航空公司国内航班延误全损失的研究——基于Trans-log成本函数模型的分析

陈俣秀,于 剑

(1.中国民航大学 经济与管理学院，天津 300300；2.南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 211106)



航空公司国内航班延误全损失的研究
——基于Trans-log成本函数模型的分析

陈俣秀1,2,于 剑1

(1.中国民航大学 经济与管理学院，天津 300300；2.南京航空航天大学 民航学院，江苏 南京 211106)

将国内航班延误时间作为模型解释变量之一，构建航空公司Trans-log成本函数模型，评估航空公司国内航班延误全损失。结果表明，2013年总运输量占全行业90%以上的四家样本航空公司，航班计划到达时间针对理想到达时间延误造成的航空公司损失为271.69亿元，实际航班到达时间针对航班计划到达时间延误造成的航空公司损失为453.42亿元，航班延误全损失达到725.11亿元。

Trans-log成本函数；航班延误全损失；航班计划延误；航班实际延误

于剑，男，中国民航大学经济与管理学院教授。研究方向：航空运输经济、航空运输规划与管理。

一、引 言

航班延误在中国是日益严重并波及广泛的问题。全球航空运输业广泛承认航班延误增长与航空运输量增长之间呈现非线性关系，当运量达到或接近航空运输系统承载能力的上限时，延误的增长速度将呈现更快速的上涨趋势。中国航空运输业正处于高速成长期；然而，在基础设施设备容量、技术与政策没有大幅度升级时，运输量增长将很可能导致航班延误大大超过整个中国航空运输系统、旅客乃至经济社会的承受能力。航空公司作为航空运输系统的主体，受到的冲击是最直接而明显的。为了实现预期运输量增长的同时并不会造成航班延误的大幅度提高，必须进行基础设施设备与技术的投资及必要的改革。航空公司航班延误损失是整体航班延误损失的重要组成部分，对该损失的测算是衡量延误治理创造潜在收益的一种途径，因而也成为明确航空公司和政府相关部门航班延误治理投资额的基础。

目前，被社会广泛讨论和诟病的延误是针对航班计划时刻的延误(下文简称AD，Actual Delay)。然而，航班延误还包含一种旅客感知不到的、“隐性”的延误。在不受到任何外部限制或阻碍的条件下(比如空域限制、起降机场服务能力)，航空公司综合考虑旅客偏好和航空公司自身资源与设备的能力(比如机队规模和飞行员排班)后，会确定理想的航班离港和进港时间，以最大化航空公司的运行效率。理想的离港与进港时间之间的差值，本文称之为“无阻航班飞行时间”。但是，受到比如恶劣天气、机械故障、空域管制、波及延误等扰动因素影响，航班不能按照理想的离港和进港时间运行。航空公司为了提高航班运行的稳定性以及旅客和政府部门对其航班准点情况和服务质量的评价，通常会根据以往这些扰动因素发生的概率和程度，在“无阻航班飞行时间”基础上增加一段时间，确定对外公布的航班计划进港时间和离港时间。本文将增加的这段时间称为“计划缓冲时间”(下文简称SD，Schedule Delay)。AD和SD都延长了航班运行时间，导致航空公司运行成本的增加，比如更多的燃油消耗、更长的机场地面等待时间、更大的设施设备和人力的占用，以及其他额外支出。但目前在我国学者数量较少的研究中，仅对AD造成损失的测算方法进行了初步探讨[1-4]。

为了衡量航空公司国内航班延误的全部损失，应该对AD和SD造成的影响同时进行评估。本文将引入AD与SD作为模型解释变量，构建航空公司Trans-log成本函数，全面测算航班延误变动对航空公司成本的影响程度，为正确评价航班延误给航空公司造成的损失提出更合理的理论框架与方法。

二、评估方法的选择和成本函数模型的构建

(一)评估方法的选择

比较典型的航空公司延误损失评估方法有两种。其一是用航班延误时间乘以单位轮挡时间航空公司成本[1-7]。这种方法虽然简便易行，但前提假设是航空公司成本增长速度与航班运行时间增长速度一致，而事实却并不如此。另外一种就是将航班延误按照航班运行全过程的若干阶段分为空中飞行、进近、地面滑行、登机门等待等不同类型，然后用每种类型的延误时间乘以单位该类型延误时间消耗的航空公司主要成本构成要素的数量及价格，再进行加总，从而获得航空公司航班延误损失的测算值[8-10]。这种方法的测算过程也比较简单，但在实际应用中由于数据可获得性和延误测量方式等多方面原因，很难准确地对整体延误进行分类、量化以及确定各类延误消耗的航空公司成本要素的数量。

鉴于前两种方法在数据获取难度和适用性上存在的若干问题，本文将采用另外一种构建成本函数的方法。Jorgenson(1986)[11]指出，通过构建成本函数可以发现企业生产成本与各种成本影响因素之间的统计关系。因而，可以通过构建航空公司成本函数，分析航班延误对航空公司成本的影响程度。

(二)航空公司成本函数模型的构建

Jacobsen(1970)[12]、Pyatt(1972)[13]、Fuss和McFadden(1978)[14]的研究指出，成本函数和生产函数之间存在对偶关系，其可以描述企业在一定的投入要素价格下，生产一定量产品的最低成本或者最优的投入资源配置。这种对偶关系表明，如果企业是价格接受者并在生产过程中最小化其成本，成本函数就包含了足够的信息用以描述企业的生产过程。因此，可以通过构建成本函数来反映并研究航空公司生产的全过程。航空公司成本函数基本形式为C=f(Q，S，P)。其中，C表示航空运输服务成本，Q表示航空公司运输量，S表示投入资本，P表示航空公司生产投入要素价格(航空公司生产投入要素主要包含3种，即燃油、劳动力和其他材料)。

Caves等人(1984)[15]、Gillen等人(1990)[16]、Oum 和Yu(1998)[17]的研究表明，航空公司成本还受到其运营特点的影响。航空运输业是典型的基于网络运营的行业。网络经济性包含密度经济性和范围经济性。运输网络在保持通航点、平均航程、平均载运率和投入要素价格不变的情况下，随着投入要素数量的增加而获得更多的运输量，即指运输网络的密度收益。而航空运输的密度经济性则指在保持平均航程和平均客座率，或者通航点不变的情况下，航空公司增加航班量或现有航班座位数(使用大机型或增加飞机座位密度)而导致的单位成本下降。运输网络在保持平均航程、平均客座率和投入要素价格不变的情况下，随着投入要素数量的增加而获得更多的运输量和更大范围的通航点，即指运输网络的范围收益。而航空运输的范围经济性相应地就是指航空公司将其航班范围扩大至新的通航点，并保持新增航班的平均航程、平均载运率或者平均通航点运输量(密度)不变的情况下，单位成本的下降。因而，航空公司通航点、平均航程和平均载运率这些特点的不同表现，均会影响航空公司成本的高低。航空公司的成本函数可以扩展表示为C=f(Q，P，S，N)，其中N表示航空公司的运营特点，即平均航程、平均客座率和通航点数量。

航班延误是航空公司生产过程的重要扰动因素。比如，航空公司飞行计划是以航班计划离港和进港时间为基础编制的，因而航班延误会改变航空公司的航班计划，进而降低飞机利用率并导致航空公司被动扩大机队、增加机组人员薪酬支出、机场停场费以及为延误严重的旅客安排食宿等支出，甚至还有航班备降其他机场的费用。2004—2013年我国航空公司主营业务成本和不正常航班数的散点图，也表明不正常航班数量与航空公司成本支出之间存在明显的正相关关系(如图1所示)。因而，成本函数又可扩充表示为C=f(Q，P，S，N，D)，其中D表示航班延误情况。

本文选择了Christensen等人(1973)[18]提出的超越对数成本函数为理论模型构建航空公司成本函数。其实际上是Cobb-Douglas成本函数的扩展，但与C-D成本函数相比，灵活性更高，而且并不以固定弹性为假设前提条件，且其参数很容易通过标准统计方法进行估计(Christensen 和Greene ，1976)[19]。本文构建的航空公司成本函数模型如式(1)所示：

(1)

B为截距项；模型的样本数据将采用面板数据，因而模型中包括了Tt和Lr变量，分别为时间虚拟变量和横截面单位虚拟变量，以捕获随时间推移而发展的技术变革和某一航空公司单位的独特特点对成本的影响；D代表航班延误时间，取其状态值而不是对数值，使得航班延误变量可以取值为0； Pi代表航空公司第i种投入要素的价格，i=1,2,3，包含平均燃油价格、人均薪酬支出和其他材料价格；Nj代表航空公司第j种运营特点，j=1,2,3，包括平均航程、通航城市点和平均载运率；α、β、γ、θ、μ、π、φ、δ、λ、ω、γ、ρ、τ、∂为待估参数；ε为误差项。

Denny 和Fuss(1977)[20]的研究指出超越对数形式的成本函数要满足投入要素价格的线性齐次性。因此，公式(1)需满足如式(2)所示的约束条件：

(2)

为了增加模型的估计效率，使超越对数成本函数能够有解，通常将投入要素的成本分摊等式纳入成本函数模型联立求解[15-17]。谢泼德引理(1953)指出投入要素成本分摊份额函数可以用对成本函数求投入要素价格的偏导数得出。因而，还可以构建如公式(3)所示的成本份额函数：

(3)

对成本函数与成本份额等式联立的函数模型，一般采用Zellner(1962)[21]提出的似乎不相关回归(Seemingly Unrelated Regression， 简称SUR)方法进行估计(谢从军，2005)[22]。Pindyck和Rubinfeld(1999)[23]、张晓峒(2007)[24]均指出若方程的随机误差项之间是相关的，似不相关回归估计就是一种更有效的估计方法。Caves 等人(1984)[15]、Greene(2012)[25]指出，为了解决协方差矩阵奇异性问题，一般在具体测算过程中会去掉一个份额方程。

三、数据描述

本文采用2010—2013年四家国内航空公司的面板数据(中国国际航空公司、中国南方航空公司、中国东方航空公司、海南航空公司)。2013年，四家航空公司完成运输量603亿吨公里，超过航空运输业总运输量的90%；并且四家航空公司及其下属的控股航空公司航班占据了我国繁忙机场绝大部分的繁忙起降时刻，其产生的航班延误也占据了各大繁忙机场的绝大部分并波及到其他机场*2011年国家自然科学基金项目"基于多因素识别及影响性分析的航班延误治理研究"研究结果(61179046/F01)。。因此，对这四家航空公司延误损失的研究和分析可以大体反映我国航空公司业的整体情况。

本文从航空公司年报获取样本航空公司主营业务成本、运输吨公里、人均年度薪酬、平均燃油价格、平均航程、通航城市点、平均载运率数据。航空公司投入资本主要包括运输生产过程中使用的飞机、发动机、高价周转件、地面资产及设备的价值[15-17]。本文也从样本航空公司年报获取投入资本数据*从我国航空公司年报统计指标口径来看，每年航空公司投入使用的生产设备的价值包含年初账面价值和当年新增资产的成本。。其他材料，由于项目较多，价值难以一一计算，因而在很多关于企业成本的研究中，材料支出是忽略不计的。但是对于航空公司来说，材料支出占总成本的30%左右，如果忽略不计将会导致较大的计算偏差。本文采用扣除了通货膨胀因素的工业生产者出厂价格指数(PPI)表示材料价格的变化。该数据随时间而变化，不随航空公司变化，可从国家统计局统计公报中获取*国家统计局公布了2007年-2013年的PPI(上年=100)。本文以2007年为基数100，对PPI指数进行调整。。

本文分析的是国内航班延误的损失，因而仅统计国内航班的延误数据，即样本航空公司离港和进港地都是国内机场的航班。对于AD的衡量，本文采用平均正航班AD，即若航班正点到达或航班早到达，AD计为0。本文统计了每年每家航空公司每个航班的AD。平均正航班AD即为对某一年度某家航空公司所有航班AD取平均值。对于SD的衡量，关键在于确定“无阻航班飞行时间”。“无阻航班时间”是一个更加主观的值，需要去除所有系统的、可避免的延误，实际中较难精确确定某一个航班的“无阻航班飞行时间”。在前人的研究中，也提出过类似的概念并进行测算。minimum travel time(最短航班时间)(Mayer 和Sinai，2002)[26]，也就是本文所提出的“无阻航班飞行时间”，指的是某月内某直达航班观测到的最短运行时间。但是这种方法使得测算结果对观测误差十分敏感；且除了该运行最有效的某一个航班外其他航班均被认为是延误航班，这种结果过于极端。还有研究使用了在实际运行时间中排位第5%的运行时间作为“无阻航班飞行时间”(Joint Economic Committee ，2008)[9]。本文遵循这种方法，但是采用更为稳健的处理方法获得“无阻航班飞行时间”，也即排位第20%的实际运行时间作为“无阻航班飞行时间”。如果航班计划进港时刻晚于该“无阻航班飞行时间”确定的理想进港时刻，则该航班就产生了SD延误。对于SD的衡量，本文采用平均正航班SD的指标，即若计划到达时间早于或等于理想进港时刻，则该值即为0。本文计算了每年每家航空公司的每个航班SD。平均正航班SD即为对某一年度某家航空公司所有航班SD取平均值。

变量描述性统计和在模型中的预期符号见表1。

表1 变量描述性统计和模型预期符号

四、航空公司航班延误损失的测算结果

公式(1)和(3)联立的系统方程是本文构建的理论模型，但是受到可获数据的限制，本文仅可以获得16个样本(四个截面单位的4年数据)。公式(1)实际上是Cobb-Douglas成本函数对数形式的泰勒级数二阶展开式。泰勒级数是解决非线性数学问题的一个有力工具，可以利用泰勒展开式的一阶近似，将非线性问题转化为线性问题。当泰勒级数的一阶近似结果精度不够，则在泰勒级数展开式中可取更高阶的项，提高其近似程度(邢永丽和陈建春，2004)[27]。然而高阶泰勒级数展开式的模型需要大容量样本，在样本量有限的情况下可以采用一阶展开式对结果进行近似模拟。当样本容量达到预测要求时，可以进行更高精度的高阶泰勒级数展开式的模型构建和系数测算。因而，本文对公式(1)进行降阶处理。基于同样原因，也删除了时间虚拟变量和横截面单位虚拟变量(如公式(4)所示)。

(4)

运用SPSS 20.0软件的初步多元回归结果显示，取α=0.05，解释变量PPI指数(t=0.068)、通航城市点(t=-1.15)和常数项(t=-0.37)的显著性较低。因而，本文进一步去掉了影响不显著的PPI和通航城市点变量。新的模型回归结果见表2。

表2 模型多元回归结果

注：***和**分别代表统计显著性水平为1%和5%;a表示进行模型多元回归时，D为航班全延误，即为平均正航班AD+平均正航班SD。

修改后模型的调整R2值=0.997，表明模型具有很强的解释力，这也说明简化形式的一阶泰勒级数成本函数对航空公司运营成本的测算精度依然很高。调整后模型F值为758.617，模型总体线性关系在95%的置信水平下是显著的。除常数项外，模型其余变量在95%的置信度下通过了显著性检验，航空公司主营业务成本与运输量、投入资本、航班延误、薪酬水平、燃油价格、平均航程长度和载运率有显著关系。

本文在模型中依然保留了常数项，以满足模型的经济意义并捕获没有包含在模型中的因素对航空公司主营业务成本的影响。因而，构建的航空公司成本模型如公式(5)所示：

lnC=-0.78+0.93×lnQ+0.428×lnS+0.006×D+0.342×lnP1+

(5)

模型解释变量系数估计值的符号与预期是相符的。当运输量、资本投入、人均薪酬、燃油价格提高1%时，保持其他变量不变，将分别使得航空公司主营业务成本提高0.93%、0.428%、0.342%和0.454%。当平均航程、载运率提高1%时，保持其他变量不变，将分别使得航空公司主营业务成本下降1.477%和1.063%。本文更加关心的是航班延误变量对成本的影响。航班延误变量在模型中的系数为0.006，表明平均航班延误时间每增加1分钟，将会造成航空公司主营业务成本增加0.6%。航班延误造成运营成本增加额的评估分为两个步骤。第一步，将航班延误中的AD去除，即航班延误时间仅包含SD部分，利用模型对航空公司运营成本进行测算；第二步，进一步将SD部分也去除，即航班延误时间为0，利用模型对航空公司运营成本进行测算；第一步测算结果与航空公司运营成本之差即为AD延误给航空公司造成的损失；第二步测算结果与航空公司运营成本之差即为航空公司延误全损失；延误全损失与AD延误损失之差即为SD延误损失。按照该步骤，2013年四家样本航空公司延误全损失为725.11亿元，SD延误损失为271.69亿元，AD延误损失453.42亿元，分别占主营业务成本的27.51%、10.31%和17.20%。

五、主要研究结论及建议

通过构建Trans-log成本函数模型和引入航班延误时间作为解释变量，本文提出了同时评估航班计划到达时间针对理想到达时间延误、航班实际到达时间针对计划到达时间延误造成的航空公司航班延误全损失的理论框架与方法，并实际测算了2013年运输量占全行业90%以上的四家样本航空公司航班延误全损失。结果表明，样本航空公司航班延误全损失在2013年高达725.11亿元，相当于150架波音737-700型飞机的价值，占航空公司当年主营业务成本的27.51%；而全行业航空公司航班延误损失额还将高于该数值。航班延误已经导致我国航空公司巨额无效支出，大大降低了航空公司绩效表现，严重影响着中国航空公司的竞争力；同时，给旅客出行带来诸多不便，并影响着航空运输相关行业的发展。因而，为降低延误损失进行投资和改革是非常必要和值得的。但关键需要明确应投资或改革的领域及投资的金额。对此，本文提出如下建议：

(一)提高航空运输系统容纳及处理能力

航班延误产生的根本原因是航空运输系统容纳及处理能力与运输需求快速增长之间的矛盾。航空运输系统是复杂的排队系统，因而存在典型的排队行为和问题。这也是当运输需求接近系统容纳能力界限值时，延误增长速度明显高于运输量增长速度的主要原因。所以，航空运输系统容纳及处理能力的提高会大幅度降低航班延误发生的概率和程度，因而也成为航班延误治理最立竿见影的途径。对于改善航空运输系统容纳及处理能力投资的领域，包含空域系统提升和诸如跑道及其他相关机场基础设施的改扩建，当然也涵盖标准、运行和管理流程及员工专业能力等方面的投资。

(二)增强航空公司在繁忙机场地面保障能力和维修能力

繁忙机场延误是我国航班延误的主要部分并波及到其他机场。然而，在繁忙机场运营中，航空公司之间存在较为明显的地面保障能力和维修能力差异；但恰恰是这些能力的不足制约着延误航班的迅速恢复，或进一步加剧了延误程度。正如本文测算结果，航班延误治理最大可以减少航空公司接近30%的成本支出。所以，为降低损失，航空公司应根据自身情况，着力加大对繁忙机场运营基地的人员、设备投入，改善繁忙机场航班运行流程，努力提高航班正常率。同时，对诸如除冰雪流程改善、技术和设施设备投入等地面保障问题，还可与机场、空管等部门充分开展合作，解决该类不正常航班离港的瓶颈。

(三)基础设施建设应能满足航空运输量增长的需求

按照“十二五”以来我国航空运输增长速度(8.6%)预测，2020年，我国航空运输总量将达到1 234.46亿吨公里，比2015年增长超过50%。因而，对航空运输系统容纳及处理能力的投资至少应能满足航空运输量增长的需求。比如，以运输量预测为基础的机场新建和改扩建项目以及空域系统的技术和设备提升方案。当然，为了能够缓解目前严重的延误状况，本文建议应该以航班延误损失测算值为基础，进行适度超前的投资，谨慎分析航班延误治理投资的合理金额。

本文仅对航空公司航班延误损失进行了分析。然而，航班延误损失还包括旅客遭受的损失、航空运输市场需求丧失以及由于造成其他企业生产率下降和通过影响就业及航空运输相关行业直接创造的收益对整体经济产生的间接影响。这也说明，航班延误治理并不是某一个部门或机构的责任，而应该由全行业、全社会共同努力，进行综合治理。在后续研究中，还应完成旅客延误损失和对经济间接影响的分析，以期全面评价航班延误对经济社会发展的整体影响，并为确定延误治理投资额提供更科学的基础，同时，明确各主体在航班延误治理中应相应承担的责任。

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CHEN Yu-xiu1,2,YU Jian1

(1. College of Economics and Management, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China;2. College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing Jiangsu 211106,China)

(责任编辑：张雅秋)

The Total Cost of Domestic Flight Delay of Chinese Airlines A research based on the Trans-log cost function model

Taking the flight delay as one of the independent variables, this paper constructs the Trans-log cost function model of Chinese airlines, and evaluates the total cost of domestic flight delay of four sample Chinese airlines whose output occupies more than 90% of the transportation industry in 2013. The result indicates that the cost of schedule delay, actual delay and total delay of the sample airlines in 2013 are RMB 27.169 billion, RMB 45.342 billion and RMB72.511 billion respectively.

Trans-log cost function; total cost of flight delay; schedule delay; actual delay

2015-09-07

2013年国家社科基金青年项目“对国内航班延误损失和影响的全面评估及航班延误治理机制研究”(13CGL005)；2012年国家自然科学基金项目“基于多因素识别及影响性分析的航班延误治理研究”(61179046/F01)； 2012年中国民航大学科研基金项目"航班延误经济损失测算的方法与实证研究"(2012KYH05)。

陈俣秀，女，中国民航大学经济与管理学院讲师，交通运输规划与管理专业博士生。研究方向：航空运输经济、航空运输规划与管理。

F560

A

1672-8106(2016)04-0049-08