精选学习材料?让深度学习真正发生

包凤花

深度学习是对学生数学学习中的学习过程、学习结果的特征的描述。学生的学习要有深度，需要教师把握学习内容的数学本质，进行有针对性、参与性、启发性的学与教的设计；需要处理好“学”与“导”的关系，采取激发学生深度参与、深度思考、深度感悟的教学策略。教师作为课堂教学的组织者，不仅体现在教学活动过程本身，还体现在对学生学习数学知识所需学习素材的有效选择和组织上，不同的学习素材引发学生经历学习的深度不同。建构主义心理学认为：学习活动的产生与学习素材具有密切的关系，为学生提供情境性素材、比较性素材、结构性素材、思辨性素材等学习素材，有利于学生深度学习。

【研究思考】（以北师大版五年级上册《体积与容积》为例）

针对教材的安排、学情分析，我们提出了如下问题的研究思考：

（1）体积概念的核心是“空间的大小”，学生先前对空间的认识有多少？我们应选择怎样的素材使抽象的空间大小更直观，理解更深刻？

（2）对学生来说，体积意义理解非常抽象，选择怎样的素材帮助学生准确理解此意义？体积概念又容易与哪些概念混淆，该怎么区分？

（3）比较体积大小的常用方法有哪些？在教学中如何结合体积大小的比较，使学生对体积的认识更加深入？

（4）容积概念与体积有着特殊的联系，用什么样的素材来引导学生清晰地把握容积与体积的联系和区别？

【教学实践】

一、情境性素材，让概念的内涵更显性

思考一：体积概念的核心是“空间的大小”，学生先前对空间的认识有多少？我们应选择怎样的素材使抽象的空间大小更直观，理解更深刻？

从两个概念的定义中我们可以看出，空间是体积、容积概念的核心内涵，是学生正确认识体积的基础，但“空间”是“空”的，非常抽象，比较难理解，那我们选择怎样的素材让“空间”这一概念的内涵更显性呢？教材中是同时以实验来演示红薯和土豆占有空间的，并且所占的空间有大有小。为了强化学生的感知，我们在尊重教材的基础上，进行改造，用情境性素材让学生由表及里地理解“占空间”。

师：（出示形状不同、体积相近一个土豆和一个红薯）请比较谁占的空间大，谁占的空间小？生1：土豆占的空间大。生2：红薯占的空间大。师：书上设计了一个“土豆和红薯哪个占的空间大”的实验，你能看懂吗？谁上来试试？（让学生上来演示，将细绳系住土豆，放入1号量杯中完全浸没，上下拉动，观察水面变化）师：把土豆放下去为什么水面上升了？生：因为土豆占了水的空间，所以水面上升了。师：当土豆完全离开水面时，水面又发生了什么变化？生：下降了，回到了原来的样子。（让学生充分感知土豆“占有空间”）生1：通过实验发现红薯的所占空间大一些。生2：老师，生1说得不对，实际上是土豆的水面上升得高一些，应该是土豆占的空间大一些。生1：书上写是红薯的所占空间大一些。师：你是相信书上写的，还是实际做实验的结果？生1：相信实验做的。师：通过这个实验，我们运用了测量的方法（板书：测量）验证了土豆和红薯都占有一定的空间，而且它们占的空间有大有小。其实，所有的物体都占有一定的空间，且所占的空间有大小。（教师揭示概念并板书：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。）……

从这一个小小的实验材料的选择的变化来引导孩子深度思考，使“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受；同时，实验中加水对比，让学生有一个直观的大小判断标准，能加强学生对空间大小的认识，突破了体积概念中“大小”这个难点的同时，也凸显了概念的本质，并且树立实验要尊重事实的意识。

二、比较性素材，让概念的认识更准确

思考二：体积意义非常抽象，选择怎样的素材帮助学生准确理解？体积概念容易与哪些概念混淆，该怎么区分？

体积的本质指所占空间的大小，这个本质属性对学生来说是抽象的，且很难理解，学生在理解体积时容易受已有的学习经验影响，把它与表面积、重量等混淆产生模糊的认知。针对这个问题，选择怎样的学习素材更能引导学生深度思考呢？对于体积与表面积的关系，学生会说表面积越大的物体的体积越大。为了形象地解决这一问题，我们选用两本书和两个充满气后一样大的篮球，就可轻松突破这一难点。在学生举例均以表面积大物体就大的情况下，教师出示两本面积、厚度不同的书。（一本很厚的《给教师的一百条建议》和《小学数学教师》杂志，放在实物投影上）

师：请看，这两本书谁的体积大？生：《小学数学教师》的体积大。师：为什么？生：因为它的封面大一些。

教师再出示真实的书，让学生判断谁的体积大，怎么验证。

生：把《小学数学教师》对折，这样封面就与另一本书一样大了，再比它们的厚度，就知道《给教师的一百条建议》这本书的体积比《小学数学教师》的体积大。

师：观察这两个篮球的表面积和体积有什么关系？（出示两个充满气后大小一样的篮球）生：它们的表面积一样大，体积也一样大。

师：这两个篮球的表面积一样吗？（老师把其中的一个篮球放掉一半气，让篮球凹进去）生：一样。师：那它们的体积一样吗？生：不一样。师：现在你对体积有不同的认识了吗？

……

选择这两种有比较性的素材，经历思辨过程，感悟比较思考，促使学生深度思考。书的素材出示时，学生的第一感觉是杂志的体积大，很快又感觉不是这样，这就引发学生产生认知冲突。教师利用这个矛盾点，很好地区分了“表面积”与“体积”。 接着出示两个球，在球的充气与放气的变化过程中，让学生观察、比较、思考、讨论与交流：什么变了？什么没变？体验物体的形状与占有空间的不同，进一步加深对体积与表面积的理解。

三、结构性素材，让概念理解更本质

思考三：比较体积大小的常用方法有哪些？如何结合体积大小的比较，使学生对体积的认识更加深入？

比较体积大小的常用方法有目测法、排水法、单位体积刻画法。对于前两种学生都能轻松获得，所以我们在教学时着重在“借助单位体积的数量，比较物体的大小”上进行思考。

课件出示：

（1）图1和图2 哪个长方体的体积大？ 说说理由。

总结：上面图中的物体，位置的变化、摆放方式的变化，不会改变物体的体积大小。

（2） 逆向题：下图中，图3所示物体被24个小正方体填满，图4所示物体被 20 个小正方体填满，谁的体积大？

教师追问：为什么现在看小正方体的数量，不能比较出体积的大小呢？（原来所装小正方体的大小不同）

通过上述两题的练习，可以让学生知道物体的体积不会因为摆放的不同而改变；也让学生领悟，如果小正方体的大小一样，那么谁的数量多，谁的体积就大。通过第二小题得出，只知道小正方体的个数并不能判断谁的体积大，还要看小正方体的大小。由此，学生自然得出要比较物体的大小，必须用大小相同的“单位体积”。这组材料非常注重材料内在的层次性和逻辑性，这结构性的素材凸显了数学本质，深化了概念理解，传递了“以数解形”的数学本质，促使学生深度学习。

四、思辨性素材，让概念的联系更清晰

思考四：容积概念与体积有着特殊的联系，用什么样的素材来引导学生清晰地把握容积与体积的联系和区别？

容积与体积是有紧密联系的，所以在有了前面的空间与体积的认识后，对于容积的概念教学，关键是凸显出它与体积的联系与区别。

课件出示一个长方体木块。

师：我们可以怎样知道这长方体木块的体积？生1：我们可以量出它的长、宽、高，把它的体积算出来。生2：算出整块木块占空间的大小。

师：这个木块有容积吗？生：木块没有容积，木块的容积是0。师：怎样把容积是0的木块变成有容积呢？生1：我们可以在木块里面挖一个洞。生2补充：里面要能装东西。

课件演示在长方体木块的中间挖出一个小长方体。

师：现在我们怎样才能知道这木块的容积？生1：我们可以从所挖的里面量出它的长、宽、高，再算容积出来。生2：我们可以在里面装满水，再量出水的体积。

课件演示：在长方体木块的中间继续挖，使里面的长方体变更大。

师：你发现了什么？生1：我发现木块里面的长、宽、高增加了，木块的容积变大了。生2：我发现木块本身的体积变小了，因为中间部分被挖掉了。

师：现在在这木盒中，嵌套一些更小的盒子（放入2个），你发现这个木盒的什么变了？生：容积变了，变小了。师：假如老师在这木盒的外面不断地裹上包装纸呢？生：体积变了，体积变大了。

……

案例中教师从长方体木块的体积入手，引导学生经历了容积“无中生有”的过程，运用思辨的素材让学生体会体积与容积的联系和区别，感悟体积和容积“变与不变”的辩证关系，不但使学生掌握了“容积”概念，加深了学生对“体积与容积”概念的理解，更为重要的是发展了学生的思维能力。

学习素材是学生理解数学问题的基本载体。有效的学习素材能促使学生主动地进行学习、探究和反思，提高思维的深刻性。《数学课程标准》也指出：“提供更贴近学生的生活实际和社会发展实际的数学教学材料，提供更具有丰富数学结构的数学教学材料。”“学习素材”不是教学设计上简单的“教具准备”，也不是简单的《数学课程标准》上指出的“数学要联系生活，拿生活为引皆可做文章”，而是教师要用一颗细致的心去研读教材，思考和挖掘每一个学习材料的教育价值，引导学生有效地开展数学学习，成就深度学习，这样数学课堂才会更充满活力，更有生命力。

参考文献：

[1]杜海良.让概念教学走向精致——《体积与容积》的教学思考与实践[J].教育研究与评论（小学教育教学），2013，（8）.

[2]朱德江.走向“深度学习”[J].小学数学教师，2016，（3）.

（作者单位：浙江省义乌市稠城三校）