初中数学知识在物理学科中的应用

孙少峰　温永红

（东辽县安恕镇第一中学）

初中数学知识在物理学科中的应用

孙少峰温永红

（东辽县安恕镇第一中学）

数学是初中最基础的学科，与其他学科的关系十分密切，学好数学对学习物理有极大的帮助，很多物理问题都需要运用数学知识和结合图像的物理意义才能得到解决。

初中；数学知识；初中物理；应用

如何提高学生的解题能力是每位教师都必须面对且亟待解决的问题，而数学知识作为解决问题的工具，在初中物理学科的解题中有广泛的应用，尤其是函数、几何知识在物理解题方面的应用，很多物理问题都需要运用数学知识和结合图像的物理意义才能解决。

一、函数知识在初中物理解题中的应用

不少物理题目都要根据题目已知条件，列出函数表达式，然后再进行计算。比如，在求电流的大小、压力压强的求解、速度的计算等，都涉及一元或二元函数的相关知识，在遇到这类题目时，可以结合函数的相关知识进行求解。

例1.电源电压恒为3V，滑动变阻器的阻值变化范围为0-40Ω，在不损坏电流表的情况下，滑片P位于什么位置时，电流表的示数最小？最小值是多少？

解析：此题中要使电流表的示数最小，必须确定电路中阻值最大时，滑片P的位置，而滑动变阻器在电路中是上部分Pa和下部分Pb并联.假设滑动变阻器上部分Pa段电阻为R，则下部分Pb段电阻为40-R。由并联电路电阻关系可得电路总电阻为40。根据数学中二次函数配方求最值方面知识，可得到当R=20时，电路总电阻最大值是10Ω.最后，再根据欧姆定律把相应的数值代入求出最小电流值是0.3A.

解决此题的关键是在识别电路连接的基础上，列出电路总电阻的表达式。利用二次函数配方求最值的方法，求出该表达式的最大值，进而由欧姆定律求出电路中的最小电流。

二、几何知识在初中物理解题中的应用

物理学习中有不少图形，包括“镜像原理”“回声问题”等物理问题都会涉及几何图形，因此，在遇到此类题目时，应结合几何相关知识进行求解。

例2.人立于河边看对岸的一棵树EF在水中的像，当人离河岸后退超过6米就不能看到整个树的像。已知人高AB=1.8米，河两岸都高出水面1米，河宽40米，求树高。

解析：在这里，水面相当于平面镜，树经水面所成的像是关于水面对称的。在纸上画出图形，先作树EF在水中的像E＇F＇，加一条辅助线FC。可见，△FCE＇与△BCA是相似三角形，则解得FE＇=12米，又已知河两岸都高出水面1米，所以，EF=10米。本题利用了物理知识中的平面镜成像原理，但解题过程却要用到数学知识中的相似三角形以及对称的知识。

三、不等式知识在物理解题中的应用

对于初中生来说，依据题干给定的条件来计算凸透镜焦距的取值范围，的确存在一定的困难。如果将这个问题和数学中的不等式相关知识结合在一起，就会使这个问题化繁为简、化难为易了。另外，应用不等式的知识还可以解决求极之类问题。

例3.小李将自己的公交卡放在凸透镜8cm处时，在光屏上得到一个放大的像，当他将公交卡移至距透镜的14cm处，又在屏上得到一个缩小的像，请求出凸透镜的焦距的取值范围。

解析：依据凸透镜成像的规律，先让学生由所给成像的性质找到对应的物距与焦距的关系，成缩小实像时，u＞2f，成放大实像时，f＜u＜2f，然后已知条件代入上述关系式可得：

解不等式组，得到4 cm＜f＜7 cm

本题答案为：凸透镜的焦距的取值范围为4 cm＜f＜7 cm。

四、比例知识在初中物理解题中的应用

在遇到有关比还是倍数关系的习题时，可以运用数学知识中的比例知识来求解，依据物理定律、公式或某些量相等、成多少比例或倍数等，用比例式建立起未知量和已知量之间的关系，再结合比例知识进行运算。

例4.A、B两物体质量之比为1∶2，当它们降低相同温度时，放出热量之比为2∶1，则A物体的比热是B物体比热的多少倍？

解法1：分别用脚标1和2表示甲和乙的物理量，则：

即甲物质的比热是乙物质的4倍（或乙物质的比热是甲的1/4）解法2：分别用脚标1和2表示甲、乙两物体的物理量，则：

即C1=4C2。因此甲物体的比热应是乙物体的4倍（或乙物体比热是甲物体的1/4）

上述两种方法可总结为一种基本方法，也就是讲要求再把物理量用公式表示出来（即将Q1看成2，Q2看成1，m1看成1，m2看成2，Δt1看为1，Δt2看成1，带入公式进行计算），这样对于求比一个物理量是另一个物理量的多少倍都是适用的，学生也容易接受。

总之，物理与数学的联系十分紧密，因此，必须重视数学知识在物理学科中的应用，体现学科之间的联系，提高物理课堂教学效率。

李正华.数学方法在物理学上的应用［J］.新课程学习（社会综合），2011（5）.

·编辑 薄跃华