语言互译，有效转化——浅谈2016年常州中考数学第18题的命制

刘蒋巍

学思堂教育研究院

语言互译，有效转化——浅谈2016年常州中考数学第18题的命制

刘蒋巍

学思堂教育研究院

笔者对2016年常州中考数学试题进行了深入研究与思考，现将2016年常州中考数学卷第18题的命制过程从“语言互译，有效转化”的角度与各位同仁分享，并将“语言互译”在教学中的运用给出范例。

常州中考数学；语言互译；有效转化

一、语言互译，有效转化

试题命制、打磨的方法有很多，文［1］给出了试题变式的两种常用方法。但试题的打磨除了对条件的加强与弱化之外，我们还可以从数学语言的角度进行转译，将直接表达转为间接表达，使问题的本质得到隐藏，从而增加试题的难度。以2016年常州中考数学卷第18题为例，命制过程如下：

（1稿）在ΔAPB中，AB=2，∠APB=90∘，则ΔAPB面积的最大值为______

思路：以AB为直径构造辅助圆。

点评：该问题若出在单元检测中，对于初学者而言，有一定的区分度。但对于中考学生经过单元检测，一轮复习，二轮复习后，这样的难度显然起不到压轴的作用。命题组对1稿进行修改。

（2稿）如图，ΔAPB中，AB=2，∠APB=90∘，在AB的同侧作正ΔABD、正ΔAPE和正ΔBCP，则四边形PCDE面积的最大值是_____

延长CP交AE于点F，易得PF⊥AE

由题设条件，易证四边形PCDE为平行四边形，其面积为PC·EF，即PE·PC，亦即PA·PB，即ΔAPB面积，最大值为1。

二、“语言互译”在变式教学中的运用

笔者运用“语言互译”的试题打磨方法，对2016年9月常州外国语学校九上数学期初考试第7题进行了打磨。

（常州外国语学校九上数学期初考试第7题）

如图，ΔOAC和ΔBAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90∘，反比例函数y=在第一象限的图像过点B，则ΔOAC与ΔBAD的面积之差SΔOAC-SΔBAD为_________

分析：

变式（语言互译）

如图，ΔOAC和ΔBAD是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90∘，反比例函数y=在第一象限的图像过点B，则OC·CD+AD·DC为_____；OA2-AB2=_______

［1］刘蒋巍.“加强条件”与“弱化条件”——浅谈变式教学的两种方法［J］.考试周刊，2016（65）