平方加权质心法随着弥散半径的增大以及去顶率的增加定位误差均有所增大，且上升速度较快；PSF相关法定位误差最小，随去顶率的增加定位误差增大幅度较小，始终在0.1 pixel内。平方加权质心法由于受离中心点距离的灰度值的影响较大，在过饱和情况下随着弥散半径的增大星像点PSF非对称性增加，在离中心点近的像元中灰度值相同的范围变大，距离对定位误差影响变大，故定位误差呈上升趋势。PSF相关法定位误差随弥散半径的增加波动性较小，且随去顶率的增加误差有所增大但效果均好于质心法和平方加权质心法。

图4(d)给出了图4(a)、(b)、(c)中三种算法在不同去顶率条件下定位误差的平均值曲线图。由图4(d)可以看出，三种算法的定位误差的平均值变化趋势与高斯模型下的过饱和星像点定位误差变化趋势相似；随着去顶率的增加，定位误差均有所增大，但质心法和PSF相关法的变化较平方加权质心法稳定。平方加权质心法定位误差平均值逐渐增大但始终较质心法大，PSF相关法最小且稳定，效果相对较好。

图4 不同算法的算术平均误差曲线和平均值曲线(a) Q=10%; (b) Q=20%; (c) Q=30%; (d) 各算法在不同去顶率条件下的定位误差的平均值曲线

4 结 论

星像图在过饱和的情况下，对于星像点精确定位带来不利影响，为了提高星像点的定位精度，本文在建立过饱和星像能量模型的基础上提出了建立过饱和PSF相关算法，在星像点能量分布对称与非对称两种情况下，通过仿真实验验证了本文与其它两种算法的定位误差情况。

实验结果表明，该PSF相关法在含有噪声的星图中，星像点定位精度比质心法和平方加权质心法高。其中，在对称性的过饱和星图中，该算法的平均定位精度可达到0.05 pixel，比质心法提高了约81.2%，比平方加权质心法提高了约80.1%；在非对称过饱和星图中，该算法的平均定位精度在0.1 pixel内，比质心法提高了约86.2%，比平方加权质心法提高了约87.6%。该PSF相关法对传感器饱和条件下的星像点定位精度有较大提高，仿真结果可为提高星敏感器星像点提取算法的改进提供参考和依据，具有实际参考价值。

参考文献：

[1] LIEBE C C. Star trackers for attitude determination [J]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems (S0885-8985)，1995，10(6)：10-16.

[2] 张晓文，王大轶，黄翔宇. 深空探测转移轨道自主中途修正方法研究 [J]. 空间控制技术与应用，2009，35(4)：27-33.

ZHANG Xiaowen，WANG Dayi，HUANG Xiangyu. Study on the autonomous midcourse correction during cruise phase of interplanetary exploration [J]. Aerospace Control and Application，2009，35(4)：27-33.

[3] Kizner W. A method of describing miss distances for lunar and interplanetary trajectories [J]. Planetary and Space Science (S0032-0633)，1961，7(61)：125-131.

[4] LIEBE C C. Accuracy performance of star trackers a tutorial [J]. IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems(S0018-9251)，2002，38(2)：587-599.

[5] 沈本剑，谭吉春，杨建坤，等. 星敏感器曝光时间的优化 [J]. 光电工程，2009，36(12)：21-26.

SHEN Benjian，TAN Jichun，YANG Jiankun，. Exposure Time Optimization of the Star Sensor [J]. Opto-Electronic Engineering，2009，36(12)：21-26.

[6] 魏新国，徐佳，张广军. 星敏感器质心定位的S曲线误差补偿 [J]. 光学精密工程，2013，21(4)：849-857.

WEI Xinguo，XU Jia，ZHANG Guangjun. S-curve error compensation of centroiding location for star sensors [J]. Optics and Precision Engineering，2013，21(4)：849-857.

[7] 刘太阳，王仕成，刘志国，等. 基于边缘高斯拟合的过曝光星象聚心 [J]. 光电工程，2011，38(5)：11-15.

LIU Taiyang，WANG Shicheng，LIU Zhiguo，. Centroiding Algorithm for Over-exposed Stars Based on Edge Gaussian Interpolation [J]. Opto-Electronic Engineering，2011，38(5)：11-15.

[8] 王凡，常军，郝云彩，等. 高精度星敏感器星像能量分布模型研究 [J]. 激光与光电子学进展，2015，52(3)：1-5.

WANG Fan，CHANG Jun，HAO Yuncai，. Mathematical Model Research of Star Image Energy Distribution of Star Tracker [J]. Laser & Optoelectronics Progress，2015，52(3)：1-5.

[9] 张新宇，郝云彩. 星敏感器星像点能量分布数学模型及其对精度的影响分析 [J]. 空间控制技术与应用，2013，39(3)：14-23.

ZHANG Xinyu，HAO Yuncai. Analysis of the Star Image Energy Distribution Mathematical Model and Its Effect on the Accuracy for a Star Tracker [J]. Aerospace Control and Application，2013，39(3)：14-23.

[10] 孙瑾秋，周军，张臻，等. 基于能量累加的空间目标星像质心定位 [J]. 光学精密工程，2011，19(12)：3043-3048.

SUN Jinqiu，ZHOU Jun，ZHANG Zhen，. Centroid location for space targets based on energy accumulation [J]. Optics and Precision Engineering，2011，19(12)：3043-3048.

[11]魏新国，张广军，江洁. 星敏感器中星图图像的星体细分定位方法研究 [J]. 北京航空航天大学学报，2003，29(9)：812-815.

WEI Xinguo，ZHANG Guangjun，JIANG Jie. Subdivided locating method of star image for star sensor [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2003，29(9)：812-815.

[12] 刘南南.高精度导星测量系统细分定位技术研究 [D]. 北京：中国科学院大学，2014：5-8.

LIU Nannan. Research On Hyper Accuracy Subdivision Position Technology Of Fine Guidance Sensor [D]. Beijing：Chinese Academy of Sciences，2014：5-8.

The Sensor over Saturated Condition of Star Point Subdivision Positioning

JIA Ruiming1，MA Xiaolei1，HAO Yuncai2

( 1. School of Electronic Information Engineering, North China of University of Technology, Beijing 100144, China;2. National Laboratory of Space Intelligence Control, Beijing Institute of Control Technology, Beijing 100190, China)

According to the imaging process of star over saturation phenomenon, the characteristics of Point Spread Function (PSF) of star image points are analyzed, and the energy distribution model of over saturation star image is established, and a PSF correlation algorithm is proposed. The algorithm first identifies the PSF sequence with the best star regional similarity, positioning by finding the maximum value of the sequence. Simulation experiments show that the positioning error of the PSF correlation method is as low as 0.05 pixels under the condition that the star image points are noisy. Under the asymmetric PSF condition, the positioning error is still less than 0.1 pixels, which is higher than the traditional centroid method, surface fitting method and other methods.

guidance and control; energy distribution; over saturation; PSF correlation algorithm; centroid method

1003-501X(2016)10-0036-06

V448；TP391

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.10.007

2016-04-01；

2016-05-27

国家自然科学基金资助项目(61174004)

贾瑞明(1978-)，男(汉族)，山东青岛人。助理研究员，博士，主要研究工作是天文导航、计算机视觉、图像处理。E-mail: jamin_han@163.com。

马晓蕾(1989-)，女(汉族)，河北邢台人。硕士研究生，主要研究工作是图像处理、模式识别。E-mail: mxalei@163.com。