两片变截面式渐变刚度钢板弹簧的轻量化设计

陈丽静

(福建警察学院治安系，福建 福州 350007)



两片变截面式渐变刚度钢板弹簧的轻量化设计

陈丽静

(福建警察学院治安系，福建 福州 350007)

建立两片变截面式渐变刚度钢板弹簧模型，运用MATLAB优化工具箱对某轻载货车钢板弹簧进行满足应力要求前提下的优化，使其所使用的板簧材料最少，并利用ANSYS有限元分析软件验证其性能.结果表明：在应力满足要求的前提下，优化后的两片变截面式渐变刚度钢板弹簧，质量减轻了44.16%，且仿真的刚度值与数值计算刚度值基本一致.

钢板弹簧；渐变刚度；轻量化；有限元

作为汽车悬架弹性元件之一的少片钢板弹簧经常被用于轿车的后悬架之中.随着国家对车辆节能减排要求不断提高，企业和用户越来越重视车辆的轻量化，而汽车钢板弹簧是实现汽车轻量化不可或缺的部件之一[1].两片变截面式渐变刚度钢板弹簧不仅可以减轻钢板弹簧的质量，还可以通过减小摩擦区域从而有效地改善汽车的平顺性[2]，现已被越来越多的轿车和轻载货车所采用.唐应时等[3]将原为五片钢板弹簧的某款微型车后钢板弹簧通过借助MATLAB软件优化设计改换为两片渐变刚度钢板弹簧，经验证在保证性能的要求下，节省板簧材料31.6%.MATLAB具有求解精度高，速度快等优点，借助其对钢板弹簧进行优化设计可迅速地在满足约束条件内得到最优解，既减轻钢板弹簧质量，又使得悬架设计更加合理[4].本文借助MATLAB和ANSYS软件针对两片变截面式钢板弹簧进行轻量化设计与验证，在满足性能要求的前提下可以在较大程度上减少板簧的原材料.

1　变截面渐变刚度钢板弹簧模型

单片变截面弹簧结构参数如图1所示.钢板弹簧为左右对称结构，分析时只取1/2进行分析.板簧的厚度hx与长度的关系为hx=ax+b，式中a=(h2-h1)/(l2-l1)，b=(h1l2-h2l1)/(l2-l1)，惯性矩Ix=I2×(x/l2)3/2，其中x为板簧上任一点与端部的水平距离[5].

在端部集中载荷P的作用下，钢板弹簧总成在x处的总弯矩为[6]

(1)

因此，单位力作用下板簧在x处的弯矩为

(2)

由莫尔定理可知，在端部集中载荷P的作用下，主簧第1片的挠度yp(lm)为

(3)

钢板弹簧在x处的总惯性矩Ix为

1)当只有主簧参与工作时，Ix=Im(x).

2)当主副簧一起参与工作时，Ix=Ia(x)+Im(x).

当只有主簧参与工作时，钢板弹簧的变形为

(4)

则主簧的刚度为

(5)

式(5)中：ξ为修正系数，文中取0.96.

当主、副簧完全贴合，共同参与工作时，钢板弹簧的变形为

(6)

总刚度为

(7)

2　数学模型的优化

2.1设计变量

簧片宽度b和l3一般可以由已知条件确定，本文选用的主、副簧均为单片簧的两片式变截面钢板弹簧，共有两片少片钢板弹簧，其设计变量则为

x=[x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8)]=

[hm1hm2lm1lmha1ha2la1la].

其中:[hm1hm2lm1lm]为主簧的结构参数；[ha1ha2la1la]为副簧的结构参数.

2.2目标函数

为提高材料利用率、减轻弹簧质量，选用主、副簧所有变截面板簧纵向截面的面积之和为设计目标，n为弹簧片数，目标函数为

2.3约束条件

根据弹簧的强度、刚度、总体布置等方面的要求，其约束方程如下[5].

1)显然，弹簧中部的厚度h2必然大于端部的厚度h1，同时h1应大于8 mm以保证卷耳具备足够的抗剪强度，即

(8)

2)由于弹簧钢的淬透性要求，弹簧中部的最大厚度也须限制在H2之内，即

(9)

结合式(8)和(9)可得，8≤x(1)

3)弹簧的强度要求

显而易见，在受最大动载时，板簧各点的应力为最大值，因此，只须计算最大动载时的应力.如若满足应力要求，则其余时刻都能满足条件，即

(10)

优化设计时，若每段的最大应力值比许可应力[σ]小，则钢板弹簧强度就能满足应力要求，优化设计时可借助max函数，求得钢板每个分段的应力最大值，再与许可应力[σ]进行对比.

4)根据弹簧的总体布置要求，板簧长度要在一定的范围之内，即

(11)

即Lm1主

5)显然，根据设计要求l1小于l2,即

(12)

即x(3)<(x(4)-l3)，x(7)<(x(8)-l3).

6)刚度精度要求.优化后的刚度相对误差须控制在一定精度范围以内，文中控制在0.8%以内，即

(13)

(14)

3　钢板弹簧的应力计算

1)当作用在板簧端部的载荷P≤P1时(P1为主、副簧开始接触时的端部载荷)，只有主簧起作用，因此主簧根部的应力为[4]

(15)

式(15)中：Wm为主簧端面系数.

变截面处的各点应力为

(16)

此时副簧的应力σa=0.

2) 当作用在板簧端部的载荷P>P1时，副簧开始参与工作，则主、副簧根部的应力σm，σa分别为

(17)

其余可能出现最大应力的点的应力计算，可分为以下几个情况进行分析，见表1.

表1　不同情况下钢板弹簧的应力

4　MATLAB计算实例

一轻载货车采用主、副簧各为两片的渐变刚度钢板弹簧，板簧总质量为12.07 kg.其相关参数[4]为：空载载荷为2 260 N，满载载荷为5 880 N，叶片宽度b=75mm，l3=60 mm，空、满载设计刚度分别为50.8，101.3 N·mm-1，刚度误差须控制在0.8%以内，板簧材料为50CrVA，其抗拉强度达到1.296 GPa[7]以上.在保证应力满足要求的前提下，现采用主、副簧均为单片的渐变刚度钢板弹簧.

经内点法优化计算，共迭代139次，其目标函数随迭代次数的变化如图2所示.

优化所得的板簧尺寸为

x主=[8.094 9.001 288.2 450 9.608 10.3490200]，

即优化所得的主、副簧尺寸为

x主=[8.0949.001288.2450]，

x副=[9.60810.3490200].

计算得到的主簧的刚度Cm=51.20 N·mm-1，板簧总刚度C=100.49 N·mm-1，板簧的质量为6.74kg，板簧质量降低了44.16%.

5　ANSYS验证

5.1副簧的曲率计算

假设主、副簧的曲率半径分别为Rm和Ra，当副簧开始起作用时，作用在变刚度板簧端部的载荷P1满足：

(18)

式(18)中：lm为1/2主簧长度；Im为主簧总惯性矩；E为材料的弹性模量，取0.206 TPa.在变刚度钢板弹簧设计中，一般来说，P1选择范围多数在0.9P空≤P1≤P空，本次设计时选用P1=1 100 N，从而计算出副簧的曲率.

5.2建模

由于板簧左右、前后均对称，因此在进行ANSYS分析时，只对板簧的1/4模型进行受力分析[8-9]，板簧的1/4模型如图3所示.5.3施加载荷

1)因为采用1/4模型，施加对称约束边界；

2)在左端的主簧上边缘与副簧的下边缘施加位移约束，y=0；

3)在主、副簧可能接触的面建立接触对，防止加载过程中相互嵌入；

4)在汽车驱动时，后轮的垂直载荷会增加，因此在主簧端部的节点上施加向下20%的动载，其总和为FY=1 764 N.

5.4结果分析

板簧第一主应力如图4所示.从图4可以看出，板簧的最大第一主应力为σ=959.767 MPa，满足板簧的应力要求.通过ANSYS分析可计算出板簧刚度C′=100.504 N·mm-1，与理论计算的结果C=100.49 N·mm-1基本一致.

6　结论

1)通过对两片式渐变刚度钢板弹簧进行分析，可知其只存在表1所示的3种情况，采用max函数可以很快地选出钢板弹簧应力最大值，借助MATLAB优化工具箱进行优化设计寻求在满足应力要求下的使用板簧材料最少的最优解，从而降低板簧的耗材，降低整车质量.

2)通过有限元分析，验证优化模型的应力满足条件，且仿真的刚度值与数值计算刚度值基本一致.

[1]肖军.汽车钢板弹簧的应用及其发展趋势[J].城市车辆，2007(11)：54-57.

[2]王文源，王良模，袁刘凯，等.渐变刚度板簧建模方法与刚度特性仿真研究[J].轻型汽车技术，2014(7)：3-7.

[3]唐应时，付建朝，姚汉波，等.两片变截面变刚度钢板弹簧遗传优化设计[J].湖南大学学报(自然科学版)，2011，38(10)：39-43.

[4]郑银环，张仲甫.少片渐变刚度钢板弹簧的优化设计与计算[J].机床与液压，2005(3):107-108.

[5]王望予.汽车设计[M].4版.北京：机械工业出版社，2004:181-190.

[6]秦志敏，潘宇臣.渐变刚度钢板弹簧的设计计算[J].汽车工程，1994，16(4)：219-224.

[7]田琴，雷源源，杨明，等.50CrVA弹簧生产过程中的断裂分析[J].铸造技术，2010,31(3):359-361

[8]黄世伟，张鑫星，陈海平，等.汽车钢板弹簧刚度系数分析研究[J].装备制造技术，2012(4):4-7.

[9]王勇，李舜酩，张袁元，等.渐变刚度钢板弹簧的非线性有限元分析[J].振动、测试与诊断，2015，35(5)：826-831.

(责任编辑李宁)

Light-Weighting of Taper Leaf Spring with Variable Stiffness

CHEN Lijing

(Department of Public Security,Fujian Police College,Fuzhou 350007,China)

This thesis focuses on the weight-reducing of the two taper leaf spring with variable stiffness using the leaf spring of a light load truck as a case study.A model of two taper leaf spring with variable stiffness was established,and an optimization process conducted using MATLAB as a calculator to make sure the least material was used for leaf spring when stiffness was ensured. An ANSYS verification of this model was followed.The result shows that consumption of materials for the taper leaf spring has a 44.16 percent reduction when stiffness is ensured.

leaf spring;variable stiffness;light-weighting;finite element

2015-12-17

2016-05-24

陈丽静(1989-)，女，助教，硕士，研究方向为汽车悬架的优化设计分析.E-mail:fjchenlijing@163.com

U463.334

A

1673-4432(2016)03-0017-06