基于参数计算理论冲击电流下接地网的参数求取

孙成龙，杨付艳

(东北电力大学，吉林 吉林 132012)



基于参数计算理论冲击电流下接地网的参数求取

孙成龙，杨付艳

(东北电力大学，吉林 吉林 132012)

为保证变电站电力设备能在恶劣天气安全运行，研究了接地装置相关参数，阐述了参数计算理论法，并基于该方法建立了一种冲击电流下单层土壤中接地网模型，用于求取实际接地装置相关参数。通过计算实例检验，依托参数计算理论法且利用MATLAB编程得出的计算参数，与国际著名接地软件CDEGS进行比较，其结果差别不大。因此表明该方法能满足实际需求。

参数计算理论；模型；单层土壤；CDEGS

对于变电站及输电线路而言，接地系统对其在安全运行过程中能起到重要保护作用[1-2]。当遇到雷雨天气时，对于处于雷区的变电站，一旦遭受雷击，就会有电流通过变电站的一次设备及二次设备进入地网，如此大的雷电流会对变电站的设备构成危害，严重时威胁工作人员的安全[3-6]。所以，有必要对接地装置的接地电阻、接触电压以及跨步电压等参数进行详细的研究。目前有很多学者利用数值计算方法计算雷电冲击下接地网的参数，本文基于参数计算理论求取建立了雷电冲击下的接地网模型，并利用MATLAB进行编程，同时利用该程序对不同频率下的接地网电位值进行计算，通过得到的电位值，求取接地网的接地电阻、接触电压以及跨步电压等参数。最后经过验证，参数化算法能满足任何精度要求[7-8]。

1　参数计算理论

参数计算理论是近几年来一种比较热门的算法，其核心在于把理论与实践很好地融合在一起，从而对研究中出现的问题给予解决。其解决问题的大致思路是首先对参数进行研究，对遇到的问题进行建模，最后将取得的成果与算法进行结合。参数计算理论具有很多的优点，它能为实际中那些有效的算法提供一个计算平台，对于那些在解决问题中遇到的相关参数，可以以这些参数为依托，设计出算法，从而使问题得到很好地解决[9]。

2　本文计算方法

将在均匀土壤中建立的工频接地导体模型与上述理论融合，建立雷电冲击下的接地网模型。

2.1冲击雷电流的转化

日常生活中比较常见的雷电流波形如图1所示。

tf、tt—波头、波长时间；t0—在波形上取两点，分别为10%和90%倍

雷电流波形也可用函数来表示，即

i(t)=I0[exp(-t/t1)-exp(-t/t2)]

(1)

式中：I0为雷电流幅值;t1和t2为待求的参数。

(2)

x′是列向量，表达式为

x′=(t0,t1,t2)

(3)

进行相关的化简，求得目标函数对t0、t1和t2的偏导向量f就变成为

(4)

用变度量法对上述待求解函数进行计算，迭代关系式为

xk+1=xk+αkdk

(5)

最优步长αk的表达式为

(6)

近似矩阵Bk迭代关系为

(7)

其中：

yk+1=

sk+1=xk+1-xk

2.2分解雷电流

求出t0、t1和t2后，式(1)可以利用傅氏级数进行求解，从而使不同频率下雷电流得以分解为以时间为自变量的函数。

应用傅氏级数时用到相关公式为：

(8)

(9)

(10)

f(x)是根据实际情况得到的函数，整个过程的流程如图2所示。

图2　计算流程图

在图2中，esp为定值，同时也用于判定所求得参数的准确性。

2.3接地网等效电路

为便于计算，现做如下约定，认为组成接地导体的形状为圆柱状，导体的半径相对于其长度来说小很多，其它形状导体可以利用等效原理等效成为圆柱状。认为接地装置位于各项一致的土壤中，土壤的电阻率为ρ，介电常数ε=εr·ε0，εr为接地导体的相对介电常数，而空气认为是绝缘的，介电常数为ε0，磁导率是相同的，都为μ0。

为了保证计算结果的精确性，通常将接地导体切割成很多部分，但会占用较大的计算机空间，工作量也会加大。假设：散流电流是经过导体棒的节点进入大地；取支路电压为导体棒两端电压的平均值；由r根导体和n个节点组成了接地系统，节点电路如图3来表示，电流沿着导体的轴向方向，与此同时还会有电流散入到土壤中。

图3　某个节点的等效电路

2.4节点电压法

(11)

式中，l和m为k支路的两个端点。

矩阵关系存在于任意的支路与节点之间：

(12)

当支路i与节点j相连时，[K]矩阵中的元素Kij=0.5，否则为0。

很显然，支路电压和散流电流应满足：

(13)

对于导体上的散流电流，可将其等分到导体两端的节点之上：

(14)

如果节点j与支路k相连，ck,j=1，否则为零。计入接地导体的所有支路，有：

(15)

综合考虑整个接地导体，联系电路的相关内容有：

(16)

式中，[Y]是节点导纳矩阵。

综合上述可得:

(17)

1) 接地导体的Y[n][n]阵可以表达为

Y=AZ-1At

(18)

式中：A为关联矩阵，当支路k和节点j之间的关系是关联，并且二者的方向是相反的，则元素ajk=1，当支路k和节点j的关系仍为关联，方向相同时，则元素ajk=-1，否则为零；At为A的转置矩阵；Z为接地导体的支路阻抗矩阵Z[r][r]。

Zii=zii+jωMii

(19)

Zij=jωMij

(20)

式中：Mii为接地网导体的外自感;Mij为导体棒之间的互感;Zii为接地导体自身的自阻抗。

2) 由关系式(13)得知，[G]事实就是接地网中支路阻抗矩阵的逆矩阵。而互阻抗是这样定义的，当有两个以任何方式放置的导体时，在这两个导体棒中有一根向土壤中散流大小为1 A时，就会在另外一根导体棒上面产生相应的电位，该电位的大小就为互阻抗值。此时产生的电位来源于散流电流，所以媒质的电导率δ、电流的角频率ω以及土壤介电常数ε等参数对它有很大的影响。

为了对上述理论进行说明，举例均匀土壤，多层土壤可以用镜像法进行等效。但是当δ≫ωε时，即媒质的电导率远远大于电流的角频率和土壤介电常数的乘积时，此时媒质的容性效应就可以不予考虑，此时互电阻矩阵就取代了原来的互阻抗矩阵。

计算互电阻的表达式为

(21)

式中：Li与Lj分别为地网导体棒长度;r′为导体棒上面任意两点的长度;σ为媒质的电导率。

为了使求解结果更加准确，求解时通常用平均值代替导体棒的电位大小。

以上的过程是在δ≫ωε这个假设下计算的，但是当这个假设不成立时，此时的关系式就不成立了。同时，式(21)也要进行改变，即将式(21)中媒质电导率σ换成σ+jωε即可，ω和ε所代表的含义不变。

3　计算实例与分析

3.1单一频率验证

为了验证在同一电流下不同频率的地网电位值，将大小为10 kA的电流注入地网的四周导体中。以水平地网导体为例，假设为方形，边长为80 m，采用铜当做接地材料，铜材选用圆柱状，并且半径是5 mm，埋设深度一致，均为1 m，电阻率大小为100 Ω·m，相对介电常数和相对磁导率均为1。同时在接地网的水平以及竖直方向上以相等的距离布置5个80 m的铜棒。为了检验该模型的正确与否，采用本文的算法对不同频率下电流注入点电位值进行求解，然后与国际著名的计算软件CDEGS进行比较，其结果如表1所示。

表1　不同频率下地网的电位Table 1　Grounding grids potential under different frequencies

从表1中的计算结果可以知道，本文结论与CDEGS相比，误差在合理范围内。在实际生活当中，雷电流的频率几乎全部小于20 kHz，而且表1中频率小于20 kHz时的最大误差小于5%，由此表明了本文计算结果的准确性。

3.2冲击电流下地网参数的检验

在时域分析方面，为检验本文所建立模型在这一领域的可行性，以图4所示接地导体参数的计算结果进行比较，在接地导体的选择上面，均选择长为10 m，并且埋深为0.5 m处，接地导体的材质为铜，规格为横截面积50 mm2。选用上层电阻率为50 Ω·m，下层为20 Ω·m，并且上面的厚度为0.6 m的双层土壤作为检验土壤。以10 μs作为注入冲击电流的上升时间，半峰值时间为81 μs，峰值为9.7 A。此时产生的数据及相关结果如图5所示。

图4　接地导体示意图

1-测量点位; 2-本文方法计算电位

由图5可知，基于本文模型之下的接地网相关参数的计算结果与真实值之间满足要求，从而验证了本文模型的正确性。

4　结　论

1) 基于参数计算理论与工频接地网模型的结合，建立了一种新的雷电冲击接地网的模型，弥补了现有计算方法中的不足，并以此求解出了冲击接地网性能的准确方法。

2) 依托于本文提出的方法，通过MATLAB编制相关程序，检验本文计算结果的正确性，将该结果与知名接地软件CDEGS进行比较，发现二者误差不大。由此表明了该程序直接应用于接地网的设计中，可行，而且会给工程施工带来很大方便。

[1] 张波，何金良，曾嵘.电力系统接地技术现状及展望[J].高电压技术，2015,41(8)：2569-2582.

ZHANG Bo, HE Jinliang, ZENG Rong. State of art and prospect of grounding technology in power system[J]. High Voltage Engineering，2015,41(8)：2569-2582.

[2] 田松，鲁海亮，文习山，等.安全性分析在变电站接地网设计中的应用[J].高压电器，2014,50(7)：44-56.

TIAN Song, LU Hailiang, WEN Xishan , et al. Security analysis in the design of the substation grounding grid[J].High Voltage Apparatus，2014,50(7)：44-56.

[3] GUPTA B R, THAPAR B. Impulse impedance of grounding grids[J].IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems. 1980.99(6):57-62.

[4] MCLIOPOILOS A P, MOHARAM A P. Transients analysis of grounding systems[J]. IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems, 1983, 102(2):389-399.

[5] MAZZETTIE C,VECA G M. Impulse behavior of grounding electrodes[J]IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems, 1983,102(9): 3148-3154.[6] 吴凡，鲁志伟，王艺霖,等.220kV同塔双回线路雷击双回同跳防雷改造[J].东北电力大学学报学报,2015,35(3)：6-11.

WU Fan, LU Zhiwei, WANG Yilin, et al. Lightning protection for the flash over of 220 kV double-circuit transmission line on the same tower[J]. Journal of Northeast Dianli University, 2015,35(3)：6-11.

[7] 曹晓斌，胡劲松，余波,等.一类垂直双层土壤中地网接地电阻的简易计算公式[J].中国电机工程学报,2009,29(1)：120-126.CAO Xiaobin, HU Jinsong, YU Bo, et al. A simplified formula for grounding grids resistance in a type of vertical two-layer soil[J]. Proceedings of the csee,2009,29(1)：120-126.

[8] 汤霄，张其林，李东帅,等.分层土壤结构下雷电感应过电压计算与分析[J].高电压技术，2015,41(1)：84-93.

TANG Xiao, ZHANG Qilin, LI Dongshuai, et al. Calculation and analysis of lightning induced over-voltage with stratified ground structure[J]. High Voltage Engineering，2015,41(1)：84-93.

[9] 阮羚，徐碧川，全江涛,等.用于土壤分层电阻率模型反演的人工蜂群结合混沌搜索算子及混沌算法[J].高电压技术，2015,41(1)：42-48.

RUAN Ling,XU Bichuan, QUAN Jiangtao, et al. Artificial colony algorithm combined with chaotic search operator and chaotic pool used for resistivity model inversion of layered soil[J]. High Voltage Engineering，2015,41(1)：42-48.

(责任编辑郭金光)

Parameter calculation of grounding grid under impulse current basedon the theory of parameter calculation

SUN Chenglong, YANG Fuyan

(Northeast Dianli Universit, Jilin 132012， China)

In order to guarantee that the substation equipment is able to operate in bad weather, this paper studied the relevant parameter of grounding device, described the parameters theoretical calculation method, established the model of grounding grid in the single layer soil under the impact current, used to calculate the actual grounding device related parameters. Through the calculation ,relying on parameter calculation theory and MATLAB programming, compared to the calculated parameters, with the international famous grounding software CDEGS obtained parameters, little difference. This indicates that the parameters obtained by this method can meet the actual demand.

parameter calculation theory； model； single layer soil； CDEGS

2016-04-12。

孙成龙(1988—)，男，硕士研究生，研究方向为高电压与绝缘技术。

TM863

A

2095-6843(2016)04-0309-04