变差函数的参数和井数对随机反演精度影响的分析

侯伯刚,韩大匡,刘文岭,任殿星,邓晓梅

(1.中国石油天然气股份有限公司勘探开发研究院,北京100083;2.中国石油天然气股份有限公司华北油田分公司勘探开发研究院,河北任丘062552)



变差函数的参数和井数对随机反演精度影响的分析

侯伯刚1,韩大匡1,刘文岭1,任殿星1,邓晓梅2

(1.中国石油天然气股份有限公司勘探开发研究院,北京100083;2.中国石油天然气股份有限公司华北油田分公司勘探开发研究院,河北任丘062552)

高含水后期陆相油藏可寻找的剩余油多分布在较薄的储层中,高效挖潜剩余油的重点和难点是井间储层的预测,因为现有井网仍然无法有效控制砂体边界,因此随机反演技术成为预测井间砂体边界的有效手段。以XSG油田典型区块为试验区,分析改变变差函数的参数和参与反演的井数对随机反演预测井间储层精度的影响。结果表明,垂向变差函数对随机反演结果的影响比水平变差函数更敏感;随着反演井数的增加,预测的砂岩储层空间分布趋于更加客观真实。在正确选择变差函数和密井网的条件下,随机反演可以大幅度提高薄储层反演的精度。因此,具有良好薄层预测能力的随机反演将是高含水后期薄储层预测的一项关键技术。

开发地震;随机反演;储层预测;变差函数

经过几十年的开采,国内老油田已进入高含水后期、甚至特高含水期,地下剩余油呈“整体高度分散、局部相对富集”的格局[1]。可寻找的剩余油多分布在较薄的储层中,且高效挖潜剩余油的重点和难点在井间。地震反演是提供井间信息的有效技术。研究表明,在密井网条件下,随机反演由于充分利用了代表砂体空间分布规律的变差函数,使得反演结果不但包含薄砂体的细节,而且预测结果更加符合沉积规律[2]。因此,随机反演可大幅度提高薄储层的反演精度,是开发地震薄互层砂岩储层预测的关键技术[3]。

随机地震反演理论假设地震波阻抗在空间上是一个随机变量,每一次反演结果只是该变量的一次实现;这种方法综合地质统计学规律和反演理论产生一组与测井数据和三维地震数据体匹配的各不相同的波阻抗体,这组波阻抗体体现了与地震反演过程有关的不确定性或非唯一性[4-5]。

随机反演的优势体现在:①综合利用了地质统计学信息、测井信息,且反演过程中未进行局部平滑处理,故随机反演可以借助地震约束从而提取更多的细节;②随机反演确保井旁道反演结果与合成记录阻抗匹配,因此,随机反演结果与已知井的阻抗高度一致;③综合分析随机反演多个实现,降低了反演结果的不确定性;④随机反演方法可方便地融合多尺度信息,使得反演结果更加精确。因此,这些优势降低了随机反演的不确定性[6]。

随机地震反演技术在剩余油挖潜实际应用中存在如下技术难题:①剩余油分散地分布在薄互储层中,而随机地震反演分辨薄互储层厚度的能力受多种因素影响,一直难有突破;②断块油田的断层分布越密集、复杂,各断块的面积越小,断层等构造因素所形成的剩余油所占的比率就越大[7],而复杂断块也极大地增加了反演难度。

本文以XSG油田加密井网区块为试验区,通过改变变差函数、参与反演的井数,分析两因素对随机反演预测井间储层精度的影响。结果表明,垂向变差函数对随机反演结果的影响比水平变差函数更敏感;随着反演井数的增加,预测的砂岩储层空间分布趋于更加客观真实。

1　技术思路与流程

在随机模拟的基础上,寻找合成记录与实际地震记录匹配最好的波阻抗实现作为该道的反演结果,形成了最初的随机地震反演方法,这种方法是逐道实现的[8-9],其后有许多改进的计算方法。随机反演的实现思路是:针对算法优化,在提高运算速度、降低内存使用的基础上,利用带断层地质框架模型建立变差函数和变差椭球体,采用经典的序贯高斯模拟(SGS)加协克里金反演算法计算。该方法主要用于随机模拟连续变量,对于高斯模拟来说,条件累积分布函数(CCDF)可用协克里金来求取[10-13]。由于CCDF的正态性,因此,整个模拟过程被极大地简化,序贯地确定一系列的CCDF就被简化为解一系列克里金方程组。

本文选取XSG油田内面积4.9km2,井控程度高的区块为实验工区,可用于参加随机反演的井491口。XSG油田经历了30多年的开采,目前处于高采出程度和高含水阶段,综合含水率达90%以上。实验区位于该油田一个平缓背斜构造的翼部,发育有少量断层(忽略),储层为河流三角洲沉积和三角洲前缘沉积砂体[14],小层厚度分布在1～7m。实验工区内目的层砂泥声波阻抗分异性差,分析认为该实验区的自然电位曲线能够较好地区分砂、泥岩。因此,对试验区内可用于反演的491口井的测井声波曲线开展声波重构、多井一致性校正等获得可用于反演的拟声波曲线[15-18]。整个开发历程进行了4次井网调整,目前井网密度达到100口/km2,尽管如此,较薄的小层由于岩性横向变化快,现有井网仍然无法有效控制砂体边界。

在其它参数不变的情况,分别改变垂直变程和水平变程大小,并比较反演结果认为,垂直变程大小变化对反演结果的影响更敏感;在其它参数不变的情况下,改变参加随机反演的井数并比较反演结果,井数达到一定数目后,对增加反演结果精度影响作用减弱。实现流程大致分为以下几步:

1) 参数选取。确定变动的参数并保持其它参数不变,在程序优选该参数的基础上确定较小和较大的3个参数值。

2) 选取计算位置。随机的从三维地震数据体中选择一个欲计算的位置,称为欲计算位置节点。

3) 约束规范。根据已知井点数据,通过克里金方法估计欲计算位置节点的曲线均值和偏差值。克里金法考虑了控制点间与所计算网格节点的距离以及控制点间的相互距离(自动减弱丛聚),从而保持了变差函数模型所得到的空间关系。给权系数赋值时,用最小二乘法使方差达到最小,同时减少了系统过高或过低误差。

4) 概率模拟。生成多个等概率的阻抗道。

5) 模拟退火。将多个阻抗道与实际地震记录匹配,选择最好的实现作为该点的反演结果。

6) 输出结果。保留最佳匹配阻抗曲线作为反演结果,重复计算下一道。

7) 比较不同参数反演结果。

2　变差函数影响分析

变差函数描述的是横向和纵向地质特征的结构和特征尺度。由于地质数据的复杂性和有限性,如何正确进行变差函数统计是个难题。地质数据由于沉积环境的变化使物性参数表现的周期性、垂直和水平方向漂移(趋势分布)等特性常常导致变差函数空间结构不清楚,草率确定变差函数的模型及特征参数(变程、基台值和块金常数)将极大影响随机条件模拟的最终实现[19]。变差函数的模型分以下3种。

球状模型公式:

(1)

指数模型公式:

(2)

高斯模型公式:

(3)

式中:r(h)为变差函数,它随着数据点间距离的增大而增大,但当h达到某一值时,r(h)趋于常数;C为基台值,反映了r(h)的变化幅度;c0为块金常数;α为变程,在变程范围之内数据具有相关性,而在变程之外数据不具有相关性。r(h)趋于常数时的h值在储层规模预测中代表着储层分布的最大半径。

2.1垂直变差函数对反演结果的影响

由于井曲线数据具有比较规则的采样间隔(0.125m),求取变差函数时,参数的设置一般如下:滞后距间隔一般取0.1～0.3m,距离容差为半个滞后距,采样数不超过100个(60～100)。图1为P111至P18小层491口井的阻抗变差函数模型拟合图。P111至P18平均地层厚度为60m左右。拟合结果其垂向变程为2.77m,说明目的层段内小层的平均厚度在2.8m左右。

图1　垂直变差函数

分析井阻抗变差函数模型可得到以下几点认识:①变差函数结构类型是球状模型;②其平均变程为2.77m,由于是重构曲线求取的变差函数,表明目的层岩性的空间变化范围,垂直变程代表了单个砂体的平均厚度;③变差函数模型的块金常数为0;④基台值的变化比较大,平均为1800左右,由于基台值与数据方差具有内在关系,表明砂岩阻抗数据在空间上变化幅度相对较大,这是由于重构过程中,放大了砂岩阻抗值的范围,造成其基台值的变化比较大。

以实验区P1212小层为例,进行实际计算。该小层砂岩阻抗数据中,水平最大变程为1320m,水平最小变程为807m;方向为57°;椭球变差函数变程椭圆的长轴和短轴比值约为0.61;垂直变程为2.77m。反演井数80口,在其它参数不变的情况下,改变垂直变程的大小,统计其对反演结果的影响(图2)。

利用已有的密井网数据,根据井曲线形态,判断井点位置某一小层是属于河道、废弃河道、河间砂、泥岩等相带归属。利用密井点相带结合地震属性资料,获得某一小层的砂岩相带平面分布图,该图客观真实地反映了地下小层砂体展布形态。对比不同垂直变程的3张图与该小层砂体相带图可以看出:①垂向变程的改变,对反演结果影响很大。垂向变程合理,求取的结果最佳,减小变程后,求取结果次之,增加变程后,求取结果最差。②加大垂向变程(超出目的层小层平均厚度),模糊了砂体变化的细节,甚至加进来上、下层砂岩变化的信息,对砂体的变化趋势有所改变。③减小垂向变程(小于目的层小层平均厚度),强化了砂体变化的细节,但是没有改变砂体的变化趋势。

2.2水平变差函数对反演结果的影响

XSG油田葡萄花油层属于河流三角洲和三角洲前缘沉积,所以研究区岩性空间变化具有较强的非均质性。P1212小层的砂体厚度连续性较差,非均质性强,研究后认为球状模型是最佳模型。分别从8个不同的方向对P1212的阻抗求取水平变差函数,在此基础上采用加权多项式回归法拟合出其理论变差函数。由各个方向阻抗的变差函数(图3) 及拟合图(图4)可以看出,北东—南西向(57.2°)的变程最大,为1320m,该方向代表了砂体的最大延伸长度,反映在该方向上砂体的延续性较好,具体到该小层,就是该方向正好与小层内的河道方向一致。

图2　不同垂直变程反演结果a 砂体相带; b 垂直变程2.7m; c 垂直变程1.5m; d 垂直变程5.0m

图3　P1212小层水平变差函数曲线

水平变差函数采取与储层分布相关的地震属性求取。因地震数据体道间距为10m,滞后距一般取道间距的2～3倍为宜,因此,滞后距取20m,距离容差为半个滞后距。其点数是由属性图上连续相关属性延伸最大距离决定,即:相关属性延伸最大距离=滞后距×点数,但是一般其点数不超过100个,控制在60～100个最好。

图4是P1212小层水平椭球变差函数图。由该函数可以认识到:①P1212小层水平变差函数结构类型为球状模型;②P1212小层水平变差函数最大变程为1320m,方向为57°,最小变程为807m,方向为147°,变程椭圆的短轴和长轴比值约为0.61,说明砂岩(阻抗高值)分布方向性较强,平面上属不均匀分布;③水平变程与垂直变程之比为459∶1,属于薄层砂岩。

图4　P1212小层水平椭球变差函数

综上所述,实验区P1212小层随机反演变差函数参数为:水平最大变程为1320m,水平最小变程为807m,方向为57°,椭球变差函数,变程椭圆的短轴和长轴比值约为0.61。垂直变程为2.77m。反演井数80口,在其它参数不变的情况下,将水平变程减小300m或增加300m后,统计其对反演结果的影响(图5)。

图5　不同水平变程P1212小层反演结果a 砂体相带; b 水平变程不变; c 水平变程减小; d 水平变程增加

由此认为,水平变程减小,丰富了砂体平面变化的细节,突出了储层内部的非均质性。因此,我们得出,若水平变程大幅度减小时,会弱化砂体平面的变化趋势,增加虚假信息;若水平变程增加,则会过滤掉许多砂体变化细节,保留更多的趋势变化,模糊了储层的非均质性。

比较图2与图5可知,与改变垂直变程相比,改变水平变程对反演结果的影响相对要小很多。因为水平变程是反映砂体在水平方向的延伸大小,其绝对值比垂直变程要大很多,所以反演结果对水平变程的敏感程度相对较小。

3　井数反演影响分析

为研究不同井数对反演结果的影响,首先选择实验区内近年钻探的、平面均匀分布的80口直井(约16口/km2)开展随机反演,并优选反演中各种参数;在反演参数不变的情况下,将井数增加到200口(约41口/km2),并开展第2次随机反演;在反演参数不变的情况下,第3次使用全部491口井(100口/km2)数据参与反演,比对、分析3次反演预测的同一小层砂岩的变化,考察井数对反演结果的影响。

3.1不同数目井随机反演结果

选用80口井(约16口/km2)测井资料,应用随机反演方法得到的反演剖面如图6所示。由图6 可见,井旁道与重构声波曲线吻合得很好,井间阻抗预测自然连续,剖面横向连续性顺畅自然;与原始地震剖面(图6左侧上浮图件)相比,纵向分辨率得到极大提高。

选用200口井(约41口/km2)应用随机反演方法获得的反演剖面与80口井反演剖面相比,剖面在细节上有些改变,视觉上较难区分。

选用全部491口井(100口/km2)的测井资料应用随机反演方法获得如图7所示的反演剖面。与80口井的反演剖面(图6)相比,细节上有了许多改变,井旁道与重构声波曲线吻合得更好,井间阻抗过渡自然。由于增加了用于反演的井数,在CDP号为3440～3460,深度为870～880ms处,图7中强弱变化层次丰富,阻抗横向连续性好,强阻抗包络更加明显。

P112小层200口井砂岩相带图(图8a)与平面阻抗分布(图8b)对比可以看出,反演结果预测的砂岩分布与井资料绘制的相带图具有更高的相似性,增加井数后,弥补了左上角预测砂体与砂岩相带图的不符,预测砂体分布形态已经与砂体相带图大致相符。

P112小层80口井平面阻抗分布(图8c)与砂岩相带图(图8a)对比可以看出,反演结果预测的砂岩分布与井资料绘制的相带图具有一定的相似性,但是左上角的砂体分布没有准确预测出,因为当井数为80时那里只有一口井存在。

图6　80口井参与反演的成果剖面(L5500)

图7　491口井参与反演的成果剖面(L5500)

P112小层全部491口井平面阻抗分布(图8d )与砂岩相带图(图8a)对比可以看出,反演结果预测的砂岩分布与井资料绘制的相带图具有很强的相似性,增加井数后,使得平面上细节更为丰富。预测砂体分布形态细节可以用于指导修改依据井资料绘制的砂体相带图。

图8　P112小层200口井、80口井、491口井参与反演平面阻抗分布与实际砂岩相带分布对比a 砂体相带; b 200口井参与反演结果; c 80口井参与反演结果; d 491口井参与反演结果

对比3次反演获得的P112小层平面阻抗与砂岩相带图(图8)可以看出,随着反演所用井资料的增加,砂体的分布有一定的继承性,特别是200口井和491口井的反演结果非常相似,说明砂体的位置相对可靠;横向分辨率也逐步得到提高,可以认为预测的砂岩平面分布逐步逼近地下真实储层分布,河道空间展布、走向逐渐清晰明朗。这就意味着,通过随机反演预测薄砂体空间展布形态是可行的,随着参与反演井数的增加,预测结果逐渐逼近客观实际。

3.2反演精度分析

从重构曲线反演数据体出发,结合反演特征、地震反射特征、沉积模式、砂泥岩百分比、钻井、试油资料进行储层综合解释。实验区重构声波曲线的随机反演结果认为,高的阻抗值代表砂岩分布,较低的阻抗值代表泥岩分布。基于此认识,利用重构反演数据体对井钻遇的有利储层进行追踪雕刻。

P1212小层砂体预测图中显示一半月形废弃河道的存在(图9),通过附近井资料比对,发现确

图9　废弃河道在剖面上的特征

实存在这样的废弃河道。该废弃河道在反演剖面上的特征(箭头所指)为:靠近下部约束层位,是红色,表示高阻,代表砂岩,靠近上面约束层位,是蓝色,表示低阻,代表泥岩。其特征满足废弃河道上半部由泥或砂泥交互沉积充填,废弃河道底部层位应与河道砂底部层位相当,废弃河道顶部层位应低于河道砂顶部层位。在x6-1-33井和x5-4-33井之间,有一河道砂存在(图10中箭头所指),属于顺直河,其河道砂呈串珠状分布于河道内,从剖面上看,河道北西方向陡,南东方向缓,具有向南东岸侧积的特征。

图10　河道砂在剖面上的特征

针对未参加反演的28口基础井网的井,从P111到P1332共7个小层,以基础井网28口井的实际钻遇砂岩厚度作为验证数据,针对491口井参与反演的结果,统计每一个小层预测砂岩与实际砂岩的对比结果,可以比较可靠地反映出反演结果的准确程度。需要说明的一点是,由于平面图是阻抗分布图,不能给出砂岩精确厚度,只是表明砂岩是否存在及存在相对的多少,所以,统计符合程度实际是砂岩预测识别程度符合率的统计,或可称其为识别率。

表1给出了反演精度的统计结果。由表1可见,4m以上数据共有32个样点,只有靠近右下角x6-3-44井有一个点不吻合,主要原因是约束层位不准确,砂体识别率为97%。3～4m数据共有31个样点,其中有4个样点不符,砂体识别率为87%。2～3m数据共有34个样点,其中有6个样点不符,砂体识别率为82%。2m以下有66个样点,其中有21个样点不符,砂体识别率为67%。

表1　反演精度统计结果

分析随机反演结果表明,垂直变程参数的变化对反演结果的影响明显比水平变程参数敏感;相对来说,垂直变程选择小一些比大一些要好,因为过大的垂直变程会将邻层影响带到反演结果中来。采用不同井数进行反演的研究表明,井密度略大于10口/km2的反演结果精度有可提升空间,而井密度为40口/km2和100口/km2的反演结果预测的储层厚度准确性基本接近,均获得纵向上很高的分辨率,横向上能够刻画出较窄的分支河道。通过该技术的实际应用,认为随机反演技术能够有效预测3m左右的薄互砂岩储层,其预测结果可以指导测井沉积微相的划分,达到了薄互砂岩储层预测的目的,实现了在纵向、横向分辨率上的突破。

4　结束语

在随机反演中,首先必须求取准确的变差函数。水平变程过大,模糊了储层的非均质性,水平变程过小,目的层相关性变小,突出了非均质性。而垂向变差函数对随机反演结果的影响比水平变差函数更敏感。因此,合理求取变差函数是随机反演精确预测储层分布的一个关键因素。

几次加密反演井数的实践结果表明,每一次井网加密,砂体的形态有一定的继承性,也有一些变化,说明薄储层预测精度与参与反演的井网密度密切相关;随着反演井数的增加,特别是当井数由200口增加到491口时,预测的砂岩储层空间分布非常相似,说明已趋于客观真实。密井网条件下的开发地震反演,用尽可能多的已知信息约束,精细标定井震关系,认真分析岩石物性特征,选择符合沉积规律的反演方法,能够很好地预测薄储层的空间分布规律。

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(编辑：陈杰)

Analysis on the influence of variogram and well number on the precision of seismic stochastic inversion

HOU Bogang1,HAN Dakuang1,LIU Wenling1,REN Dianxing1,DENG Xiaomei2

(1.PetroChinaResearchInstituteofPetroleumExploration&Development,Beijing100083,China;2.ExplorationandDevelopmentResearchInstitute,NorthChinaOilfieldCompany,Renqiu062552,China)

At the late stage with high water cut,the remaining oil to be discovered is usually distributed in the thin layers of continental reservoirs.The focus and difficulty to tap the potential of remaining oil is the crosswell reservoir prediction,because the existing well pattern may be unable to effectively control the sand body boundary.Stochastic inversion technique is an effective method to predict the crosswell sand body boundary.Taking the typical area in XSG oilfield as the inversion target,we analyzed the impact of variogram parameters and inversion wells on the crosswell reservoir prediction precision by stochastic inversion.The vertical variogram is more sensitive than the horizontal variogram on the results of stochastic inversion.The predicted distribution of sandstone reservoir tends to be more objective and real along with the increase of wells participating in inversion.Stochastic inversion can greatly improve the accuracy of thin reservoir inversion under the conditions of the correct choice of variogram and dense well pattern.Therefore,stochastic inversion,with good prediction ability for thin reservoirs,will be a key technique on thin reservoir prediction in the late stage with high water cut.

development seismic,stochastic inversion,reservoir prediction,variogram

2015-12-08;改回日期：2016-05-12。

侯伯刚(1967—),男,博士,高级工程师,主要从事地震构造解释及地震储层预测研究工作。

国家科技重大专项(2011ZX05010-001)资助。

P631

A

1000-1441(2016)05-0754-10

10.3969/j.issn.1000-1441.2016.05.015

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05010-001).