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在纠错中前行,在解析中成长

2016-11-07杨丹

初中生世界·九年级 2016年10期
关键词:树状名次传球

杨丹

一、对事件发生的等可能的结果列举不全

1.对机会的等可能性理解不透彻导致错误

例1 甲、乙、丙、丁四人参加某校教师招聘考试,试后甲、乙两人去询问成绩.评委对甲说:“恭喜你,你不是最差的,丙是最差的.”对乙说:“四人的成绩均不相同,但可惜你未能获得第一名.”请你根据回答的内容进行分析,这四人的名次排列可能共有几种不同的情况.

【错解】答案空在那儿或胡乱写一个答案.

【正解】根据评委的话,可以将整个事件看成两个部分组成:应聘者,考试名次.将条件整理成表格形式.

由表格可知:甲的名次可能是1或2或3,乙的名次可能是2或3,丁的名次可能是1或2或3,丙为第四名.所以所有等可能的结果为:甲1乙2丙4丁3,甲3乙2丙4丁1,甲2乙3丙4丁1,甲1乙3丙4丁2.

【学生自述】(1)题目提供的条件多而乱,感觉无从下手,便不会处理;(2)能够确定丙的名次,但如何确定甲、乙、丁的名次没有头绪;(3)甲有3种情况,乙有2种情况,丁有3种情况,所以总共有3×2×3=18(种)情况;(4)漏掉考虑甲3乙2丙4丁1和甲2乙3丙4丁1这两种情况.

2.对问题中有无放回的理解出现错误

例2 已知红色和蓝色在一起可配成紫色,现有三种颜色红色、白色和蓝色,从中任意取出两种颜色来配紫色,问:能配出紫色的概率有多大?

【错解】画树状图(也可列表格):

所有等可能的结果共有9种,其中配出紫色的结果有2种,P(配出紫色)=[29].

【正解】画树状图:

所有等可能的结果共有6种,其中配出紫色的结果有2种,P(配出紫色)=[26]= [13].

【学生自述】没有考虑到:在红、白、蓝三种颜色中,任意取出两种颜色时,不能同时取出两种相同的颜色.

【点评】事件中要进行两次或两次以上选取时,请同学们根据实际情况分析和理解,切不可主观臆断和猜想,要有依有据地判断是否有放回.

3.由于生活常识缺乏导致等可能结果错误

例3 甲、乙两队进行乒乓球团体赛,比赛规则规定:两队之间进行3局比赛,并且必须全部打完,赢满2局的队就可获胜.假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同,且甲队已经赢得了第1局,那么甲队最终获胜的概率是多少?

【错解】画树状图:

P(甲队最终获胜)=[39]=[13].

【正解】 详细解答可见《抓住例题本质 灵活解中考题》中变式3.

【学生自述】比赛的结果有三种情况:胜、平、负,特别是题目中强调“甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同”.

【点评】乒乓球在一局比赛中,先得11分的一方为胜方,10平后,先多得2分的一方为胜方,所以乒乓球比赛的结果只有两种情况:“胜”或“负”.数学来源于生活,所以如乒乓球比赛的赛制这类生活常识同学们需了解.

二、由于对关注事件理解有误

例4 在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中,甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现,分别给出“待定”(用字母W表示)或“通过”(用字母P表示)的结论.请用树状图表示出对于小选手琪琪,只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少?

【错解】画树状图:

其中只有甲、乙两位评委给出相同结论的结果有4种,P(只有甲、乙两位评委给出相同结论)=[48]=[12].

【正解】其中只有甲、乙两位评委给出相同结论的结果有2种,P(只有甲、乙两位评委给出相同结论)=[28]=[14].

【学生自述】 在看树状图时只关注了甲、乙的结论是否一样,并没有考虑丙评委的结论与甲和乙的关系.

三、由于数学思想方法运用不灵活

例5 (1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人,求第二次传球回到甲手里的概率是多少?(请用“树状图”或“列表”等方式给出解析过程)

(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么第三次传球后球回到甲手里的概率是_________.

【错解】第二小题空着或胡乱写一个答案.

【正解】详细解答可见《用好策略 如虎添翼》中“找规律”的例题.

【学生自述】由于第2小题中n是一个字母,有很多种情况,就不知道如何来画图了;从第1小题的与三人传球到与n人传球,可以看出这个题目在找规律,但画出了树状图却无法找出变化数字与关注结果的关系.

【点评】第2小题考查同学们的“化归思想”,如果同学们遇到一个题目有多个小题,且每个小题所求的结论类似时,可以尝试用第1小题的处理方式来解决之后的小题,这也是“化归思想”想考查同学们的地方;遇到找规律的题目时,请注意处理方法:从n的最小值开始去研究题目要求的数量,不要怕繁琐,直到所代入的数能从结果中发现规律为止,只要将变化部分用字母代替,不变部分照抄就能得出规律.

(作者单位:江苏省无锡市后宅中学)

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