大型换流变压器内绕组辐向屈曲分析

王雄博,周思铭,于会凤,荣佳星

(1.哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院,哈尔滨 150080; 2.国网黑龙江省电力有限公司 哈尔滨供电公司,哈尔滨 150001; 3.国网内蒙古东部电力有限公司 经济技术研究院,呼和浩特 010020)



大型换流变压器内绕组辐向屈曲分析

王雄博1,周思铭2,于会凤3,荣佳星1

(1.哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院,哈尔滨 150080; 2.国网黑龙江省电力有限公司 哈尔滨供电公司,哈尔滨 150001; 3.国网内蒙古东部电力有限公司 经济技术研究院,呼和浩特 010020)

为校核变压器内绕组的稳定性,根据变压器的实际尺寸,应用有限元软件建立变压器的三维模型来计算出内绕组辐向短路电动力。结合实例,建立了变压器内绕组的多弹支模型,以线性屈曲分析理论为基础求得内绕组的辐向屈曲临界载荷值;应用非线性屈曲分析的方法讨论初始缺陷对绕组稳定性的影响,通过仿真求出撑条不同支撑状态时内绕组的位移分布并对其进行对比分析。结果表明,撑条未完全有效支撑或撑条数目不足时会降低内绕组的辐向稳定性。

换流变压器;内绕组;屈曲分析;初始缺陷

变压器二次出口侧突发短路时,在短路电流与漏磁场的相互作用下,内绕组承受的巨大辐向压缩力会导致绕组失稳进而造成变压器损坏。就变压器绕组抗短路能力的校核计算方面而言,最新国家标准推荐导线辐向实际弯曲应力应不大于0.9σ0.2[1],但从近些年对损坏变压器的检查分析来看,绕组发生辐向失稳时导线中的平均极限应力值并不是固定的。 由于线饼导线绕制得不紧密,致使线饼中的导线不是完全紧靠在一起,部分撑条未处于完全有效的支撑状态,在辐向压缩短路力的冲击作用下,线饼上薄弱部位的线匝极易产生辐向失稳[2]。故建立绕组的屈曲力学模型来分析其抗短路能力,并在分析过程中充分考虑初始缺陷的影响可以使计算结果更为精确。

本文以一台530 kV/405 MVA的换流变压器为例,计算变压器二次出口侧突发三相对称短路时内绕组的辐向短路电动力。建立变压器绕组的多跨模型,用线性屈曲分析方法求得绕组的线性临界载荷值及第一阶屈曲模态,再以第一阶屈曲模态为依据对结构施加初始缺陷,进行非线性分析,并对辐向位移进行校核。

1　计算原理

预测结构的屈曲临界载荷和屈曲后的形状(即屈曲模态)的方法主要有两种:线性屈曲分析与非线性屈曲分析。

1.1线性屈曲分析

当结构稳定时,载荷量的增加对结构形变量的影响为[3-4]

[K+Kσ(σ)][Δφ]=[ΔS]

(1)

式中:[K]为弹性刚度矩阵;[Kσ(σ)]为应力状态下的初始应力矩阵;[Δφ]为位移特征矢量的变化量;[ΔS]为应力刚度矩阵的变化量。

将σ=λσ0(λ为比例常数,被称作载荷因子)代入式(1),可得

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=[ΔS]

当结构处于将要发生辐向失稳的临界状态时,增加微小的载荷亦会对结构形变量产生较大的影响,即[ΔS]=0成立,有

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=0

此时认为绕组结构处于失稳状态,故有

det[K+λKσ(σ0)]=0

(2)

由式(2)求得行列式的特征值,再乘以所施加的载荷量,便可得到临界屈曲载荷Pcr。

1.2非线性屈曲分析

非线性屈曲分析采用大变形分析法,把弧长法和Newton-Raphson法结合起来修正结构单元的位移,从而求出符合实际情况的屈曲形变量。

弧长法用载荷因子λ将所施载荷与位移矢量结合到一起,则Newton-Raphson公式可转化为[5]

当子步数为n、迭代进行到第i步时,载荷因子的增量为

式中,ΔU=ΔλU1-ΔU2。

因矩阵两侧对应项相等,则有

式中:ΔU1为单位载荷作用下的位移增量;ΔU2为Newton-Raphson法产生的位移增量。

运用弧长法进行求解时需注意[6-7]:

1) 进行非线性屈曲分析时,必须打开大变形选项;

2) 运用弧长法计算时,时间与载荷因子相关,故不允许设置时间值;

3) 为保证计算过程的收敛,须有足够的子步数。

2　实例计算

以一台530 kV/405 MVA换流变压器为例进行仿真计算与分析,主要参数如表1所示,绕组参数如表2所示。

表1　变压器主要参数 Table1　Main parameters of transformer

表2　变压器绕组参数Table 2　Parameters of transformer winding

2.1短路电动力的计算

应用Magnet有限元软件以绕组线饼为单位建立计及铁心、绕组、油道实际尺寸的变压器三维有限元模型,如图1所示。建模与分析过程做如下假设:

1) 忽略变压器夹件、拉板的影响;

2) 忽略绕组导线的涡流去磁作用。

图1　变压器三维有限元模型

通过仿真计算得到t=0.01 s时内绕组各线饼辐向短路电动力的分布情况如图2所示。

图2　内绕组辐向短路电动力的分布

从图2可知,最大值出现在82号线饼处,为-63.70 kN/m。

2.2线性屈曲分析

由于撑条不能完全将线匝固紧,可用弹支梁模型来等效[8],故应用ANSYS有限元软件以实际尺寸建立变压器内绕组第82号线饼的多跨弹支模型如图3所示,其中辐向尺寸为139 mm、轴向尺寸为13.41 mm,绕组内周的撑条均采用弹簧进行弹性支撑,共44根撑条与实际相符。做出以下简化假设:

1) 只考虑辐向短路电动力对低压绕组的压缩作用,忽略轴向短路电动力的振动影响。

2) 假设弹性支撑完全固定于内部纸筒,内部纸筒不产生位移,其弹簧下部与纸筒连接处的节点为全约束,弹簧上部节点与导线相连接处的节点为Y轴、Z轴位移约束,ROTX、ROTY转角约束。

3) 视撑条与绕组之间为弹性接触,在弹支点受向内的压力时可引起压缩变形量并产生反作用力,向外凸起时弹簧存在拉力。

图3　线性屈曲分析力学模型

对所建立的模型加载单位力并求解,对于结构稳定性问题,仅选取线饼一阶屈曲模态如图4(a)所示。查看临界屈曲载荷,其结果为-206.20 kN/m,根据线性屈曲分析原理,将其与特征值1相乘,即得出该变压器内绕组的辐向临界应力为-206.20 kN/m。第82号线饼承受的最大短路电动力为-63.70 kN/m,其裕度为3.23。

当线饼受到-206.20 kN/m的力时,绕组的线性屈曲分析节点位移云图如图4(b)所示,线饼此时最大位移为3.72 mm,若承受的应力继续增加,就会即刻进入塑性阶段并丧失其稳定性。

线性屈曲分析主要用于预测弹性结构的理论屈曲强度,由于其不考虑任何非线性和初始缺陷,只能确定结构屈曲载荷的上限,因此线性屈曲分析得到的是非保守解。但其可以了解结构屈曲的形状,故对于分析大型变压器内绕组的变形仍然是非常重要的。

图4　线性屈曲分析云图

2.3非线性屈曲分析

2.3.1撑条支撑状态对绕组稳定性的影响

导致沿圆周方向各撑条支撑状态不同有以下几个原因:

1) 由于在变压器绕组绕制时,无法做到使导线与撑条完全靠紧,因此使得一些撑条对导线形成有效支撑,而另一些撑条对导线没有形成有效支撑。

2) 在短路电动力作用下,绕组容易发生变形,使得绕组与撑条之间的距离不尽相同,导致撑条支撑状态不能完全一致。

为能更清楚地观察到线饼的局部形变,本次建立第82号线饼的1/4模型进行非线性屈曲分析[9],撑条数为12。初始模型的缺陷选择要依据实际变压器结构在受力时的结构变化规律而定。首先假设变压器所有撑条在完全支撑情况下,以一阶模态时的线性屈曲分析模型的0.1倍作为非线性屈曲分析的模型,施加载荷的大小为绕组承受实际短路电动力的最大值,为-63.70 kN/m。然后采用静力求解方式,打开大变形,利用弧长法进行迭代求解,得到线饼的位移云图如图5(a)所示,可看到最大位移为1.22 mm。

通过软件模拟3、4号撑条处于不完全支撑状态,对所建模型施加短路电动力并进行非线性屈曲分析,得到的线饼位移云图如图5(b)所示,提取线饼的位移曲线如图6所示。

图5　非线性屈曲分析位移云图

图6　线饼位移分布曲线

可以看出撑条与绕组间紧密性较差部位的位移达到1.33 mm,相较于撑条完全有效支撑时的位移增加了0.11 mm。

2.3.2撑条数目对绕组稳定性的影响

将内绕组撑条数由12根减至为10根,对线饼加载-63.70 kN/m的短路电动力,得到线饼的位移云图如图7所示。

图7　10根撑条时线饼的位移云图

从图7可以看到,绕组辐向最大位移为1.47 mm,较12根撑条时的位移增加了0.25 mm。提取线饼的位移曲线,得到不同撑条数目时线饼的位移曲线如图8所示。

图8　线饼位移分布曲线

从图8可以看到,由于撑条数目的减少,相邻撑条间的跨距增加,两撑条间拱形结构的稳定性下降,导致线饼的位移量大幅度上升。

3　绕组辐向稳定性评估

绕组导线的辐向临界位移为[10]

(3)

式中:σsav为导线辐向弯曲应力,N/mm2;I0为绕组的极惯性矩,mm4;Fr为辐向力,N;tv为单根导线(沿绕组辐向)厚度,mm。

内绕组的辐向弯曲应力为[11-12]

(4)

组合导线的极惯性矩为

(5)

式中:n为每一线饼中组合导线根数;x为每根组合导线中小线的股数;b为每根扁导线(小线)辐向尺寸,mm;t为每根扁导线(小线)轴向尺寸,mm;经验系数y取决于线饼和导线的结构,对于普通结构的线饼和导线,y=1。

根据导线线规与式(3)～(5)求得内绕组辐向临界位移为2.52 mm,在撑条的上述三种不同状态下采用非线性屈曲分析求得的位移如表3所示。

由表3可以得出:撑条支撑状态对绕组辐向稳定性的影响较大,且当撑条数目降低时,绕组位移有明显增加,故保证撑条数目和撑条与绕组之间结合的紧密度,可有效提高内绕组的抗短路能力。

表3　撑条不同状态下线饼的位移对比Table 3　Displacement contrast of disk under different strips support conditions

4　结　论

1) 由于非线性屈曲分析对变压器绕组辐向稳定性进行分析时可充分考虑各种初始缺陷的影响,故选择非线性屈曲分析更符合实际工程需要。

2) 多跨结构支撑完全起作用时,绕组失稳载荷临界值较高,当存在一处(或多处)未完全有效的支撑点时,局部绕组易发生较大变形。

3) 保证撑条的有效支撑与撑条数目可以有效提高绕组的辐向稳定性,故在保证绕组温升的前提下,可适当增加撑条的数目。

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(责任编辑侯世春)

Analysis of radial buckling of inner winding of large power converter transformer

WANG Xiongbo1, ZHOU Siming2, YU Huifeng3, RONG Jiaxing1

(1.School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China;2.Harbin Power Supply Company, State Grid Heilongjiang Electric Power Company Limited, Harbin 150001,China;3.Economic Research Institute,State Grid Mongolia Electric Power Company Limited,Hohhot 010020,China)

In order to check the stability of inner winding of power transformer,based on the actual dimension of the transformer, finite element software was used to establish the 3D model of the transformer and to calculate the radial short-circuit forces. According to the examples, this paper established the multi-span model with spring retainer of inner winding, obtained the radial buckling critical load of inner winding based on the theory of linear buckling. Besides, the theory of nonlinear buckling was used to discuss the influence of the initial geometrical imperfection on the winding stability. The inner winding displacement with different support conditions was obtained through comparison and analysis. The results indicate that the radial stability of inner winding will reduce when the strips are not fully efficient or the quantity is not sufficient.

converter transformer; inner winding; buckling analysis; initial imperfection

2016-04-13。

王雄博(1992—),男,硕士研究生，主要研究方向为大型电力变压器绕组短路动态特性的分析。

TM403.2

A

2095-6843(2016)04-0323-05