GPS施工控制测量投影变形工程应用研究

马　铭，陈好宏

(甘肃交通职业技术学院，甘肃 兰州 730070)



测绘4.0：拓普康索佳应用方案专栏

GPS施工控制测量投影变形工程应用研究

马铭，陈好宏

(甘肃交通职业技术学院，甘肃 兰州 730070)

施工测量要求采用国家基准作为起算数据，需要与测区的国家控制点进行联测，获得在国家测量基准下的平面坐标和高程数据。由于采用分带投影，靠近中央子午线的测区变形较小，但工程项目所在区域往往会高出参考椭球面且远离中央子午线，投影变形值一般会超出限差要求。目前控制测量的方法主要采用GPS进行施测，其方法简便、高效，但其成果向施工坐标转换时还需解决投影变形问题。本文就工程测量中如何用GPS方法解决投影长度变形问题进行研究和应用。

一、投影长度变形分析

工程项目所在地区高出参考椭球面且远离中央子午线，高斯投影会产生如下变形。

1) 测距边长归算到参考椭球体面上的变形影响Δs1为

(1)

式中，Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程；RA为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径；s为测距边的水平距离。

由式(1)可得出，Δs1的值总为负，即测距边长度归算至参考椭球面上，长度总是缩短的，其绝对值随Hm的增加而增大。

2) 将参考椭球面上边长归算到高斯投影面上的变形影响Δs2为

(2)

式中，s0=s+Δs1，即测距边投影归算到参考椭球面上的边长；ym为归算边两端点横坐标平均值；Rm为测距边中点处在参考椭球面上的平均曲率半径，单位为m。

3) 实测边长经过以上两次归算后，其长度综合变形公式为

(3)

为了使边长变形最小，令Δs1、Δs2之和为零，即

(4)

一般在保持必要精度的前提下，为方便实际应用，近似取RA=Rm=6371 km=R(下文中均以R表示)，s0=s，则有

(5)

将式(3)写成相对变形公式，即

(6)

依式(3)和式(6)，表1计算和统计了不同ym和不同高程处长度变形值的大小。

表1　每千米长度变形Δs　mm

从表1数据和式(6)计算可得，离中央子午线越远，海拔越高，长度变形越大。只有在Hm≤159 m，且离中央子午线在45 km范围内，长度变形才符合《工程测量规范》(GB 50026—2007)1/40 000的要求。与上述情况不符区域，都要考虑长度投影变形。

二、 工程测量投影带和投影面的选择

平面控制测量投影面和投影带的选择，主要是解决实测边长和投影边长的长度变形问题。

1. 工程测量平面控制网的精度要求

在满足精度要求的前提下，为方便施工测量与放样，要求坐标反算边长与实测边长应该尽量相等，即上述两项归算投影改正而带来的变形不得大于施工测量与放样的精度要求。现行《工程测量规范》(GB 50026—2007)规定：平面控制网的坐标系统，应在满足测区内投影长度变形不大于2.5 cm/km的要求下，作如下选择：

1) 采用统一的高斯投影3°带平面直角坐标系统。

2) 采用高斯投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或测区平均高程面的平面直角坐标系统；或任意带，投影面为1985国家高程基准面的平面直角坐标系统。

3) 小测区或有特殊精度要求的控制网，可采用独立坐标系统。

2. 投影带和抵偿高程面选择

实际测量工作中，依《工程测量规范》(GB 50026—2007)规定依次选择投影方法，可依据式(6)计算出抵偿坐标系统ym适用的范围

将R、Hm均按km为单位计，则可得

(7)

依式(7)可计算出抵偿高程面和对应横坐标区间关系，见表2。

表2　抵偿高程面与其对应横坐标区间关系

由表2可知，抵偿高程面的抵偿范围随高程增大而逐渐变窄。若不在此区间或长度变形仍超限，则还需要移动中央子午线，通过换带计算、两次改正，达到投影长度变形符合工程施工测量的要求。

3. GPS控制测量投影变换的实现

GPS静态控制测量中，测得点位是WGS-84坐标系下的坐标，若要得到国家基准下的坐标或施工坐标，需进行投影改正，常用的方法有以下两种。

(1) 椭球膨胀法

在GPS控制测量中，为求得抵偿高程面下的投影坐标，通常采用的是椭球膨胀法(即建立工程椭球)，工程椭球的构建采用改变参考椭球体参数的方法(即参考椭球长半轴加投影面大地高作为工程椭球长半轴并保持扁率和定向不变)。该方法以GPS控制网的二维无约束平差成果数据为基础，在建立的新椭球面上进行约束平差计算，得到抵偿高程面上坐标的方法。该方法在GPS解算软件中较易实现，且适用范围广，操作性强，是常用的方法。

(2) 边长约束法

该方法是在测区中部选择相对高差较小、通视条件良好的两个已知点，且不宜小于测区平均边长，以其中一个点作为坐标起算基准点，另一个点作为方向基准即定向点，使用高精度全站仪精确测定这两点的边长，用坐标正算计算出定向点的坐标。在整个GPS控制网联合约束平差时，以这两点的坐标约束整个网的方向和缩放系数，得到较精确的施工控制网。该方法为任意带投影，中央子午线为起算基准点的经纬度，适宜于面状小区域测区，使用时宜在测区中央和四周分别选择通视条件好、高差较小的多条边进行检核测量，以确定整个网平差后的符合情况。

三、工程实例

玉门—瓜州二级公路改建工程位于北纬40°30′—40°35′，东经95°50′—96°58′，测区高程在1100～1400 m之间，呈东西走向，路线长度75 km，跨度较大。搜集到已有控制点6个，见表3，均在3°带32投影带范围内，东端控制点位于中央子午线以东60 km，西端控制点位于中央子午线以西12 km。由于测区高程在1100～1400 m之间，高程归算对边长的影响较大，取测区平均高程为1250 m，依式(3)计算得，东端长度变形为-15.2 cm/km，西端的长度变形为-19.4 cm/km，超出规范要求。因此，需要通过选择适合的中央子午线和抵偿高程面，采用具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影方法，以最大限度地控制工程坐标系的投影长度变形。

该工程实例采用椭球膨胀法解决长度投影超限的问题，把线路分为两个投影带分别投影计算，解决实际施测与放线的长度变形问题。实际作业时，两个分带共布设GPS控制点50个，选择96°和96°39′两个中央子午线，分别计算出两个带的抵偿投影高程面。测区已知点分布于网的两端及中部，经现场踏勘，点位保存完好，可以使用。第1分带中央子午线96°39′，区间范围为-28～26 km，平均高程为1300 m，依式(5)计算抵偿高程面，H抵1=1240 m。第2分带中央子午线96°，区间范围为-14.5～27.5 km，平均高程为1240 m，依(5)式计算抵偿高程面，H抵2=1180 m。

表3　已知点等级

作业时采用6台TOPCON HiperV型接收机，仪器标称精度静态平面3 mm+0.5×10-6D，高程 5 mm+0.5×10-6D。按GPS E级网要求施测，在布网时，第1分带以小宛、龙口坝和小刺宛3点作为起算点；第2分带以桥湾车站、桥湾西和七墩井作为起算点。第1分带共测得基线94条；第2分带共测得基线72条。在联合平差时，采用椭球膨胀法，将两分带点位分别换算至其相应投影带和抵偿高程面上，平差后的精度均高于限差要求。

为验证其符合性，使用索佳FX-101型全站仪(测角精度1″，测距精度2 mm+2×10-6D)，对部分边长进行了检验校核测量，测量时从网中选择通视条件良好、相对高差较小的边进行对向观测，对第1分带和第2分带中间及两端的6条边进行精密测距。实测边长与平差边长对比见表4。

表4　实测边长与平差边长对比

在实际施测时，选择测区中部两带相邻处的G27和G28两点作为公共点，即这两点分别在第1分带和第2分带有两套坐标，保证了分区间线路的连续性和两投影带施测的方便。

另在青海官亭镇地籍测量中，已知国家坐标点只有3个，使用GPS控制测量，采用边长约束法联合平差，经全站仪精密测距验证，边长相对精度均高于规范要求，满足了地籍测量的要求。

四、结束语

施工控制网是为工程建设施工而布设的测量控制网，主要作用是限制施工放样时测量误差的传播和积累。采用GPS控制测量方法优势明显，操作简便，数据处理灵活。对于长距离带状测区，建议采用椭球膨胀法，整体性好，且精度均匀；对于面状测区，建议采用GPS边长约束法,选取网中重心位置，高差较小，有代表性的边长精确实测，以此作为坐标起算数据和方向、边长约束值对GPS控制网进行约束平差。通过以上两种方法对不同测区采取适宜的方法，经工程应用验证，可有效地消除因投影差异造成的边长不符值，满足施工测量的要求。

(本专栏由拓佳丰圣和本刊编辑部共同主办)