带观测滞后多传感器系统的改进协方差交叉融合Kalman滤波器

王　军，高　媛，冉陈键

(黑龙江大学　电子工程学院 哈尔滨 150080)



带观测滞后多传感器系统的改进协方差交叉融合Kalman滤波器

王军，高媛*，冉陈键

(黑龙江大学电子工程学院 哈尔滨 150080)

为了处理带观测滞后多传感器系统的融合估计问题，引入了局部次优递推Kalman滤波器，利用改进的协方差交叉融合算法，提出了改进协方差交叉融合Kalman滤波算法。它可以避免由互协方差计算引起的较大计算负担，并可以处理互协方差未知系统的融合问题。与传统协方差交叉融合Kalman滤波器相比有更高的鲁棒精度，改进的协方差交叉融合器的精度高于每个局部传感器，并且更接近于按矩阵加权的Kalman滤波器精度，因而具有良好的性能。仿真例子验证了其有效性、一致性，并对精度关系做出了几何解释。

观测滞后；改进协方差交叉；Kalman滤波器一致性

近年来，时滞系统的状态估计问题受到越来越多的关注，其广泛应用于信号处理、通讯、控制和网络系统中[1]。在时滞系统的研究中，一种典型的处理方法通常是采用增广状态Kalman估值方法将其化为无时滞系统后[2]，采用标准Kalman估值器解决状态估计问题，缺点是要求较大的计算负担，尤其是当时滞较大时。文献[3]提出了一种非增广状态方法，称为重组新息分析方法，可解决带时滞的多传感器系统信息融合状态估计问题，且可减小计算负担。文献[4]提出了一种观测变换方法，可将带时滞的多传感器系统化为无时滞的多传感器系统，避免了增广状态方法，进而可用Kalman估值方法统一解决信息融合状态估计问题。这种方法可减小计算负担，但需要大的存储空间。

在多传感器信息融合估计领域，已经提出几种最优加权融合方法：分别是按矩阵[5]、对角阵[6]和标量[7]最优加权融合准则。但是众所周知，为了得到最优加权状态融合Kalman估值器，要求计算局部Kalman估值器误差方差和互协方差[8]。对某些复杂的多传感器系统，虽然可求得局部估值误差方差，但局部估值误差互协方差的计算公式很复杂，且要求较大的计算负担。因此，为了克服这些缺点，寻求一种仅基于局部估值及其误差方差信息而避免互协方差计算的新融合估值方法是必要的，这种融合估值方法就是协方差交叉融合方法。

在以往的协方差交叉融合器设计中，融合器的估计误差方差仅由局部估计误差方差的凸组合计算，因而具有一定的保守性。本文引入一种新的改进协方差交叉融合器，它可以给出实际估值误差方差的较小保守的上界，克服了原有互协方差融合器的上界方差较大的保守性，提高了鲁棒精度[9-10]。

基于多时滞系统的局部次优递推Kalman滤波器，本文提出的改进协方差交叉融合Kalman滤波器，利用改进的协方差交叉融合方法，不但可以处理互协方差未知的系统，减小计算负担，并且其精度高于每个局部传感器和传统的协方差交叉融合器，更接近于按矩阵加权的Kalman滤波器精度。仿真例子验证了其有效性、一致性。

1　问题的阐述

考虑如下带多重时滞的多传感器离散时不变线性随机控制系统

(1)

(2)

假设1w(t)和v(i)(t),i=1,2,…,l是零均值、方差阵为分别为Qw>0和Qv(i)>0的不相关白噪声。

假设2初始状态x(k),k=0,-1,…,-d与w(t)和v(i)(t),i=1,2,…,l相互独立，且

(3)

其中E是数学期望, 上标T是转置符号。

2　改进的协方差交叉融合估值器

2.1局部次优Kalman滤波器

对多时滞系统，即di≠0，有如下的次优递推Kalman滤波器。

引理1在假设1～假设3下，时滞系统(1)～(2)基于每个传感器子系统有局部次优递推Kalman滤波器[10]

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

定理1在假设1～假设2下，对任意非负定矩阵P(i)(0)≥0，系统(1)～(2)如果是完全能控和完全能观的，则存在一个矩阵Riccati方程

(11)

其极限总是存在

(12)

其中，极限P(i)是如下稳态Riccati方程的唯一正定解

(13)

(14)

(15)

(16)

则有稳态次优Kalman滤波器

(17)

(18)

(19)

证明：将式(7)代入式(10)，可得

(20)

由式(8)-式(10)可知，Qε(i)(t+1)，P(i)(t+1|t)，P(i)(t)都是对称阵，所以式(20)可以被写成

(21)

把式(9)代入式(21)即可得到Riccati方程式(11)，因为观测时滞di是有限的，把式(8)代入式(11)即可得到稳态Riccati方程式(13)；应用完全能控和完全能观，文献[12]中证明对任意非负定矩阵P(i)(0)≥0，总存在一个对称正定阵P(i)≥0使得方程式(12)成立，进而稳态Riccati方程式(13)成立；对方程式(7)-式(9)取极限可得到方程式(14)-式(16)，所以稳态次优Kalman滤波器式(17)-式(19)成立。证毕。

引理2在假设1-假设3下，第i个和第j个传感器子系统有次优预报和滤波误差互协方差阵[11]

量测更新过程为：对Pk|k-1作Cholesky分解，得到Sk|k-1，进而得到令i=1,2,…，2t，选择容积点为权重计算量测预测：

(22)

(23)

其中，初值P(ij)(k)=Pk,k=0,-1,…-(di-1)；P(ij)(t)和P(ij)(t+1|t),i≠j分别是第i个和第j个传感器子系统的滤波和预报误差互协方差阵。

2.2改进的协方差交叉融合估值器

为了降低互协方差未知系统的复杂性和计算负担，可利用仅依赖于方差P(1)和P(2)的协方差交叉融合算法。由文献[9]，得到协方差交叉融合算法为:

(24)

其中，协方差交叉融合误差方差阵PCI为

(25)

ω(1-ω)(P(2))-1P(21)(P(1))-1+(1-ω)2(P(2))-1P(2)(P(2))-1]PCI

(26)

(27)

(28)

对互协方差建模[9]

(29)

2.3一致性与精度分析

定理2局部估值器、协方差交叉融合估值器和改进后的协方差交叉融合估值器有如下的精度关系

(30)

(31)

证明：文献[9]中证明式(30)成立，对式(30)取迹运算且根据文献[13]中trPCItrPi,i=1,2的证明，所以式(31)成立。证毕。

3　仿真研究

考虑如下的带多重时滞的两传感器跟踪控制系统

(32)

(33)

(34)

图1 位置s(t)和融合^scCI(t)Fig.1 Positions(t)andfusionfilter^scCI(t)图2 速s(t)和融s^cCI(t)Fig.2 Velocits(t)andfusionfiltes^cCI(t)

由仿真，可得

(35)

由文献[11]中的信息融合方法，可得按矩阵加权的Kalman滤波器误差方差矩阵Pm为

(36)

局部Kalman滤波器、按矩阵加权信息融合Kalman滤波器、协方差交叉Kalman滤波器和改进后的协方差交叉Kalman滤波器的误差方差阵的迹列于表1。

表1　局部和融合Kalman滤波器的精度比较

图3　局部和融合滤波器的精度比较Fig.3　Accuracy comparison of local and fused filters

为了进一步说明局部和融合Kalman滤波器的精度关系，协方差椭圆的几何解释见图3。

4　结　论

对带多重时滞的多传感器离散时不变线性随机控制系统，提出一种改进的协方差交叉融合算法。它可避免局部传感器间的互协方差的计算，用互协方差的保守估计代替真实值，减小了计算负担，并且与传统的协方差交叉融合算法相比，可以给出实际估值误差方差的较小保守的上界，提高了鲁棒精度。仿真例子也验证了其有效性、一致性，并且其精度高于每个局部传感器和传统的协方差交叉融合器，且更接近于按矩阵加权的Kalman滤波器精度。

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Improved covariance intersection fusion Kalman filter formulti-sensor systems with multiple time delayed measurements

WANG Jun, GAO Yuan*, RAN Chen-Jian

(SchoolofElectronicEngineering,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

In order to handle the fusion estimation problem for the multi-sensor systems with multiple time delayed measurements, a local suboptimal recursive Kalman filter is introduced, and then a improved covariance intersection (CI) fusion Kalman filtering algorithm is presented, which can avoid large computational burden caused by calculation of cross-covariances and handle the fusion problem for the systems with unknown cross-covariances. Compared with the traditional covariance intersection fusion Kalman filtering algorithm, the improved instrument has a higher robustness accuracy. The accuracy of the presented improved CI fusion Kalman filter is higher than each of local estimators and is closer to that of the Kalman fuser weighted by matrices, so it has good performance. The simulation example shows the effectiveness, consistency and makes the geometric interpretation of the accuracy relation.

multiple time delayed measurements; improved covariance intersection; Kalman filter consistency

10.13524/j.2095-008x.2016.02.030

2016-05-05

国家自然科学基金资助项目(61503125)；黑龙江省自然科学基金资助项目(QC2013C062)；黑龙江大学杰出青年基金项目；黑龙江大学电子工程省高校重点实验室开放项目

王军(1990-)，男，江苏连云港人，硕士研究生，研究方向：信息金融、状态估计，E-mail:wangjun.hlju@gmail.com;*通讯作者：高媛(1978-)，女，山东临朐人，副教授，博士，研究方向：状态估计，信息融合，系统辩识，E-mail:gaoyuan_hlju@163.com。

TP274.2

A

2095-008X(2016)02-0079-06