随机海况下的船体结构疲劳裂纹扩展

许蕴蕾

（海军驻上海地区舰艇设计研究军事代室 上海200011）

随机海况下的船体结构疲劳裂纹扩展

许蕴蕾

（海军驻上海地区舰艇设计研究军事代室 上海200011）

传统的疲劳问题一般都是采用S—N曲线及Miner累计损伤理论进行的，文章在基于断裂力学的基础上，通过权函数法来计算应力沿裂纹面的非线性效应力强度因子，鉴于船舶在海洋环境中受到载荷的随机性，充分考虑加载次序、过载峰和应力比等对裂纹扩展的影响，给出了船舶结构疲劳裂纹在随机载荷下的扩展寿命的计算过程。

断裂力学；裂纹扩展；疲劳评估；应力时历

引 言

传统的船舶结构疲劳问题中，一般都是采用S-N曲线及Miner累计损伤理论进行的，这种分析方法虽然简单，但也是前人的实际经验，其实验数据都是从光滑试件加载到破坏获得的，不考虑中间过程。最近，运用断裂力学或裂纹扩展理论来校核船舶结构的疲劳强度，正作为一种新的校核方法逐渐受到人们的重视［1］。断裂力学方法考虑断裂过程中的裂纹扩展，对扩展机理有较好的物理解释。人们采用断裂力学方法评估船体结构疲劳寿命时，往往也是采用在恒幅载荷下或者是把随机载荷等效为恒幅载荷的方式来处理，不考虑载荷间相互作用的影响。大量实验显示，对于在海上运动的船舶，载荷是随机变幅的，且在裂纹的扩展过程中不同幅度的循环之间相互作用效应非常显著，不应忽视。同时，在计算裂纹扩展特征量——应力强度因子时，往往都不考虑应力沿裂纹面的非线性效应，只是通过一些简单的经验公式来计算。船舶结构应力沿裂纹面是非线性的，通过权函数法来求解应力强度因子，依据Newman裂纹闭合模型，求出等效应力强度因子，并代入Paris裂纹扩展公式，最后得出该船的疲劳裂纹扩展寿命。

1 不规则波的模拟

理论上将海浪看做一个由无限多个不同随机初相位和不同周期的规则波叠加而成的平稳随机过程，对于一个定点的波面，其由式（1）表示：

根据所要求的精度来选取频率范围（ωmin～ωmax）。由于P-M谱［2］的应用较为广泛，谱频两侧的频率如允许略去总能量的部分为μ，（如μ = 0.002），则其两侧频率可取为：

式中：H1/3为有义波高。文献［3］指出，谱频范围不恰当地增大，会降低模拟的精度，因此若组成波的数量M为一定时，建议取3～4倍的谱峰频率作为ωmax就已足够。

初相位εi应在0～2π区间内随机均布，该随机数由计算机随机产生。

2 船舶在不规则波中应力响应时历

波浪中船体湿表面的水动压力的合力即为船舶所受到的外力，在不考虑结构阻尼的情况下，其运动方程由（4）式表示：

在式（5）下，应力响应服从波浪与船舶组成的线性系统的特性，这样合成应力可以写为σ = σc+ iσs，其合成应力的幅值则可写为此时，该应力幅的相位为：

式中：ai为组成波波幅，由式（2）确定；为船舶在单位波幅规则波中的应力响应，由三维水动力计算程序计算出的波浪载荷以及由货物等引起的动压力施加到船舶结构有限元模型中得到；为遭遇频率；为组成波随机初相位；为应力相位，由式（6）确定；为船舶在静水中的应力响应，通过施加静水条件下的载荷到有限元模型中得到；为焊接残余应力，由文献［4］获得。

3 裂纹扩展模型

采用的是Paris裂纹扩展模型进行计算，其表达式为：

3.1 应力强度因子的计算

为考虑应力沿裂纹面的梯度变化，本文采用权函数法求解应力强度因子，由式（9）表示：

式中：由于参数M1、M2、M3的表达式涉及参数众多，参见文献［5］。

3.2 等效应力强度因子的计算

过载峰、载荷次序以及应力比等给裂纹扩展带来的影响较大，为计算更为合理准确，Elber［6］通过大量实验观察后引进了裂纹闭合效应概念。本文采用等效应力强度因子范围以代替Paris裂纹扩展公式中的，关于的计算，最近国内外专家提出了很多种模型，其中应用最为广泛的是Newman模型［7］，其表达式为：

式中：每次循环交变应力幅在应力时历过程中引起的最大强度因子为最小应力强度因子为根据4.1中计算；应力强度因子幅为开口应力强度因子为考虑裂纹闭合效应以后的有效应力强度因子幅为裂纹张开比为U；每一循环中的最大应力为流变应力为应力/应变约束系数为α，平面应变情况下其值为3，平面应力情况下其值为1。

4 断裂判据

在设计阶段判断裂纹是否继续扩展有尺度判据、K判据、强度判据和时间判据等。

尺度判据：表面裂纹的裂纹最深点a扩展到整个板厚时，即变为贯穿裂纹，当贯穿裂纹的裂纹长度扩展到整个板宽或扩展过程中遇到止裂板时，即可认为断裂停止。

K判据：当材料的断裂韧性KIC与应力强度因子K相等时，材料将发生脆断。

强度判据：原本作用于裂纹区域的载荷，由于有裂纹的部位可认为不起强度作用，则载荷将传递到周围无裂纹结构上。重新分配后的应力值按照公式（12）计算：

时间判据：如果无法满足上述三个判据条件时，可以将20年定为船舶结构裂纹扩展的一个时间判据。

5 算 例

针对某38 000载重吨散货船船舯处内底与底边舱斜板交线处某节点，依据上述原理进行疲劳裂纹扩展计算，计算过程采用Fortran语言编程实现。

该船舱段有限元模型及节点细化模型如图1、图2所示。

图1 舱段有限元模型

图2 节点细化模型

输入参数为：裂纹初始尺寸a0= 0.5 mm，c0= 2 mm，板厚t = 22 mm，Paris裂纹扩展公式中C = 1.83×10-13，m = 2.736，ω=｛0.112，0.168，0.225，0.289，0.328，0.390，0.404，0.483，0.512，0.557，0.604，0.676，0.746，0.769，0.836，0.877，0.922，0.993，1.023，1.058，1.146，1.155，1.203，1.252，1.335，1.396，1.425，1.455，1.521，1.567，1.577｝，得到疲劳节点第一层应力时历如图3所示。其他层单元应力时历类似，限于篇幅不在此一一列出。

图3 应力时历图

当该表面裂纹扩展到整个板厚深度时，程序终止，此时裂纹变成贯穿裂纹，计算结果为：裂纹长度C = 38.9 mm，此时应力强度因子寿命为8.3年。

6 结 论

本文在运用断裂力学方法评估船舶结构疲劳寿命时，应用权函数法求解应力强度因子，考虑到船舶结构在实际海况中受到的载荷的随机性，如过载峰，载荷次序及应力比等因素可能造成不够准确的疲劳评估寿命，通过模拟裂纹位置在海浪中应力时历，得出疲劳裂纹的扩展寿命，为设计阶段船舶结构的疲劳评估和预判提供依据，也可在建造和使用阶段当船体结构（焊缝）出现微细裂纹时提供评判依据。

［1］Cui Weicheng.A feasible study of fatigue life prediction for marine structures based on crack propagation analysis［J］.Journal of Engineering for the Marine Environment，2003（5）：43-60.

［2］Pierson W J，Moskowitz L.A proposed spectral form for fully developed seas based on the similarity theory of SA Kitaigorodski ［J］.Journal Geophysical Research，1964，24：3369-3390.

［3］俞聿修.随机波浪及其工程应用［M］.大连：大连理工大学出版社，2003.

［4］Miki C，Mori T，Desvigns M，et a1.Effect of stress ration and tensile residual stress on near threshold fatigue crack growth［J］.Structural Engineering and Earthquake Engineering，1986（1）：l75-182.

［5］Boyd K L，Krishnan S，Litvinov A，et al.Development of Structural Integrity Analysis Technologies for Aging Aircraft Structures：Bonded Composite Patch Repair & Weight Function Methods［J］.WL-TR-97-3105，1997，3105：7-9.

［6］Elber W.The significance of fatigue crack closure.In：Damage tolerance in air craft structure［J］.ASTM STP486，1971，486：230-242.

［7］Newman J C.A crack—closure model for predicting fatigue crack growth under aircraft spectrum loading［J］.NASA TM81941，1981（2）：165-185.

Hull structural fatigue crack propagation under random sea state

XU Yun-lei
（Representative Offi ce of Naval Warship Design & Research，Shanghai 200011，China）

Traditionally，fatigue are generally analyzed by S-N curve and Miner cumulative damage theory.The nonlinear stress intensity factors of the stress along the crack surface are calculated by the weight function method based on the fracture mechanics.In view of the random load for ships in sea state，the impact of load order，peak overload and stress ratio on the crack propagation are fully considered for the calculation of the ship structure fatigue crack propagation life under the random loads.

fracture mechanics； crack propagation； fatigue assessment，stress

U661.4

A

1001-9855（2016）05-0044-04

2016-06-17；

2016-07-05

许蕴蕾（1981-），女，硕士，工程师，研究方向：舰船设计研究。

10.19423/j.cnki.31-1561/u.2016.05.044