高中数学陈述性知识与程序性知识的教学

李松

广义知识分类学说把人的各种知识分为两大类：陈述性知识和程序性知识。陈述性知识指的是个人有意识地提取线索，直接陈述的关于世界“是什么”的问题，是静态的，通过记忆而获得的知识。数学中的陈述性知识主要是指数学概念、命题、公式、法则、定理、公理等方面的知识。如函数的概念，三角函数的诱导公式，线面垂直的判定定理和性质定理等都是陈述性知识。程序性知识是个人可以不用有意识地提取线索，借助某种作业方式间接推测其存在的知识，是一套操作的步骤，它主要用来解决做什么和怎么做的问题，是动态的知识。如求方程lnx+x-3=0的近似解；解关于x的不等式ax2+（2a-1）x-8>0等，它表明学生获得了运用概念、公式、定理等解决问题的能力和方法。在实际教学中，我们应该根据知识分类学说，对于不同类别的知识采取不同的教学策略。

一、陈述性知识的特点与课堂教学

从心理表征来看，陈述性知识可用命题与命题网络、表象、线性排序及综合图式来表征，知识之间并不是孤立、零散的，而是相互联系、相互作用的。这要求我们在讲解陈述性知识时，要有意识地把有相关的概念，公式、定理等归纳在一起，形成一个个命题网络，便于学生学习和理解。如讲解面面垂直的定义与判断定理时，应该把线线垂直、线面垂直联系在一起，形成一个系统的命题网络。

从激活和提取看，陈述性知识的激活速度慢，其提取需要进行搜索，不进行重复，痕迹就会消失。在教学中可以采用“精加工”的策略，根据教材呈现方式、直观教具的使用、提问和反馈的方式等进行教学设计。课堂上可以通过多种媒体为学生提供更多的材料以加深对知识的记忆，促使学生对知识的理解。比如在讲解幂函数的图形与性质时，将幂指数变化时相应的图形的变化形象地形容为“站着，爬着，躺着”以加深学生的记忆。由于陈述性知识的贮存和提取的关键是编码，所以在教学过程中要求学生做笔记，包括记下教师的分析过程。做笔记的基本功能是编码和存储，并要求学生在课后及时整理复习，从而促进学生对知识的理解，也为日后的复习提供线索。

陈述性知识习得速度快，遗忘也快，所以在教学时可以采用复述的策略，如在课堂上要求学生口头或书面陈述学到的知识（当然不是逐字逐句陈述）；在每次测试前要求学生对已有的笔记内容加以复习并和同伴相互抽背等，经验表明，这些方式对学生的陈述性知识学习有很大的帮助。

二、程序性知识的特点与课堂教学

从心理表征来看，程序性知识以产生式表征并以产生式系统贮存；从激活和提取看，程序性知识的激活速度较快，而且往往是一个自动化的过程，很少或不需要意识的控制；程序性知识习得速度慢，遗忘也慢。

我们应根据程序性知识的这些特点，在教学中采取相应的设计策略。教学中应注重考查学生应用概念和公式解题的能力，学生是否具备了这种能力，不是他们能告诉我们学到了什么，而是在面对各种情境和问题时，必须应用学过的概念与公式顺利地进行运算和操作。所以在教学时要注意两个方面：一是通过创设不同的情境，实例进行学习，分析加深对概念和规则的掌握，这点同陈述性知识的教学设计是相同的；二是通过例题学习概念和解题规则，然后通过变式练习加深对解题规则的理解和应用。如在教授“用二分法求方程的近似解”时，可以设计下面的例题和变式训练加深对二分法的原理和解题步骤的理解。

例题：求方程lnx+x-3=0的近似解（误差不超过0.1）。”

问题1：你是如何确定函数f（x）=lnx+x-3的零点大致所在的区间的？

问题2：你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？

问题3：用该方法分到什么时才能满足精确度要求呢？

问题4：你能总结出用二分法求方程近似解的一般步骤吗？

问题5：你能说明该方程有几个零点吗？为什么？

问题6：方程改为lnx+ax-3=0，试讨论零点的个数？

由于程序性知识获得的速度慢，因此必须经过充分的练习，才能形成熟练的技能。

我国传统课堂上所讲的知识多是指陈述性知识，而技能其实就是程序性知识，知识和技能缺一不可。因此在教学中，我们应根据不同知识的特点，采用不同的教学方式。

参考文献：

严振君.用“广义知识教学过程模型”指导中学数学教学.数学教学研究，2008（10）.

（作者单位：安徽省肥西县农兴中学）