高中数学教学中数形结合的应用实践探究

田献群

内蒙古赤峰市克什克腾旗经棚一中

高中数学教学中数形结合的应用实践探究

田献群

内蒙古赤峰市克什克腾旗经棚一中

如今，随着新课改政策的不断施行，高中数学教学对学生思维理解能力与创新能力的培养具有显著效果。在高中教学阶段，数学属于综合性实用学科的一种，在教材中增添了许多逻辑思维理解课程，这需要学生运用抽象的逻辑对其进行细化，才能准确判断问题。本文浅要分析数形结合的实用原则，并结合实际教学经验，探讨数形结合在高中数学教学中的实践应用。

高中数学；数形结合；实践探究

根据大量实践数据显示，提升高中数学课堂教学的质量，对高中学生的思维能力与创新精神有着巨大作用。处于高中时期的学生，通过数学知识的不断深入，提升自身的理性思维和创新能力。所以，在高中数学实际教学过程中，教师应时刻关注学生实际学习情况，使数形结合教学模式发挥出自身最大的优势，促进学生在数学学习过程中熟练地运用适合自己的问题解决办法。

一、数形结合教学模式的实用原则

（一）双向性原则

双向性是指：将抽象的数学知识与直观的图形相结合，在一定条件下，相互渗透并转化，吸收各自存在的优势，从而达到数形结合的目的。

（二）等价性原则

等价性是指：数形结合中的“数”的代数性质与“形”的几何性质相互等价转换的过程。由于在高中数学教学过程在，仅仅只利用图形解题形式过于局限化，导致结果存在着一定误差，同时，如果所画图形与实际问题释义相违背，也会出现解题失误现象。

（三）直观性原则

直观性原则能够对数学图形与坐标进行充分利用，并通过数形结合的方式演示或模拟教学实验，将抽象的数学知识更加直观化、具体化与形象化。例如：在“微积分”这一课程中，教师应首先向学生介绍积分的含义，并利用分割法深入挖掘积分的内涵，使学生能够直观、清晰掌握微积分知识点。

（四）创新性原则

对于高中数学知识而言，传统的教学思想与教学模式使数学知识更加地抽象化，所以，在实际的教学过程中，教师不可按部就班，应根据实际情况，寻找合适的数学知识教学方法。创新性原则是指教师在教学过程中，对传统的教学模式进行优化，引导学生探讨创新活动，在不断实践与创新中，加深学生对数形结合思想的认识度。

（五）简洁性原则

简洁性原则顾名思义就是在数形转化过程中，尽最大可能利用图形的方式使问题简单合理、清晰明了，既要求图形的完整性与直观性，又要简化数学知识的计算法则，减少不必要的代数解题时间，从而降低数学知识的难易程度。

二、数形结合在高中数学教学中的实践应用

（一）通过“数”“形”之间的转化，将抽象的数学知识变得形象化

在高中数学教学过程中，“数”与“形”之间存在着某些必然联系。在解答数学几何问题时，经常会遇到抽象已知条件，致使学生在面临该类型题时存在着一定的难度，因为图形拥有直观化、形象化的特点，所以，在解题中运用图像的方式可以有效解决这一难题。

例如：数学几何方程式：X2-4|X|+5-m=0中，X有4个不相等的实数根，求该方程式中m的范围？

解：设y1=X2-4|X|+5-m；y2=m，则可以得出X2-4|X|+5-m中X的解，为两个函数图像交点的横坐标，而通过已知条件X有4个不相等的实数根，即两个函数之间有4个不同的交点，如图1所示，可见m的取值范围在（1-5）之间。

（二）数形结合在抽象的数学函数中的解题手段

数学函数知识在高中数学问题较为常见，这类题型对学生而言有着一定的难度，但是如果在解题中运用数形结合的方式，往往会达到事半功倍的效果。

例如：在“偶函数性质”这一课程中，假设y=f（x）为偶函数，并在（-∞，0）范围内呈现递减函数，在（0，+∞）范围内呈现递增函数，同时f（a）〈f（2），从中判断a的取值范围。在解析这类抽象问题时，结合图像则能快速取得问题答案，如图2所示：

由图2可以看出，y=f（x）为偶函数，同时根据问题已知条件，可以确定a的取值范围是在（-2，2）之间。

（三）在记忆函知识点中对数形结合方式的运用

高中数学的知识点是呈现抽象、繁杂的现状，学生可通过数形结合的方式，解答数学中常见的抽象性问题。从而使学生对函数知识点达到强化记忆的目的。

三角函数题型，一直是高中应试考试的难点，想要快速、准确的解决该种题型，学生就应sina/cosa/tana/cota等三角函数知识点进行熟练掌握，由于三角函数关系式相对复杂，因此，学生可通过数形结合的方式加深对函数的记忆，这种方式不仅可以缩短记忆时间，还可使学生加深对函数知识点的印象。

结束语

综上所述，数形结合的教学模式能够有效地将抽象的数学问题变得具体化、形象化，尤其是在数学几何问题方面，将问题变得通俗易懂，也可简化问题的难易程度，从而寻找数学知识的深刻内涵。在高中数学教学阶段，随着数形结合教学模式的不断应用，使学生面对数学问题不再深感头痛，从而提高学生对数学知识学习的积极性、自主性，同时也提升了学生的自信心，进而提高教学的质量。

［1］张毅.高中数学教学中数形结合的应用探析［J］.新教育时代电子杂志（教师版），2014（32）∶227-227.

［2］沈国锋.刍议高中数学教学中数形结合方法的应用［J］.中学课程辅导（教学研究），2014（35）∶287-287.

［3］次仁央宗.高中数学教学中数形结合方法的有效应用研究［J］.读写算（教育教学研究），2015（46）∶173-173.