考虑成拱效应的地下结构中柱动力响应

杨谨瑞　刘天添

(北京建筑大学土木与交通工程学院，北京　100044)



考虑成拱效应的地下结构中柱动力响应

杨谨瑞刘天添

(北京建筑大学土木与交通工程学院，北京100044)

通过简化模型，采用结构动力学方法和弹性理论，求解了地下结构顶板的动力响应，研究了中柱在竖向地震作用下双跨地下结构在考虑成拱作用时的动力响应，通过算例的计算结果，表明了竖向地震分量对中柱的作用是显著的。

竖向地震分量，压力拱，成拱响应，中柱，动力响应

0　引言

地震记录表明，许多地震产生的竖向加速度不仅相对于水平地震分量来讲很高，而且就绝对值大小来讲也很大。对于竖向地震分量对于地下结构的影响，有关专家学者也取得了一些成果，但这些研究成果主要集中在对浅埋地下结构以及通过数值模拟来求解地下结构动力响应，对于在竖向地震作用下考虑埋深对于地下结构中柱的动力响应还未做研究。目前对于地下结构在竖向地震作用下的动力响应的研究较少，缺乏理论模型。

1　地下结构运动规律推导与近似求解以及顶板动力响应

取地下结构的1/2进行分析，根据竖直方向平衡条件并略去二阶微量，可得顶板的自由振动方程与强迫振动方程[1]为：

自由振动方程是线性的，采用分离变量法来进行求解[2]。得到常微分方程：

(1)

(2)

式(1)解的形式为：Y(x)=A1coskx+A2sinkx+A3coshkx+A4sinhkx。假定侧墙对于顶板的抗弯作用用抗弯弹簧来代替，抗弯弹簧系数为kφ。顶板的边界条件为：当x=0时，Y(0)=0，Y′(0)=0；当x=L时，Y(L)=0，DY″(L)=-kφY′(L)。把边界条件代入上式整理后得到顶板的频率方程：

2　产生压力拱的条件及压力拱的求解

3　算例

当埋深变化，其余参数与之上算例相同情况下，由斯列萨列夫[3]的建议，在这种情况下产生稳定拱曲线的埋深应不小于48.08m，所以当埋深在41.01m～48.08m之间时中柱会在竖向地震作用下发生破坏，当埋深大于48.08m时地下结构上方会产生压力拱，当只考虑埋深这一因素对地下结构的影响时，中柱在大于此埋深情况下由于压力拱效应的原因始终不会发生破坏。

4　结语

本文通过简化模型，采用结构动力学方法和弹性理论，通过求解地下结构顶板的动力响应来求解中柱在竖向地震作用下考虑成拱作用的受力情况。通过算例中的计算结果可以看出，考虑成拱效应时竖向地震分量对中柱的作用是显著的，并且了解了地下结构中柱在竖向地震作用下动力响应随埋深的一般规律。所以竖向地震作用对于地下结构的影响是不能忽视的，本文为分析中柱的受力和变形奠定基础，对地下结构的动力分析和设计具有一定借鉴意义。

[1]杨桂通.弹性力学[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2]刘晶波，杜修力.结构动力学[M].北京：机械工业出版社，2007.

[3]С.С.Давыдов.地下结构的计算与设计[M].军事工程学院科学研究部，译.北京：高等教育出版社，1957.

[4]龙驭球.弹性地基梁的计算[M].北京：人民教育出版社，1981.

Dynamic response of underground structure mid-pillar on arching effect

Yang JinruiLiu Tiantian

(BeijingUniversityofCivilEngineeringandArchitecture,Beijing100044,China)

Through simplifying models, applying structural dynamical method and elastic theory, the paper solves dynamic response of underground structure top plate, and studies the dynamic response of double-span underground structure of mid-pillar under vertical seismic action by taking arching role into consideration. Through checking the computation results, it shows that: vertical earthquake component has significant role for mid-pillar.

vertical earthquake component, pressure arch, arching response, mid-pillar, dynamic response

1009-6825(2016)08-0046-02

2016-01-07

杨谨瑞(1990- )，男，在读硕士

TU435

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