推理“三助手”
2016-11-04黄琴张兴筑
黄琴 张兴筑
不断提出问题是学生数学思维发展的必经过程,数学学习就是在问题的驱动下,利用图形和符号不断进行推理的过程,问题、图形和符号与推理密不可分。
一、创设问题情境,使推理有根据
问题情境的创设可以激发学生的深入思考,使学生的思维活动向着纵深方向发展。
计算过程比较麻烦。这时有一位学生提出:“老师,这道题有没有其他简便的方法?”笔者借机让学生仔细观察原式,找出特点。学生思考后发现原式能化成[x1+x22-5x1x22],只要能求出[x1+x2]和[x1x2]的值,就可以求出原式的值。[x1+x2]和[x1x2]的值又是多少呢?这就巧妙地联系了这节课的重点教学环节:一元二次方程根与系数关系的求解。根据之前的学习经验,结合题设,学生很容易求出[x1+x2]和[x1x2]的值,再将数值代入转化后的代数式即可得解。
以上教学中,教师设计一系列的数学问题,通过观察、发现、猜想、验证等思维活动,让学生自己去思考、探究,巧妙运用已学知识“一元二次方程根与系数关系”得出问题解决的简便路径。。
二、巧用图形,使推理更直观
图形直观形象,而且根据图形能提炼出很多有价值的东西。教学过程中,教师巧妙地运用图形,可以使学生的思路更清晰、推理更直观。
从上例可以看出,在没有图形的背景下,学生的思维难于打开,推理方法单一;有了图形,学生可以进行多重推理。
三、借助符号,使推理更简捷
符号可以简约有效地表示数、数量关系及其变化规律。借助符号,能使推理更加简便快捷。
同样是执教《实际问题与一元二次方程》,在巩固训练环节,笔者出示思考题:甲、乙两人同时在同一粮店购买粮食两次(假设两次购买粮食的单价不同),甲每次购买粮食100千克,乙每次购买粮食用去100元。若规定谁两次购买粮食的平均单价低,谁的购粮方式就合算。据此推断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算?这道推理题,光靠文字语言,很难把道理说清楚,因为两次购买粮食的单价都不知道。此处需要借助符号语言,将两次购买粮食的单价分别用不同的字母来表示,再进行推理就容易很多。具体来说,可设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为[x]元/千克,第二次购买粮食的单价为[y]元/千克,再设甲两次购买粮食的平均单价为[M]元/千克,乙两次购买粮食的平均单价为[N]元/千克。
推理贯穿于数学学习的始终,推理能力的形成和提升需要一个长期的、循序渐进的过程。教学中教师要引导学生抓住问题、图形和符号等影响推理的关键因素,逐步增强学生们问题意识、数形结合意识和符号意识。
(作者单位:房县实验中学)