一种新型双定子8/3极开关磁阻电机转矩模型*

肖林京，　李　波，　孙传余，　文艺成，　肖　楠

(山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛　266590)



一种新型双定子8/3极开关磁阻电机转矩模型*

肖林京，李波，孙传余，文艺成，肖楠

(山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛266590)

提出了一种新型双定子8/3极开关磁阻电机。在分析其结构和原理的基础上，建立等效磁路模型和磁路分割模型，得到了自感、互感和气隙磁导公式，进而推导出该电机的转矩数学模型。最后利用有限元分析软件，验证了该数学模型的正确性，并对比了双定子8/3极开关磁阻电机与双相励磁8/6极开关磁阻电机在转矩输出特性上的优缺点。结果表明双定子8/3极开关磁阻电机具有更加平稳的输出转矩。

开关磁阻电机； 转矩数学模型； 有限元分析

0　引　言

开关磁阻电机[1-3](Switched Reluctance Motor, SRM)因具有维护量小、调速性能好、结构简单可靠等优点，在工业生产、矿井运输等领域取得了广泛应用。

转矩性能研究一直是SRM研究的重点内容，对电机的稳定控制、转速调节等具有重要意义。文献[4-7]提供了一种基于等效磁路和磁路分割模型求解气隙磁导和转矩模型的方法，并通过有限元仿真验证了该方法的可行性。针对SRM转矩脉动大、噪声明显等问题，文献[8]利用有限元仿真的方法，研究了不同绕组方式对电机自感、互感及转矩稳定性的影响。文献[9]通过对比转矩公式及输出波形，证明了四相8/6极SRM的双相励磁与单相励磁相比，转矩输出更加平稳。

本文提出了一种双定子8/3极SRM。介绍了该电机的结构和驱动原理，然后借鉴无轴承开关磁阻电机(Bearingless Switched Reluctance Motor, BSRM)的转矩求解，得到SRM的转矩数学模型，最后通过Ansoft/Maxwell 2D仿真，验证了转矩数学模型的正确性，并证明了双定子8/3极SRM较双相励磁8/6极SRM，具有更加平稳的转矩输出特性。

1　双定子8/3极SRM的结构和原理

双定子8/3极SRM结构图如图1所示。该电机包括左电机定子、右电机定子和转子三部分，与8/6极SRM相比，双定子8/3极SRM含有左、右两套电机定子，电机转子简化为3凸齿结构。图1所示的左、右电机定子结构与8/6极SRM定子相同，均为6极凸齿结构，且右电机定子顺时针旋转7.5°后，在轴向上与左电机定子完全对齐。

图1　双定子8/3极SRM结构图

左、右电机定子的驱动原理图分别如图2、图3所示。由图2可知： 以AB相绕组导通为例，磁力线根据“磁阻最小原则”，在电机上形成图2所示的闭合回路，吸引SRM转子逆时针运动。定义SRM定子齿与转子齿处于正对位置时，该相转子位置角等于0，且逆时针方向为正，即左电机定子A相转子位置角运动范围是θa1∈[-π/12,0]。图2所示为θa1=-π/24位置。

图2　左电机定子驱动原理图

右电机定子运行原理与左电机定子相同，但位置关系的差异使得二者同一时刻，通电绕组和转子位置角并不相同。当图2中θa1=-π/24时，图3所示的右电机定子处于AB相导通和BC相导通的转换点。当θa1∈[-π/12,-π/24]时，右电机定子AB相导通，其A相转子位置角运动范围是θa2∈[-π/24,0]，即θa2=θa1+π/24；当θa1∈[-π/24,0]时，右电机定子BC相导通，其B相转子位置角运动范围是θb2∈[-π/12,-π/24]，即θb2=θa1-π/24。图3所示为BC相导通时的电磁通路。

图3　右电机定子驱动原理图

2　双定子8/3极SRM转矩数学模型

2.1等效磁路

为简化等效磁路模型及电机转矩模型，作如下假设： (1) 双定子8/3极SRM转子无径向或轴向位置偏移；(2) 忽略磁路饱和漏磁现象；(3) 忽略定转子轭部磁通和磁钢磁阻。

图4　左电机定子AB相等效磁路图

由图4可知A、B相绕组自感及互感：

(1)

式中：La、Lb——A、B相绕组自感系数；

Mab——A、B相绕组互感系数。

2.2气隙磁导

如图5所示，建立双定子8/3极SRM气隙磁路分割模型，求解双定子8/3极SRM的气隙磁导。图5中，P1、P2分别表示直线磁路磁导和椭圆磁路磁导。

图5　气隙磁路分割模型

根据磁路分割模型，经积分计算，可得左电机定子A、B、D相气隙磁导Pa、Pb、Pd：

Pa=P1(θa1)+2P2(θa1)

(2)

(3)

(4)

其中：

式中：θa1——左电机定子A相转子位置角；

P1(θ)——直线磁路磁导公式；

P2(θ)——椭圆磁路磁导公式；

θ——转子位置角；

μ0——真空磁导率；

h——SRM轴向尺寸；

r——SRM转子半径；

α=π/8——SRM定转子齿极的弧度；

c=1.49；

l——SRM平衡位置时气隙的宽度。

2.3电磁转矩计算

由绕组自、互感公式，可得到电机磁场储能W，依据能量转换原理，对磁场储能W求取关于转子位移角θ的偏导，得电机转矩公式[10]T(θ)为

(5)

左电机定子AB相导通时，θa1∈[-π/12,0]，将式(1)～式(4)代入式(5)中，计算并化简，得左电机定子AB相转矩公式Tab1：

Tab1=T(θa1)

(6)

f0PaPd]+(Naia+Nbib)2·

f0=fa+fb+fd

P0=Pa+Pb+Pd

已知左电机定子AB相导通过程中，右电机定子由AB相导通转为BC相导通，即其转矩求解需分为两部分，具体过程如下。

当θa1∈[-π/12,-π/24]时，右电机定子AB相导通，A相转子位置角θa2∈[-π/24,0]且θa2=θa1+π/24，由左右电机定子结构的相似性，可得右电机定子AB相转矩：

Tab2=T(θa1+π/24)

(7)

同理，θa1∈[-π/24,0]时，右电机定子BC相导通，B相转子位置角θb2∈[-π/12,-π/24]且θb2=θa1-π/24，可得右电机定子BC相转矩公式Tbc2：

Tbc2=T(θa1-π/24)

(8)

综上，双定子8/3极SRM转矩模型公式为

(9)

3　仿　真

3.1转矩数学模型验证

为验证转矩数学模型，对比双定子8/3极SRM和双相励磁8/6极SRM的转矩输出特性，利用Ansoft/Maxwell 2D有限元软件，建立双定子8/3极SRM左电机定子二维模型和双相励磁8/6极SRM二维模型，获取仿真输出转矩。

表1给出了二维模型的具体参数，为方便对比，双定子8/3极SRM和双相励磁8/6极SRM的二维模型参数尺寸相同。

表1　SRM二维模型参数

图6、图7分别为双定子8/3极SRM左电机定子和双相励磁8/6极SRM，AB相励磁下的电机磁力线分布图。对比图6、图7可知，双定子8/3极SRM磁力线分布更加清晰明了，可以减弱绕组间的耦合、漏磁现象，但其磁力线闭合路径较8/6极SRM要长，会增加电磁能量在铁心中的损耗。

图8、图9分别为双定子8/3极SRM设定励磁绕组电流i=2A和i=3A时，电机转矩随转子位置角θa1的变化曲线。图8、图9中，理论计算曲线描述了转矩数学模型式(9)中转矩与转子位置角的变化关系；仿真输出曲线描述了双定子8/3极SRM仿真输出转矩与转子位置角的变化关系，且任意时刻的仿真输出转矩等于该时刻左电机定子仿真转矩与右电机定子仿真转矩之和。

图6　双定子8/3极SRM磁力线分布图

图7　双相励磁8/6极SRM磁力线分布图

图8　i=2A时仿真输出与理论计算对比图

图9　i=3A时仿真输出与理论计算对比图

由图8、图9可知，理论计算曲线与仿真输出曲线在θa1∈[-π/12,0]区间内，拟合效果良好，即说明了电机转矩数学模型式(9)及相关推导过程的正确性。

3.2双定子8/3极SRM和8/6极SRM仿真对比

与双相励磁8/6极SRM相比，双定子8/3极SRM在改变定转子结构的同时，磁力线的磁路走向和分布情况也随之改变，这必然对电机的输出转矩产生影响。

设定双相励磁8/6极SRM和双定子8/3极SRM的励磁绕组电流i=2A，得到转矩随转子位置角θ的变化曲线。两种电机的转矩输出情况如图10所示。

图10　双定子8/3极SRM与双相励磁8/6极SRM转矩对比图

由图10可知，双相励磁8/6极SRM，在转子位移角θ∈[-15°,0]内转矩输出并不平稳，前半周期θ∈[-15°,-7.5°]输出转矩小，后半周期θ∈[-7.5°,0]输出转矩大，且在θ=-7.5°附近转矩急速上升；双定子8/3极SRM在转子位移角θ∈[-15°,0]内，整体转矩输出平稳，仅在θ=-7.5°附近，输出转矩存在较小的波动。即双定子8/3极SRM较双相励磁8/6极SRM，具有更加平稳的输出转矩。

4　结　语

通过对双定子8/3极SRM转矩的研究，得出如下结论：

(1) 根据等效磁路和磁路分割法求解的转矩数学模型，能正确描述双定子8/3极SRM的转矩输出特性;

(2) 双定子8/3极SRM较双相励磁8/6极SRM具有更加平稳的输出转矩。

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Torque Model of A New Type 8/3 Switched Reluctance Motor with Two Divided Stators*

XIAOLinjing，LIBo，SUNChuanyu，WENYicheng，XIAONan

(College of Mechanical and Electronic Engineering， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China)

A new type 8/3 switched reluctance motor with two divided stators was proposed. Based on the analysis of structure and principle, the model of magnetic equivalent circuit and the model of magnetic field division were built at first, the self and mutual inductance and gap permeance of the motor were obtained, and then the mathematic model of torque was derived. Finally, utilizing finite element analysis, the validity of the mathematic model was verified and the output characteristics of torque between 8/3 switched reluctance motor with two divided stators and 8/6 switched reluctance motor with two-phase excitation were compared. The studies showed that 8/3 switched reluctance motor with two divided stators had a more steady output torque.

switched reluctance motor(SRM); torque mathematic model; finite element analysis

山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目(BS2013NJ015)；青岛市博士后研究人员应用研究项目(01020120521)；青岛市应用基础研究计划项目(15-9-1-66-jch)

李波(1991—)，男，硕士研究生，研究方向为磁悬浮技术。

肖林京(1966—)，男，教授，博士生导师，研究方向为机电一体化。

TM 352

A

1673-6540(2016)09- 0051- 05

2016-04-13