基于断裂准则的隧道衬砌裂缝稳定性分析★

王 平 让

(河南省交通科学技术研究院有限公司，河南 郑州　450006)



基于断裂准则的隧道衬砌裂缝稳定性分析★

王 平 让

(河南省交通科学技术研究院有限公司，河南 郑州450006)

基于混凝土断裂准则，提出了隧道衬砌裂缝稳定系数，采用大型非线性有限元软件ABAQUS，分析了裂缝的深度、宽度、位置、分布密度等参数对隧道衬砌结构稳定性的影响规律。结果表明：裂缝深度对衬砌的稳定性影响最为明显，其次依次是裂缝位置、裂缝分布密度及裂缝宽度；随裂缝深度增大、裂缝位置从拱顶变化至边墙，衬砌的稳定性降低。

隧道工程，断裂准则，衬砌，裂缝

0　引言

裂缝是隧道衬砌最常见也是最严重的病害之一，而且是渗漏水、剥落、掉块、坍塌等其他病害的直接或间接原因，它一方面危害衬砌结构和洞内设施，另一方面影响行车安全和周边环境。现有的带裂缝隧道衬砌结构安全评估主要采用层次分析方法[1-3]确定裂缝各特征参数指标的权重，再根据模糊综合评判方法[4-6]建立隧道衬砌结构的安全状态评估体系，此类方法没有从力学性能上反映裂缝病害对隧道衬砌结构应力、变形及承载力状况的影响，不能从力学性能上判定隧道衬砌结构的稳定性。因此，通过力学分析研究带裂缝隧道衬砌结构的稳定性就显得尤为重要。

1　断裂准则与稳定系数

1.1断裂准则

断裂力学将裂纹尖端开展或破坏的临界条件称为断裂准则，可分为理论断裂准则和工程断裂准则两大类。理论断裂准则是在理论推导的基础上建立的，主要包括应力强度因子、最大环向应力、最大能量释放率及最小应变能等形式。工程断裂准则是在室内试验以及现场试验的基础上总结提炼出的经验公式。理论断裂准则意义明确，适用性广，但形式复杂，不便于工程应用，实际工程情况复杂多变，材料不均匀性和离散性很大，计算结果与实际情况之间存在误差。工程断裂准则形式简单，便于使用，但缺乏可靠的理论基础。

于骁中[7]提出了混凝土拉—剪复合型裂缝的工程断裂准则，如式(1)所示：

(1)

其中，KⅠ和KⅡ分别为Ⅰ型和Ⅱ型裂缝的应力强度因子；KⅠC为Ⅰ型裂缝的断裂韧度，一般情况下KⅠC=0.3 MN·m-3/2～1.3 MN·m-3/2，从偏于安全考虑[8]，取KⅠC=0.4 MN·m-3/2。

1.2裂缝稳定系数

为了分析衬砌出现裂缝后隧道结构的稳定性，定量研究裂缝的深度、宽度、位置、分布密度等参数对衬砌结构稳定性的影响，采用稳定系数f来表示衬砌出现裂缝后隧道衬砌结构的稳定性，具体可用式(2)表示如下：

(2)

根据式(2)，衬砌出现裂缝后，隧道结构的稳定性判别标准如下：1)当f>1时，裂缝不发展，衬砌结构处于稳定状态，且f值越大，结构稳定性越高；2)当f=1时，裂缝处于临界状态，衬砌结构处于稳定的临界状态；3)当f<1时，裂缝将发展，衬砌结构处于不稳定状态，且f值越小，结构稳定性越低。因此，可根据f值的变化情况分析衬砌出现裂缝后不同裂缝特征参数对隧道结构稳定性的影响规律，为衬砌结构安全评估提供参考依据。

2　计算模型和参数

2.1计算模型

图1是采用二维弹塑性分析并结合围岩荷载释放的方法建立的带裂缝隧道衬砌结构有限元计算模型。隧道衬砌裂缝病害的形成与隧道的施工和运营都有关系，因此隧道衬砌裂缝的计算模型应该体现衬砌施工过程的影响。分析时将围岩与衬砌相互作用简化为初始的应力计算、隧道开挖、施加衬砌、施工结束后荷载释放四个步骤来模拟隧道围岩“开挖”和衬砌“支护”过程，在此基础上分析裂缝病害对隧道衬砌结构稳定性的影响规律。

2.2计算参数及工况

采用大型有限元软件ABAQUS对存在裂缝的隧道衬砌结构进行数值模拟，该软件具有强大的非线性分析功能，具有可模拟任意几何形状的单元库及各种类型的材料模型库(如Druker-Prager模型、Cam-Clay模型及Mohr-Coulomb模型等)，且该软件具有专门的扩展有限元分析模块，可以模拟裂缝等不连续问题。衬砌存在裂缝时，对结构稳定性产生影响的裂缝特征参数主要包括裂缝的深度、宽度、位置和分布密度等，为便于分析，重点对纵向裂缝进行研究，了解各种不同参数对衬砌结构稳定性的影响。结合JTG D70—2004公路隧道设计规范和某高速公路隧道工程实例选取围岩和衬砌的材料参数，围岩和衬砌的本构模型采用摩尔—库仑模型(Mohr-Coulomb)，具体材料参数见表1。

表1　围岩和衬砌材料参数

对于纵向裂缝，总结影响隧道衬砌结构稳定性的裂缝特征参数指标，选取裂缝的深度(D)、宽度(W)、位置(P)和分布密度(E)等4种指标进行正交模拟试验，此时可将计算模型简化为平面应变情况，根据正交试验表，选取具有代表性的9组工况进行数值模拟，具体模拟工况见表2。

表2　裂缝特征参数影响分析数值模拟工况

3　计算结果

3.1裂缝深度影响分析

通过有限元计算，裂缝尖端Ⅰ型应力强度因子KⅠ<0，说明属于压剪型裂缝，在计算裂缝稳定系数时可不考虑KⅠ的影响。

图2是各数值模拟工况条件下裂缝稳定系数随不同裂缝深度的变化曲线。由图2可以看出，各工况条件下裂缝稳定系数随裂缝深度增大基本呈减小趋势。当裂缝深度从15 cm增大到25 cm时，裂缝稳定系数呈现急剧减小趋势，此时部分裂缝的稳定系数已小于1，裂缝将失稳扩展，衬砌结构也将处于不稳定状态。由此可见，裂缝深度对衬砌结构的稳定性有较大影响，裂缝深度越大，衬砌结构的稳定性越低。

3.2裂缝宽度影响分析

图3是各数值模拟工况条件下裂缝稳定系数随不同裂缝宽度的变化曲线。由图3可以看出，各工况条件下裂缝稳定系数随裂缝宽度增大呈轻微减小趋势，其中D3P3E2工况下不同宽度裂缝的稳定系数均小于其他工况，且小于1，此时裂缝将失稳扩展，衬砌结构也将处于不稳定状态，而D1P1E1工况下不同宽度裂缝的稳定系数最大，远远大于1，此时衬砌结构将处于稳定状态。由此可见，裂缝宽度对衬砌结构的稳定性影响很小。

3.3裂缝位置影响分析

图4是各数值模拟工况下裂缝稳定系数随不同裂缝位置的变化曲线。由图4可以看出，各工况条件下裂缝稳定系数随裂缝位置从拱顶变化至边墙呈不断减小趋势，边墙裂缝的稳定系数小于拱腰和拱顶裂缝的稳定系数；当裂缝深度为25 cm时，边墙裂缝的稳定系数均小于1，此时裂缝将失稳扩展，衬砌结构也将处于不稳定状态。由此可见，裂缝位置对衬砌结构的稳定性有较大影响，其中边墙裂缝对衬砌结构的稳定性影响最为显著。

3.4裂缝分布密度影响分析

图5是各数值模拟工况下裂缝稳定系数随不同裂缝分布密度的变化曲线。由图5可以看出，各工况条件下裂缝稳定系数随裂缝分布密度增大基本呈轻微减小趋势；其中D1W1P1工况下不同分布密度裂缝的稳定系数均大于其他工况，且远大于1，衬砌结构处于稳定状态；D3W1P3工况下不同分布密度裂缝的稳定系数最小，已小于1，此时裂缝将失稳扩展，衬砌结构也将处于不稳定状态。由此可见，裂缝分布密度对衬砌结构的稳定性有一定影响。

4　结语

裂缝是隧道衬砌最常见也是最严重的病害之一，而且是渗漏水、剥落、掉块、坍塌等其他病害的直接或间接原因。基于混凝土断裂准则，提出了隧道衬砌裂缝稳定系数，采用大型非线性有限元软件ABAQUS分析了裂缝的深度、宽度、位置、分布密度对隧道衬砌结构稳定性的影响规律。裂缝深度对裂缝稳定系数影响最为明显，其次是裂缝位置和裂缝分布密度，裂缝宽度则影响较小。随裂缝深度增大、裂缝位置从隧道拱顶变化至边墙，裂缝稳定系数相应减小，衬砌结构的稳定性则相应降低；当边墙裂缝深度增大到25 cm时，各工况条件下裂缝稳定系数均小于1，此时裂缝将失稳，衬砌结构也将处于不稳定状态。

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Analysis on stability of cracks in tunnel lining based on fracture criterion★

Wang Pingrang

(HenanTransportationResearchInstituteCo.,Ltd,Zhengzhou450006,China)

Based on fracture criterion, the coefficient of crack stability was proposed. Using the large-scale non-linear finite element software ABAQUS, analyxzed the influence rule of crack depth, width, position, distribution density and other parameters to tunnel lining structure stability. The analytical results are as follows: crack depth has the highest impact on the stability of lining structure, followed by crack location and crack distribution density, and crack width has little influence on the structural stability. With the increasing crack depth and crack location ranging from arch crown to side wall, the structural stability decreases.

tunnelling engineering, fracture criterion, lining, crack

1009-6825(2016)08-0184-03

2016-01-09★：河南省交通运输厅科技计划项目(项目编号：2012D07)

王平让(1977- )，男，博士，工程师

U455.91

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