基于小波包与改进EMD的轮轨力信号降噪

张绪景，雷晓燕，刘庆杰

（华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013）

基于小波包与改进EMD的轮轨力信号降噪

张绪景，雷晓燕，刘庆杰

（华东交通大学 铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，南昌 330013）

地下列车的轮轨力应变信号在采集过程中，会受到城市上部各种交通车辆、噪声，以及列车车轮磨耗、轨面不平顺等诸多因素的影响。采集的轮轨力信号将失去其准确性。针对轮轨力应变信号中存在的随机白噪声，以及在EMD分解过程中出现模态混叠的问题，提出一种改进的信号处理方法，该方法是一种小波包降噪算法与EMD解相关算法相结合的数据处理方法，能够同时有效抑制模态混叠现象和消除噪声干扰。运用改进的信号处理方法对仿真信号和实测的地下列车轮轨力信号进行处理分析。研究结果表明：该改进的数据处理方法能有效地消除轮轨力在采集过程中随机白噪声的干扰和抑制模态的混叠。对有效地识别轮轨力真实信号具有重要的实际意义。

声学；轮轨力；小波包；EMD；降噪；白噪声

在轮轨力测量法中利用电阻应变片测量轮轨力的测试方法是最为简单和普遍的方法，也称为测力钢轨法。相对于测力轮对法，测力钢轨法有其自身的优势。测力钢轨法根据应变片贴片的位置和电桥的连接组桥方式的不同，常用的方法有剪力法，轨腰压缩法等。其原理是将应变片贴于钢轨的两侧，然后将应变片按照一定的组桥方式进行连接。当动荷载经过轨道的应变片区域，测得这个区域钢轨的当量应变，然后再在相同的条件下施加静荷载进行标定。当标定得到的静应变与测试的动应变非常逼近时，标定时的静荷载就等于测试中的动荷载［1］。然而，在轮轨力信号采集过程中，尤其是地下列车，干扰的因素众多，路面上车辆行驶引起的振动，桥路电压和应变片绝缘电阻，钢轨的支撑条件以及现场环境的干扰，都将对采集的到轮轨力信号产生难以避免的噪声干扰。

白噪声在测试中是非常普遍的干扰噪声，在机械，医学领域都是很经典的问题，传统的消除噪声的方法是基于傅里叶变换的带通滤波实现，但是这种滤波方法容易将信号中的部分非噪声信号也一并滤掉，因此其滤波效果不理想。近些年，研究和应用小波降噪方面得到了较多的成果［2］。尤其是在识别轮轴转子信号状态特征，齿轮故障诊断以及降噪处理等方面具备良好的的效果。另外与小波降噪方法相比EMD在降噪方面也具有其优势，但是EMD分解存在端点效应问题，均值拟合问题以及模态混叠等难以克服的问题。

本文提出一种基于小波包算法与EMD解相关算法相结合的信号处理方法。首先利用小波包降噪法对仿真信号进行降噪处理，去除信号中噪声的干扰，然后利用EMD解相关算法对降噪后仍存在严重的模态混叠现象进行仿真信号处理。并利用该方法对实测的地下列车轮轨力信号进行分析。证明了该方法的实用性和有效性，对识别真实的轮轨力应变信号具有重要的实际意义。

1　小波包降噪算法

小波包变换是基于小波变换的进一步发展，它将信号的频带进行多层次划分，对多分辨率分析中不存在细节信号的高频信号部分再进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时频分辨率［3］。图1为3层小波包分解树。

图1　小波包3层分解树

图中A表示低频，D表示高频，末尾的数字表示分解的层数（尺度数）。

尺度函数与小波函数的双尺度关系

式中u0（t）=φ（t）、u1（t）=φ（t）。φ（t）、φ（t）分别为小波函数和尺度函数。h（k）和g（k）为正交共轭滤波器系数。

小波包分解算法

小波包重构算法

2　改进的EMD算法

经验模态分解（EMD）作为一种自适应的时频数据分解方法，被广泛地应用于非线性和非平稳过程的噪声中提取特征信号。但在实际的分析当中，EMD分解得到的本征函数容易出现模态混叠。经过许多学者的研究，发现产生模态混叠的因素有三种：

①信号中存在高频间断的弱信号干扰；

②信号中由于噪声的影响，改变了非噪声信号的极值点分布；

③混合信号中组合分量的频率过于接近。其中第②种问题，信号中噪声的干扰可通过小波，EEMD等方法降噪处理。第③种问题在模态混叠中是比较难以解决的问题。关于这类问题，文献［4］给出了利用EMD可以完全分解信号而不出现模态混叠的条件，称为AFDE（Almost Fully Decomposed by EMD）条件。如多分量信号中包含两个单分量信号，EMD能够完全分解的条件为：（a）其中一个单分量信号的瞬时频率不小于另一个单分量信号瞬时频率的2倍，即 f1≥2f2；（b）两个单分量信号瞬时频率与幅值之积a1f1≥a2f2，其中a1和a2分别表示两个单分量信号的幅度。其中条件（a）是必要条件，联合条件（a）和条件（b）构成充分条件。

Huang针对信号的模态混叠问题，在研究中认为［5］：信号的不连续是导致模态混叠产生的主要原因。其通过在EMD操作前加入一个间断测试［6］，用于解决模态混叠问题。但是由于测试本身存在不足，所以问题并没有很好地解决。为解决模态混叠问题，许多学者做了大量的研究［7-9］：如基于差分与累加求和的分解方法，聚合经验模态分解（EEMD），基于多分辨率分析的经验模态分析法（MEMD）等。本文采用文献［10］中的解相关EMD算法（DEMD），抑制在EMD分解过程中的IMF分量的模态混叠。文中首先定义了解相关算法定义相关系数为

其中rc2（n）代表了c1（n）与c2（n）相关部分，由此可求得c1（n）中不包含c2（n）的部分，表示为

则消除EMD模态混叠的原理如下：

步骤一：用EMD分解信号（x）t得到M个IMFci（t）；

步骤二：根据公式（5）求c1（t）和c2（t）的相关系数，利用公式（6）解相关处理得到

步骤四：重复步骤2和步骤3直到所有IMF分量间的系数小于设定的阈值δ。

3　仿真信号分析

本文讨论信号EMD分解在不满足AFDE条件时产生的模态混叠现象，并考虑信号中噪声的干扰。此仿真信号由两个频率分别为f1=60 Hz和f1=90 Hz的正弦信号，以及信噪比SNR=5 dB的噪声信号x（t）构成。信号的采样频率fs=1 000 Hz。

由于信号中存在白噪声，本文重点研究噪声干扰且在不满足AFDE条件下，信号的去噪以及抑制EMD分解产生的模态混叠。所以考虑首先利用上述小波包降噪方法消除信号中噪声的影响。图2为信号x（t）的信号图以及频谱图。

图2　x（t）信号与频谱分析

从图2的信号频谱分析中可看到信号中存在噪声的干扰，利用上述的小波包降噪方法对信号降噪处理，其降噪结果如图3所示。

图3　降噪后信号与频谱分析

利用下列公式（7）计算得到信号经过上述小波包降噪后信号的信噪比SNR=15.314 dB。由此可知经过降噪后信号的信噪比是原始含噪信号信噪比的3倍左右，极大地消除了信号中噪声的影响。

式中Pn和Ps分别表示噪声信号和原始信号的有效功率。

信号经过降噪后，得到新的信号数据序列。因为仿真信号中的两个单分量信号的频率和幅值不满足AFDE的条件，在EMD分解的时候容易产生模态混叠，如图4。

图4　降噪信号EMD结果

分析图4中的imf1和imf2分量，可知本属于两个不同频率段的频率出现在了一个imf中。imf4，imf5也出现了不同程度的模态混叠。

上述分析中首先通过小波包算法对仿真信号进行降噪处理，然后对处理后的信号进行EMD分解，再对信号重构。利用公式（7）计算小波包结合EMD算法处理信号后的SNR值，结果见表1。

表1　SNR及NMSE计算结果

从表1和图4可见，小波包结合EMD算法有一定的降噪效果，但是由于图4中存在严重的模态混叠，干扰了对真实信号特征的判断。

为了抑制模态混叠，本文采用上述的EMD解相关算法对信号进行处理。在信号处理过程中设定的相关系数阈δ=0.005。处理结果如图5所示。

图5　降噪信号的DEMD结果

从上图5可以看出，信号经过小波包降噪后，再用EMD解相关算法处理信号能够有效地克服分解过程中的模态混叠现象。该方法能够很快有效地分解得到IMF分量，并且在分解过程中没有产生残余分量。为进一步证明使用EMD解相关算法抑模态混叠过程中并未使信号失真，引入文献［4］中的评价方法NMSE，即标准均方差，其计算方法如下

由表1可知，小波包与EMD解相关（DEMD）相结合的算法在信号处理方面具有更好的性能。

4　应用实例

为了将本文小波包降噪结合EMD解相关的方法应用于实际中，本文采用的数据是南昌地铁1号线上实测的一段轮轨力信号，如图6所示，轮轨力应变值为图中椭圆标记所示。测试时采用测力钢轨法，利用剪力法的贴片方式，组桥连接，实现轮轨力的测试。信号的采集设备采用的是美国国家仪器公司NI的Labview数据采集系统，数据的采样频率为5 120 Hz。

图6　原始信号

从图6中可以看出，原信号中存在明显噪声的干扰，使得信号看起来较为粗大。这些干扰噪声将影响对真实的轮轨力数值的提取，对钢轨的轮对的状态信息也有一定的干扰。分析原始信号的频谱图，发现轮轨力应变信号频率为低频信号，且有一定的频率范围。从多分量信号的角度考虑，此信号不符合EMD分解的AFDE的条件。为此，运用前述的小波包降噪方法结合EMD解相关算法对此实测的轮轨力应变信号进行处理。从而得到真实的轮轨力信号。轮轨力经过处理的结果如下7图所示。

图7　降噪实测信号的DEMD结果

从上图7可以看出，轮轨力应变信号经过本文的数据处理方法后得到更为平滑，精确的信号。南昌地铁1号线的车辆共6节车厢。车辆在运行时，每节车厢的乘客分布基本是均匀的。而考虑地铁刚开通，其车轮和轨道状态良好。所以用剪力法在测试轮轨力应变时，应变理论上为均匀变化的，但在图6发现测试得到的应变信号变化规律不是很均匀，且信号受到很严重的噪声干扰。运用小波包降噪结合EMD解相关算法处理后，如图7，可以明显地看出信号噪声得到了有效的消除，得到的轮轨力应变信号更加平稳。因此，利用本文的小波包降噪结合EMD解相关算法能提高了利用钢轨应变和钢轨标定计算地铁轮轨力的准确性。同时可为利用处理后的信号分析钢轨的特征、轮对的状态提供了可靠的数据。

5　结语

本文通过用小波包降噪结合EMD解相关算法，对实验仿真信号和实测的轮轨力应变信号进行分析处理。证明了该方法在信号降噪，提高信号分析的精度，突显信号的特征方面的有效作用。在实际应用中，改进的该组合方法能有效地消除轮轨力在采集过程中产生的随机白噪声和抑制模态的混叠，对有效地识别真实的轮轨力信号具有重要的实际意义。同时为利用降噪信号分析钢轨的特征、轮对的状态提供了可靠的数据。

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Wheel/Rail Force Signal Denoising Based on Wavelet Packet and Improved EMD

ZHANG Xu-jing，LEI Xiao-yan，LIU Qing-jie
（Railway Noise and Vibration Engineering Research Center of the Ministry of Education，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

In the wheel/rail force acquisition process of the underground trains，the strain signal is greatly affected by various traffic vehicles on the ground surface，noise，and the train wheel wear，rail surface irregularity and so on.Thus，the collected wheel/rail force signal may include some disturbance.In view of the random white noise in the wheel/rail force strain signal and the problem of mode mixing in the process of EMD decomposition，an improved signal processing method combining the wavelet packet denoising with the EMD solution algorithm is proposed.This method can restrain the mode mixing phenomenon and eliminate the noise disturbance.Using the improved signal processing method，the simulated signal and the collected signal of the wheel/rail force are analyzed.The results show that the improved data processing method can effectively eliminate the random white noise generated in the process of wheel/rail force acquisition and suppress the modal mixing.This work has a good practical significance for effective identification of real signals of the wheel/rail forces.

acoustics；wheel/rail force；wavelet packet；EMD；noise reduction；white noise

O422.6

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.022

1006-1355（2016）05-0104-04+143

2016-05-03

国家自然科学基金资助项目（51478184）；国家自然科学基金资助项目（51368021）；江西省优秀科技创新团队计划资助项目（20133BCB24007）

张绪景（1990-）男，贵州省凯里人，硕士研究生，主要研究方向为铁路环境振动与噪声。E-mail:329739752@qq.com

雷晓燕（1956-）男，教授，博士生导师，主要研究方向为铁路环境振动与噪声。E-mail:xiaoyanlei2013@163.com